И регрессионного анализа

По данным табл. 3.1 определить коэффициент корреляции между твердостью y и степенью деформации x. При наличии взаимосвязи определить уравнение регрессии и его адекватность экспериментальным результатам.

Таблица 3.1

Парный корреляционный и регрессионный анализ

№	x	y	x2	y2	xy
	0, 20		0, 0400		12, 80	64, 5	-0, 5	0, 25
	0, 19		0, 0361		12, 35	63, 9	1, 1	1, 21
	0, 28		0, 0784		19, 32	69, 1	-0, 1	0, 01
	0, 26		0, 0676		17, 94	68, 0	1, 0	1, 00
	0, 23		0, 0529		15, 18	66, 2	-0, 2	0, 04
	0, 21		0, 0441		13, 65	65, 1	-0, 1	0, 01
	0, 24		0, 0576		16, 08	66, 8	0, 2	0, 04
	0, 26		0, 0676		17, 42	68, 0	-1, 0	1, 00
	0, 28		0, 0784		19, 60	69, 1	0, 9	0, 81
	0, 25		0, 0625		17, 00	67, 4	0, 6	0, 36
	0, 25		0, 0625		16, 75	67, 4	-0, 4	0, 16
	0, 22		0, 0484		14, 52	65, 7	0, 3	0, 09
	0, 18		0, 0324		11, 34	63, 3	-0, 3	0, 09
	0, 26		0, 0676		17, 68	68, 0
	0, 17		0, 0289		10, 54	62, 7	-0, 7	0, 49
	0, 30		0, 0900		21, 00	70, 3	-0, 3	0, 09
	0, 19		0, 0361		12, 16	63, 9	0, 1	0, 01
	0, 25		0, 0625		17, 00	67, 4	0, 6	0, 36
	0, 29		0, 0841		20, 01	69, 7	-0, 7	0, 49
	0, 27		0, 0729		18, 36	68, 6	-0, 6	0, 36
S	4, 78		1, 1706		320, 7			5, 429

1. Определяют коэффициент корреляции:

Тогда, коэффициент корреляции (3.2)

2. Проводят проверку коэффициента корреляции. Для этого выбирают уровень значимости a= 0, 01 и определяют число степеней свободы Ф = n- 2 = 20 – 2 = 18.

По табл.4 Приложения определяют r_{ф, a} = r_{18; 0, 01} = 0, 561. Поскольку r₀ = 0, 965 > r_{ф, a}, то r обладает высокой степенью значимости.

3. Определяют коэффициент уравнения регрессии. По выражению (3.12)

Для определения по формуле (3.13) b₀, необходимо определить средние :

Тогда уравнение регрессии будет:

4. Определяют адекватность уравнения экспериментальным данным:

…………………………………………

Исходя из зависимостей (3.14), (3.15) и (3.16)

5. Вывод. Так как F₀ = 17, 85 > F_{n-1; n-2; 0, 05} = 2, 2, то следует признать, что уравнение адекватно описывает экспериментальные результаты.

Вариант задания

По данным табл.3.2 определить коэффициент корреляции между входной толщиной h₀(x) и выходной толщиной h₁(y) при прокатке. При наличии взаимосвязи определить уравнение регрессии и его адекватность экспериментальным результатам.

Таблица 3.2

Варианты

Из таблицы исключить опыт, порядковый номер которого соответствует сумме двух последних цифр из номера зачетной книжки.