Дифференциал функции

Дифференциалом функции y = f (x) в точке называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy или или
dy = f ¢ (x) dx, так как dx = D x. Из второй формулы следует, что

При достаточно малых справедлива приближенная формула

или

Данная формула часто используется в приближенных вычислениях.

Пример 11. Найти дифференциал функции

Решение

По формуле находим

Тест 6. Дифференциал функции равен:

1)

2)

3)

4)

5)

Пример 12. Найти дифференциал функции y = x ² + 2 x + 2 в точке x = 1.

Решение

По формуле находим

Подставим x = 1 в dy и получим

Тест 7. Дифференциал dy функции в точке x = 3 равен:

1)

2)

3) ln 6 dx;

4)

5)

Пример 13. Найти приближенное значение

Решение

Нам известно значение равное Воспользуемся им и формулой В качестве следует взять радианную меру т. е. величину со знаком «минус». Имеем

D х = –

Поэтому получаем, что

Ответы на тестовые задания