Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
эксперимента
|
|
Необходимо спланировать эксперимент с целью выбора оптимальных параметров устройства для получения максимального значения выходной характеристики у. Исходные значения факторов и интервалы варьирования заданы в таблице.
Таблица 4.6
Условия эксперимента
| Фактор | Уровни факторов | Интервал варьирования | ||
| -1 | +1 | |||
| Х1 | ||||
| Х2 | ||||
| Х3 | ||||
| Х4 |
Для матрицы планирования выбираем полуреплику от ПФЭ 24, заданную генерирующим соотношением Х4 = Х1Х2Х3. Определяющим контрастом является 1= Х1Х2Х3Х4. Умножая определяющий контраст последовательно на Х1, Х2, Х3 и Х4, найдем совместно оценки линейных эффектов и взаимодействий:
b1=b1+b234 b12=b12+b34
b2=b2+b134 b23=b23+b14
b3=b3+b124 b13=b13+b24
b4=b4+b123
Составляем таблицу матрицы планирования в которую вносим результаты эксперимента.
Таблица 4.7
План эксперимента
| № опыта | Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4= Х1Х2Х3 | Х1Х2 =Х3Х4 | Х1Х3 =Х2Х4 | Х2Х3 =Х1Х4 | 
|
| + | + | + | - | - | + | - | - | ||
| + | - | - | - | - | + | + | + | ||
| + | + | - | - | + | - | - | + | ||
| + | - | + | - | + | - | + | - | ||
| + | + | + | + | + | + | + | + | ||
| + | - | - | + | + | + | - | - | ||
| + | + | - | + | - | - | + | - | ||
| + | - | + | + | - | - | - | + | ||
| bi | -1, 5 | 4, 75 | 0, 75 | 4, 5 | -0, 75 | 0, 75 | 2, 0 |
Коэффициенты bi рассчитываются по формулам приведенным в
п. 4.1.
и т.д.
Таким образом, аналитическое выражение для у принимает вид:
Дальнейший анализ подобных выражений, их изменение (переход от кодированных факторов к натуральным), проведение новых экспериментов ведется в соответствии с порядком, изложенным для ПФЭ.
Вариант задания
Для выполнения первого задания к целым значениям lр (табл. 4.8) необходимо прибавить последнюю цифру из номера зачетной книжки. Вариант второго задания определяется суммой двух последних цифр номера зачетной книжки студента.
4.5.1. Планирование полного факторного эксперимента
По условию задачи (п. 4.2) и матрице планирования эксперимента (табл. 4.8) построить математическую модель вида lр=lр(q, x).
Таблица 4.8
План эксперимента
| № опыта | Х1 | Х1 | Х1 Х1 | Параллельные опыты lp |
| sj2 | 
| ||
| y1 | y2 | y3 | |||||||
| + | + | 4, 59 | 4, 48 | 4, 72 | |||||
| - | + | 3, 54 | 3, 50 | 3, 67 | |||||
| + | - | 5, 10 | 5, 03 | 5, 20 | |||||
| - | - | 3, 90 | 4, 00 | 3, 97 |
4.5.2. Планирование дробного факторного эксперимента
В соответствии со своим вариантом (табл.4.9) составить план эксперимента для построения линейной математической модели. Построить систему оценок коэффициентов регрессии.
Таблица 4.9
Варианты заданий
| № варианта | ДФЭ | Определяющий контраст |
| 25-2 | 1= Х1Х2Х4=Х1Х2Х3Х5 | |
| 25-2 | 1= Х2Х3Х4=Х1Х3Х5 | |
| 25-2 | 1= Х1Х3Х4=Х2Х3Х6 | |
| 26-2 | 1= Х1Х2Х3Х5=Х1Х2Х3Х4Х6 | |
| 26-2 | 1= Х1Х2Х4Х5=Х1Х2Х3Х6 | |
| 26-2 | 1= Х1Х3Х4Х5=Х2Х3Х4Х6 | |
| 26-3 | 1= Х1Х2Х4=Х2Х3Х5=Х1Х2Х3Х6 | |
| 26-3 | 1= Х2Х3Х4=Х1Х3Х5=Х1Х2Х6 | |
| 26-3 | 1= Х1Х3Х4=Х1Х2Х5=Х2Х3Х6 | |
| 27-3 | 1= Х1Х2Х3Х5=Х1Х2Х4Х6=Х1Х2Х3Х4Х7 | |
| 27-3 | 1= Х1Х2Х4Х5=Х1Х2Х3Х6=Х1Х3Х4Х7 | |
| 27-3 | 1= Х1Х3Х4Х5=Х2Х3Х4Х6=Х1Х2Х4Х7 | |
| 27-4 | 1= Х1Х2Х4=Х2Х3Х5=Х1Х3Х6=Х1Х2Х3Х7 | |
| 27-4 | 1= Х1Х3Х4=Х1Х2Х5=Х2Х3Х6=Х1Х2Х3Х7 | |
| 27-4 | 1= Х2Х3Х4=Х1Х3Х5=Х1Х2Х6=Х1Х2Х3Х7 | |
| 28-4 | 1= Х1Х2Х3Х5=Х1Х2Х4Х6=Х1Х3Х4Х7=Х1Х2Х3Х4Х8 | |
| 28-4 | 1= Х2Х3Х4Х5=Х1Х2Х3Х6=Х1Х2Х4Х7=Х1Х2Х3Х4Х8 | |
| 28-4 | 1= Х1Х2Х4Х5=Х1Х3Х4Х6=Х1Х2Х3Х7=Х1Х2Х3Х4Х8 | |
| 29-5 | 1= Х1Х2Х3Х5=Х1Х2Х4Х6=Х1Х3Х4Х7=Х2Х3Х4Х8=Х1Х2Х3Х4Х9 | |
| 29-5 | 1= Х2Х3Х4Х5=Х1Х3Х4Х6=Х1Х2Х4Х7=Х1Х2Х3Х8=Х1Х2Х3Х4Х9 | |
| 29-5 | 1= Х1Х3Х4Х5=Х2Х3Х4Х6=Х1Х2Х3Х7=Х1Х2Х4Х8=Х1Х2Х3Х4Х9 |
ЛИТЕРАТУРА
1. Сакато Сиро. Практическое руководство по управлению качеством. –М,: Машиностроение, 1980. –214 с.
2. Организация эксперимента: Метод. Указания к практическим занятиям по курсу «организация эксперимента» для студентов специальности 110600 «Обработка металлов давлением» дневной и заочной форм обучения / Сост. С.В. Дранишников; КИЦМ. –Красноярск, 1990. –48 с.
3. Довженко Н.Н., Осипова С.И. Практикум по организации эксперимента и обработке металлов давлением. Учебн. пособие; КИЦМ. –Красноярск, 1988. –104 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Нормальное распределение
| Уровень значимости a | 0, 1 | 0, 05 | 0, 04 | 0, 02 | 0, 01 | 0, 005 | 0, 002 | 0, 001 |
| Ua | 1, 64 | 1, 96 | 2, 05 | 2, 33 | 2, 58 | 2, 81 | 3, 09 | 3, 29 |
Таблица 2
Значение t-распределения Стьюдента
| f | Уровни значимости | |||
| 0, 10 | 0, 05 | 0, 02 | 0, 01 | |
| ¥ | 6, 31 2, 92 2, 35 2, 13 2, 02 1, 94 1, 90 1, 86 1, 83 1, 81 1, 80 1, 78 1, 77 1, 76 1, 75 1, 75 1, 74 1, 73 1, 73 1, 73 1, 70 1, 68 1, 67 1, 66 1, 65 | 12, 71 4, 30 3, 18 2, 78 2, 57 2, 45 2, 37 2, 31 2, 26 2, 23 2, 20 2, 18 2, 16 2, 15 2, 13 2, 12 2, 11 2, 10 2, 09 2, 09 2, 04 2, 02 2, 00 1, 98 1, 96 | 31, 82 6, 97 4, 54 3, 75 3, 37 3, 14 3, 00 2, 90 2, 82 2, 76 2, 71 2, 68 2, 65 2, 62 2, 60 2, 58 2, 57 2, 55 2, 54 2, 53 2, 46 2, 42 2, 39 2, 36 2, 33 | 63, 66 9, 93 5, 84 4, 60 4, 03 3, 71 3, 50 3, 36 3, 25 3, 17 3, 11 3, 06 3, 01 3, 00 2, 95 2, 92 2, 90 2, 88 2, 86 2, 85 2, 75 2, 70 2, 66 2, 61 2, 58 |
Продолжение приложения
Таблица 3
Значения FP для уровня значимости a = 0, 05
| f2 | f1 | |||||||
| ¥ | ||||||||
| 1 161, 4 199, 5 215, 7 224, 6 230, 2 234, 0 244, 9 249, 0 254, 3 2 18, 5 19, 2 19, 2 19, 3 19, 3 19, 3 19, 4 19, 5 19, 5 3 10, 1 9, 6 9, 3 9, 1 9, 0 8, 9 8, 7 8, 6 8, 5 4 7, 7 6, 9 6, 6 6, 4 6, 3 6, 2 5, 9 5, 8 5, 6 5 6, 6 5, 8 5, 4 5, 2 5, 1 5, 0 4, 7 4, 5 4, 4 6 6, 0 5, 1 4, 8 4, 5 4, 4 4, 3 4, 0 3, 8 3, 7 7 5, 6 4, 7 4, 4 4, 1 4, 0 3, 9 3, 6 3, 4 3, 2 8 5, 3 4, 5 4, 1 3, 8 3, 7 3, 6 3, 3 3, 1 2, 7 9 5, 1 4, 3 3, 9 3, 6 3, 5 3, 4 3, 1 2, 9 2, 5 10 5, 0 4, 1 3, 7 3, 5 3, 3 3, 2 2, 9 2, 7 2, 4 11 4, 9 4, 0 3, 6 3, 4 3, 2 3, 1 2, 8 2, 6 2, 3 12 4, 8 3, 9 3, 5 3, 3 3, 1 3, 0 2, 7 2, 5 2, 2 13 4, 7 3, 8 3, 4 3, 2 3, 0 2, 9 2, 6 2, 4 2, 1 14 4, 6 3, 7 3, 3 3, 1 3, 0 2, 9 2, 5 2, 3 2, 1 15 4, 5 3, 7 3, 3 3, 1 2, 9 2, 8 2, 5 2, 3 2, 0 16 4, 5 3, 6 3, 2 3, 0 2, 9 2, 7 2, 4 2, 2 2, 0 17 4, 5 3, 6 3, 2 3, 0 2, 8 2, 7 2, 4 2, 2 2, 0 18 4, 4 3, 6 3, 2 2, 9 2, 8 2, 7 2, 3 2, 1 1, 9 19 4, 4 3, 5 3, 1 2, 9 2, 7 2, 6 2, 3 2, 1 1, 9 20 4, 4 3, 5 3, 1 2, 9 2, 7 2, 6 2, 3 2, 1 1, 8 30 4, 2 3, 3 2, 9 2, 7 2, 5 2, 4 2, 1 1, 9 1, 6 40 4, 1 3, 2 2, 9 2, 6 2, 5 2, 3 2, 0 1, 8 1, 5 60 4, 0 3, 2 2, 8 2, 5 2, 4 2, 3 1, 9 1, 7 1, 4 120 3, 9 3, 1 2, 7 2, 5 2, 3 2, 2 1, 8 1, 6 1, 3 ¥ 3, 8 3, 0 2, 6 2, 4 2, 2 2, 1 1, 8 1, 5 1, 0 |
Продолжение приложения
Таблица 4
Проверка коэффициента корреляции на значимость относительно нуля
| Число степеней свободы | Уровни значимости | Число степеней свободы | Уровни значимости | ||
| 0, 05 | 0, 01 | 0, 05 | 0, 01 | ||
| 0, 997 - 0, 950 0, 990 0, 878 0, 959 0, 811 0, 917 0, 754 0, 875 0, 707 0, 834 0, 666 0, 798 0, 632 0, 765 0, 602 0, 735 0, 576 0, 708 0, 553 0, 684 0, 532 0, 661 0, 514 0, 641 0, 497 0, 623 0, 482 0, 606 0, 468 0, 590 0, 456 0, 575 0, 444 0, 561 0, 433 0, 549 0, 423 0, 537 | 0, 413 0, 526 0, 404 0, 515 0, 396 0, 505 0, 388 0, 496 0, 381 0, 487 0, 374 0, 478 0, 367 0, 470 0, 361 0, 463 0, 355 0, 456 0, 349 0, 449 0, 325 0, 418 0, 304 0, 393 0, 273 0, 354 0, 250 0, 325 0, 232 0, 302 0, 217 0, 283 0, 195 0, 254 0, 138 0, 181 0, 113 0, 148 0, 0978 0, 128 | ||||
Таблица 5
Значение критерия Кохрена G для уровня значимости a = 0, 05
| f2 | f1 | ||
| 0, 9985 0, 9750 0, 9392 0, 9057 0, 9669 0, 8709 0, 7977 0, 7457 0, 9065 0, 7679 0, 6841 0, 6287 0, 8412 0, 6838 0, 5981 0, 5441 0, 7808 0, 6161 0, 5321 0, 4803 0, 7271 0, 5612 0, 4800 0, 4307 0, 6798 0.5157 0, 4377 0, 3910 0, 6385 0, 4775 0, 4027 0, 3584 0, 6020 0, 4450 0, 3733 0, 3311 0, 5410 0, 3924 0, 3264 0, 2880 0, 4709 0, 3346 0, 2758 0, 2419 0, 3894 0, 2705 0, 220 0, 1921 0, 3434 0, 2354 0, 1907 0, 1656 0, 2929 0, 1980 0, 1593 0, 1377 0, 2370 0, 1576 0, 1259 0, 1082 0, 1737 0, 1131 0, 0895 0, 0765 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЗАДАНИЕ 1. Построение гистограммы, расчет количественных
характеристик, проверка гипотезы нормальности
распределения 3
1.1. Плотность распределения. Гистограмма 3
1.2. Построение гистограммы 3
1.3. Количественные характеристики распределения 5
1.4. Нормальное распределение 7
1.5. Проверка гипотезы нормальности распределения 9
1.6. Пример выполнения проверки гипотезы нормальности
распределения 10
1.7. Вариант задания 10
ЗАДАНИЕ 2. Статическое оценивание и проверка количественных
оценок 12
2.1. Проверка средних значений 12
2.2. Проверка ошибок при оценке дисперсии 16
2.3. Проверка различия средних арифметических 18
2.4. Статистическое оценивание количественных значений.
Интервальная оценка 20
2.5. Статистическая проверка доли дефектных изделий в
генеральной совокупности 21
2.6. Вариант задания 23
ЗАДАНИЕ 3. Корреляционный и регрессионный анализ 25
3.1. Корреляционный анализ 25
3.2. Регрессионный анализ 28
3.3. Пример выполнения парного корреляционного и
регрессионного анализа 30
3.4. Вариант задания 32
ЗАДАНИЕ 4. Планирование эксперимента 32
4.1. Полный факторный эксперимент 34
4.2. Пример планирования полного факторного
эксперимента 39
4.3. Дробный факторный эксперимент 42
4.4. Пример планирования дробного факторного
эксперимента 44
4.5. Вариант задания 45
4.5.1. Планирование полного факторного
эксперимента 45
4.5.2. Планирование дробного факторного
эксперимента 46
ЛИТЕРАТУРА 47
ПРИЛОЖЕНИЕ 48