Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры корреляционных функций.






1) (из (2) при b®0); 2) ;

3) ; 4) ;

5) (из (3) при b ®0); 6) (из (4) при b ®0).

На графиках a = 1, b = 5, s = 1.

a - характеризует быстроту убывания корреляционной связи между ординатами с.ф. при увеличении разности аргументов этих ординат t.

a/b - характеризует " степень нерегулярности процесса". При малом a/b ординаты процесса оказываются сильно коррелированными и реализация процесса похожа на синусоиду; при большом a/b периодичность с частотой b становится незаметной.

Корреляционные функции 4 и 6 – не имеют производных при t =0. Соответствующие спектральные плотности:

2) ;

3) ;

4) ;

6) .

Чтобы найти корреляционную функцию интеграла (производной) от с.ф., нужно дважды проинтегрировать (продифференцировать) корреляционную функцию исходной с.ф. сначала по одному, затем по другому аргументу:

(71.5).

Формула (71) для стационарной функции примет вид:

.

Корреляционная функция с.ф. и ее производной . Для дифференцируемого стационарного процесса ордината с.ф. и ее производной, взятая в тот же момент времени являются некоррелированными с.в. (а для нормального процесса и независимыми).

При умножении с.ф. на детерминированную получаем с.ф. Z(t)=a(t)X(t), корреляционная функция которой равна

KZ(t1, t2)=a(t1)a(t2) KX(t1, t2) (72.5),

где a(t) - детерминированная функция.

Сумма двух с.ф. является тоже с.ф. Z(t)=X(t)+Y(t) и ее корреляционная функция при наличии корреляционной связи между X(t) и Y(t):

KZ(t1, t2)=KX(t1, t2)+ KY(t1, t2)+ 2 KXY(t1, t2), (73.5)

где KXY(t1, t2) - см. (68.5) - взаимная корреляционная функция двух зависимых с.ф. X(t) и Y(t).

Если X(t) и Y(t) независимы, то KXY(t1, t2) =0. М.о. с.ф. Z(t): .

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал