Нормальное распределение. Плотность распределения: (45.4).

Плотность распределения: (45.4).

Точки перегиба кривой плотности распределения: и .

Функция распределения:

(46.4),

где - м.о., s(х) – стандарт.

Чем больше s(х), тем ниже и шире кривая плотности распределения.

Плотность n -мерного нормального распределения: , где D - определитель корреляционной матрицы , а A _jl – алгебраическое дополнение элемента k _jl-того определителя.

Р(х) можно выразить через интеграл вероятности Гаусса

, (47.4)

(48.4).

Функция (47) – нечетная (Ф(-z) = - Ф(z)), имеются таблицы ее значений.

Вероятность попадания с.в. Х в интервал (a, b) –

(49.4).

Если b-a =6 s(X), то вероятность того, что с.в. Х окажется в интервале равна 0.9973. Линейные функции с.в., подчиняющиеся нормальным законам распределения, имеют также нормальный закон распределения.

Как показал Ляпунов в случае, если число n безгранично увеличивается, кривая плотностей вероятностей суммы не зависит от кривых плотностей вероятностей, слагаемых при некоторых предположениях, и представляет собой нормальную кривую (45.4).

Условия: слагаемые величины х=х₁+х₂+...+х_n (x_i, i= 1, 2... n) в среднем одного порядка и одного порядка некоторые характеристики слагаемых - вторые и третьи моменты. Т.о. если с.в. образуется из суммы большого числа независимых, неограниченных случайных переменных факторов, то ее закон - близок к нормальному, т.е. в действительности многие переменные представляют собой результат простого суммирования многих независимых факторов.

Закон больших чисел:

.