Математика. Нет сомнения, что математика играет огромную роль в нашем понимании природы

Нет сомнения, что математика играет огромную роль в нашем понимании природы. Многие считают, что в своей основе мир устроен по математическим шаблонам. Другие воспринимают математику как универсальный язык, описывающий реальность, или как увлекательную интеллектуальную игру, наподобие шахмат. Интересно, что математика не оставляет никого равнодушными: ее могут ненавидеть, а могут получать эстетическое наслаждение. Предлагаемые вопросы призваны стимулировать учащихся задуматься о математике и своего опыта овладения этим предметом.

Определение математики

* Что имеется в виду, когда математику называют языком? Выполняет ли она те же функции, что и наш ежедневный устный и письменный язык?

* Имеют ли математические символы смысл, подобно тому как слова имеют значение?

* Почему некоторые говорят, что математика ничто иное, как логическая игра, не имеющая реального смысла? Если это так, то почему мы думаем, что ее можно очень успешно применять в реальной жизни?

Математика и реальность

* Обосновано ли заявлять, что математику можно эффективно использовать при расчетах функционирования физического мира?

* Можно ли утверждать, что математика - это применение логики к проблемам количества и пространства?

* Что мог иметь в виду Эйнштейн, задавая вопрос: " Как это может быть, что математика, будучи в конце концов, лишь плодом независимой от опыта человеческой мысли, так замечательно применима к реальным объектам"?

* Чем различаются формальная школа, рассматривающая математику лишь как деятельность, направляемую и ограниченную правилами логики и талантом математиков, и реалистическая школа, которая рассматривает математику как отражение реально существующих законов функционирования реальности?

* Что лежит в основе математического знания? Была ли она открыта или изобретена? Что подразумевается под эти различением? Применимо ли оно к другим областям знаний?

* Откуда взялись аксиомы? Являются ли они действительно очевидными для всех? Насколько система знания, основанного на аксиомах сравнима с другими системами знаний?

* Можно ли говорить, что разные геометрии описывают разные миры?

Математика и притязания на знание

* Каково значение доказательства в математике? Является ли математическое утверждение верным только если оно доказано? Означает ли это, что оно зависит от доказательства? Существуют ли в математике верные утверждения, которые нельзя доказать?

* Насколько математические доказательство или демонстрация схожи, или отличаются, от способов обоснования утверждения в других областях знаний?

* Является ли математическое знание точным и определенным? Иными словами всегда ли в математике " 1+1=2"? А в природе?

* Присутствует ли в математическом знании истина? В чем она - в соотвествии природным явлениям, или в нерушимости логической структуры системы, основанной на аксиомах и точных математических определениях?

* " Последняя теорема" Ферма оставалась недоказанной в течение 385 лет, до 1995 года. Является ли математическое знание прогрессивно нарастающим? Как в этом отношении можно его сравнить с другими областями знаний? Возможно ли наступление " конца" математики, когда все возможные математические модели, существующие в природе, будут выявлены и описаны?

* Как влияет на развитие математики достижения современной технологии (компьютеры, калькуляторы и т.д.? Ограничивается ли такое влияние лишь скоростью совершения математических расчетов?

* Какое влияние основные математические открытия и изобретения оказали на концептуальное представление о мире?

Математика и ценности

* Почему многие математики считают свои работы формой искусства? Несет ли математика в себе эстетическую ценность?

* Существуют ли какие-либо взаимосвязи между математикой и различными видами искусства?

* Зависит ли формирование математического знания от культурной среды? От влияния политики, религии или пола?

* Что означает следующее замечание: " каждый раз, когда ты пишешь число, ты изъясняешься по-арабски"?

* Изменился бы окружающий мир, если бы не было математики?