Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Регрессионный анализ
Для характеристики формы связи при изучении корреляционной зависимости пользуются уравнением регрессии. Задача ставится таким образом: по данной выборке объема n найти уравнение регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку. Для простоты и более легкого освоения методики регрессионного анализа предположим (на первых порах), что при проведении парного линейного регрессионного анализа имеем дело только с уравнением прямой линии. Уравнение прямой на плоскости в декартовых координатах: (3.4) Для определения линии регрессии необходимо непременно статистически оценить коэффициент регрессии b1 и постоянное число b0. Для этого должны быть удовлетворены два следующих условия: 1. Линия регрессии должна проходить через точку с координатами () средних значений x и y. 2. Сумма квадратов отклонений от линии регрессии вдоль оси Oy должна быть наименьшей: (наименьшее значение) (3.5) Если в эту формулу подставим значение , то получим: (3.6) Для решения этой задачи необходимо в каждом конкретном случае вычислить значение коэффициентов b0 и b1, минимизирующих сумму отклонений U. Для этого, как известно из математического анализа, необходимо вычислить частные производные функции U по коэффициентам b0 и b1 и приравнять их к нулю: (3.7) (3.8) Следовательно, прямая линия регрессии определяется формулами: (3.9) (3.10)
Если выражение из формулы (3.9) подставить в формулу (3.10), то получим: = (3.11)
Отсюда выразим b1: (3.12) (3.13) Для проверки значимости уравнения регрессии используют F- критерий. Для этого определяют общую дисперсию sy2 и остаточную s2ост: (3.14) (3.15) и определяют их отношение (3.16) Если F0 > Fn-1, n-2, a, то уравнение статистически значимо описывает результаты экспериментов.
|