![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дробный факторный эксперимент
ПФЭ требует большого числа опытов, причем часть из них несет мало информации. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить число опытов и в то же время получить основной объем необходимой информации. Эксперимент, составляющий по объему только часть ПФЭ, называется дробным факторным экспериментом или дробной репликой. Существует ½ реплики, ¼ реплики, 1/8 реплики и т.д. Условные обозначения дробных реплик и количество опытов даны в табл.4.4.
Таблица 4.4 Дробный факторный эксперимент
При образовании реплик необходимо помнить, что количество опытов должно быть хотя бы на единицу больше, чем количество факторов в ДФЭ. Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействий. Реплики, у которых линейные эффекты смешаны с взаимодействиями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, они обладают наибольшей разрешающей способностью и называются главными. В реальных условиях разработчик может не иметь твердой уверенности в отсутствии того или иного взаимодействия факторов. В этом случае надо знать, когда и какие эффекты определяются совместно, определить разрешающую способность дробных реплик. Для этого пользуются понятиями «определяющие контрасты» и «генерирующее соотношения». Рассмотрим эти понятия на примере полуреплики 23-1. Соотношение показывающее, с каким из эффектов смешан данный эффект, или какое взаимодействие факторов заменено данным фактором, называется генерирующим соотношением: Х3 = Х1Х2 (4.19)
Покажем эту полуреплику в качестве таблицы:
Таблица 4.5 План ДФЭ 23-1
Для произведения трех столбцов матрицы в каждом опыте имеем: +1= Х1Х2Х3 (4.20) эти же уравнения можно получить из генерирующего соотношения, умножением левой и правой его части на Х3. Произведение столбцов матрицы равное +1 называется определяющим контрастом. Контраст помогает найти смешанные эффекты. Для того, чтобы определить какой эффект смешан с данным, нужно умножить обе части определяющего контраста на фактор, соответствующий эффекту. Так для полуреплики 23-1 с определяющим контрастом 1= Х1Х2Х3 имеем: Х1 = Х1 2Х2Х3 = Х2Х3 (4.21) Х2 = Х1Х2 2Х3 = Х1Х3 (4.22) Х3 = Х1Х2Х32 = Х1Х2 (4.23) Это значит, что коэффициенты линейного уравнения будут оценками линейных эффектов: b1=b1+b23; b2=b2+b13; b3=b3+b12 (4.24) Эффект смешивания в принципе снижает точность оценок. Однако, поскольку мы считаем модель линейной и взаимодействия пренебрежимо малыми, то точность оценок будет достаточной.
Пример планирования дробного факторного
|