![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
В генеральной совокупности
Если подсчитать число дефектных изделий в произвольно отобранной выборке объемом n, взятой методом случайного отбора, например, из генеральной совокупности со средней долей дефектных изделий в технологическом процессе равно р¢, то поскольку известно, что это число подчиняется биномиальному распределению, определяют вероятность превышения числом дефектных изделий значения r. Вместе с тем при условии р¢ £ 0, 5 и nр¢ ³ 5 биномиальное распределение может приблизиться к нормальному распределению. Другими словами, в биномиальном распределении: Среднее значение равно nр¢; Среднее квадратическое отклонение равно Исходя из этого статистику U0 определяют по формуле:
Пример 2.7. Прежде средняя доля дефектных изделий в технологическом процессе составляла 11, 5%. После внесения в технологический процесс усовершенствований была взята выборка объемом 70 шт., в которой число дефектных изделий оказалось равным 4. Можно ли утверждать, что различие имеет место? Решение. 1. Н0: р¢ = р¢ 1. 2. Н1: р¢ ¹ р¢ 1. 3. Убеждаются в возможности приближения к нормальному распределению n.p¢ = 70× 0, 115 = 8, 05 > 5, p¢ = 0, 115 < 0, 5, следовательно можно считать приближение к нормальному распределению возможным. 4. Вычисляют по выражению (2.11) статические оценки: 5. Принимают решение:
поэтому нельзя считать, что усовершенствования были эффективными.
Вариант задания
Вариант задания определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента, которая определяет конкретные числовые значения различных параметров, приведенных в пояснении к каждому заданию. 1. Выход годной продукции в технологическом процессе составлял: среднее арифметическое m = 86, 5%, среднее квадратическое отклонение s = 4, 5%. После внесения в технологический процесс усовершенствований собранное в течение пяти дней (n= 5) данные составили 90, 3%. Можно ли утверждать, что выход годного увеличился? К числу дней n= 5 необходимо прибавить последнюю цифру из номера зачетной книжки. 2. Десять разных термопар откалиброваны по стандартной, которая показывала 10000С. В таблице приведены показания термопар:
Можно ли считать, что эти отклонения обусловлены нормальными вариациями случайной величины - показаний в 0С, или на их характеристики повлиял некоторый фактор (при изготовлении или транспортировке)? Из десяти термопар исключаются показания той термопары, порядковый номер которой совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. 2. На штамповочном автомате изготавливают поковки. Мастер участка случайным образом отобрал десять поковок. При взвешивании получили следующие результаты:
Можно ли с вероятностью 95% считать, что масса заготовки соответствует заданию – 550 г.? Из десяти значений нужно исключить массу поковки, порядковый номер которой совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. 4. Измерив твердость образцов, обработанных по режимам А и В, получили следующие результаты:
Можно ли утверждать, что в дисперсии имеется расхождение? К значениям твердости прибавить последнюю цифру номера зачетной книжки. 6. На штамповочных автоматах А и В изготавливают одинаковые поковки. Мастер участка случайным образом отобрал по десять поковок с каждого автомата. При взвешивании получили следующие результаты:
Можно ли с вероятностью 95% утверждать, что точность поковок на автомате В выше, чем на автомате А? Из таблицы исключить столбик, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. 6. По данным предыдущего задания проверить, можно ли с вероятностью 95% утверждать, что автоматы настроены одинаково? 7. Измерив твердость образцов, обработанных по режимам А и В, получили следующие данные:
Проверить, существенно ли различие в средних значениях твердости образцов, обработанных по режимам А и В. К значениям твердости прибавить последнюю цифру номера зачетной книжки. 8. В результате испытаний 16 образцов из алюминиевого сплава на разрыв было определено среднее арифметическое значение предела прочности: К числу испытаний n= 16 прибавить число, равное последней цифре номера зачетной книжки. 8. По результатам 50-ти измерений усилия прокатки были подсчитаны среднее значение усилия sе =1, 21.104 (кН)2. Определить границы доверительного интервала при доверительной вероятности 95%. К числу измерений n= 50 прибавить последнюю цифру номера зачетной книжки. 10. В условиях технологического процесса, когда средняя доля дефектных изделий составляла 3%, однажды произвели сплошную проверку 500 изготовленных изделий, среди которых было обнаружено 25 дефектных. Возникли ли в технологическом процессе отклонения? К числу дефектных изделий прибавить последнюю цифру номера зачетной книжки.
|