Пример. Дано: стальная статически определимая ферма

Дано: стальная статически определимая ферма. Нагрузка и размеры детерминированы, прочность всех стержней случайна, независима и распределена одинаково по нормальному закону. Сталь С245. Расчетное сопротивление R _y = 240 МПа, матожидание предела текучести МПа, стандарт предела текучести s(R_y) = 20 МПа. Тогда коэффициент вариации предела текучести

(7, 7%).

Обычным путем получены усилия, подобраны сечения и найдены напряжения в стержнях фермы. Необходимо найти вероятность неразрушения (надежность) фермы.

Функция распределения прочности элементов:

,

где s - напряжение, действующее в стержне.

Значение P(s) – есть вероятность того, что случайный предел текучести R _y будет меньше действующего напряжения s, т.е. вероятность разрушения. Через интеграл вероятности Гаусса: определим вероятности разрушения каждого стержня:

;

;

;

;

;

, .

Элемент	Расчетное усилие, кН	Унифицированное сечение	Площадь А, см2	Напряжение s, МПа		Вероятности разрушения
ВП	3-5	-316	2L100x7	25.6	-220.4		0.0239
5-7	-316	25.6	-220.4	0.0239
НП	1-4	232.2	2L75x5	14.78
4-6	313.2	14.78		0.0082
Ст.	4-5	-60.81	2L50x5	9.6	-141
Рас.	1-3	-313.8	2L90x6	21.2	-221	0.0256
3-4	148.2	2L50x5	9.6	154.3
4-7	-30.7	2L63x5	12.26	-104.4

Тогда по (93.8) вероятность неразрушения фермы (надежность):

1 - P_c(r) = (1-0.0239)⁴× (1-0.0082)²× (1-0.0256)²=0.8478.

Ферма обладает такой надежностью в случае действия максимальных нагрузок, вероятность появления которых невелика, поэтому действительная надежность фермы больше. Кроме того, ферма не является в действительности статически определимой системой и появление в стержне напряжения равного пределу текучести не есть еще разрушение этого стержня.