![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проверка ошибок при оценке дисперсии
Для того, чтобы проверить возможные ошибки при оценке дисперсии исходной генеральной совокупности, имея две группы данных (выборка которых была сделана независимо друг от друга) и предполагая, что они получены из одной генеральной совокупности можно основываться на таблице распределения Фишера (F -распределение). При этом, сравнивая значение F0, вычисленное из данных, с сопоставимыми значениями из таблиц F -распределения, принимают решение отклонить или принять нулевую гипотезу. Таблица F -распределения составлена так, что большая несмещенная оценка дисперсии принимается за числитель. Следует также иметь в виду то, что таблица предназначена для односторонней проверки и если понадобится проводить двухстороннюю проверку соотношения дисперсий при уровне значимости a, то используют значения таблицы F -распределения для a /2 (рис.2.1). Порядок проверки гипотезы: 1. Строят нулевую гипотезу: Н0: sе12 = sе22. 2. Строят альтернативную гипотезу: Н1: sе12 ¹ sе22 (двухсторонняя проверка), sе12 > sе22 или sе12 < sе22 (односторонняя проверка). 3. Определяют несмещенные дисперсии sе12, sе22 из каждой выборки: sе12 = S1/Ф1, Ф1 = n1 - 1, (2.3) sе22 = S2/Ф2, Ф2 = n2 - 1. (2.4) 4. Определяют соотношение несмещенных оценок дисперсии F0. В данном случае большее из двух sе12, sе22 принимается за числитель. Если sе12 > sе22, то определяется величина: F0 = sе12/sе22. 5. Если за уровень значимости принять a, то при двухсторонней проверке из табл.3 Приложения определяют значение Fф1, ф2, a/ 2. 6. Выносят решение. Если: F0 < Fф1, ф2, a/ 2, то принимают Н0 и считают, что в оценке дисперсии расхождений нет. Если же F0 > Fф1, ф2, a/ 2, то принимают Н1 и считают, что в оценке дисперсии имеется расхождение.
Пример 2.3. Измерив по шкале С Роквелла значение твердости после закалки, произведенной на высокочастотных закалочных устройствах А и В, получили следующие данные для каждого из них:
Можно ли утверждать, что в оценке рассеивания значений имеется расхождение? 1. Н0: sА2 = sВ2 2. Н1: sА2 ¹ sВ2. 3. По формуле (1.3) определяют сумму квадратов отклонений:
4. Определяют несмещенные оценки дисперсии: sА2 = SА/ФА = 1, 11/4 = 0, 2775 sВ2 = SВ/ФВ = 3, 25/5 = 0, 650. 5. Определяют отношение дисперсий: F0 = sB2/sA2 = 0, 650/0, 2775 = 2, 34. 6. Сравнивают предельные значения из таблицы F- распределения (табл.3 Приложения) с F0. F5; 4; 0, 025 = 9, 36 > F0. 7. Выносят решение. Принимается нулевая гипотеза Н0, поскольку расхождения в оценках дисперсии от применения этих двух устройств не существенны.
|