![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проверка различия средних арифметических
Обычно при сравнении существующего технологического процесса с усовершенствованным технологическим процессом, при сравнении производственной методики по способу А и В, при сопоставлении результатов работы группы А и группы В и т.д. среднее генеральной совокупности часто бывает неизвестно. В такого рода ситуациях рекомендуется осуществлять проверку, придерживаясь следующего порядка. Прежде всего, определяют отношение дисперсий, полученных из несмещенных оценок sе12, sе22 для двух групп выборок, и осуществляют проверку по F -распределению, в результате чего убеждаются, что в дисперсии не обнаруживается существенного различия. В том случае, когда между sе12 и sе22 имеется существенное различие, то определить общую дисперсию s22 становится невозможным. Если нет существенного различия между sе12 и sе22, то обозначая средние арифметические измеренных значений двух групп выборок n1, n2 через
При проверке существенного различия средних арифметических в двух группах выборок целесообразно применить формулу:
и осуществлять проверку по t -распределению. При этом число степеней свободы равно Ф = n1+n2 - 2. Объединив вместе все процедуры проверки при данной ситуации, получают: 1. Н0: s12 = s22, а также m1 = m2. 2. Определяют дисперсии sе12, sе22 и осуществляют проверку по F- критерию. Если нет существенного различия переходят к следую- щему процессу. 3. Н1: m1 ¹ m2. 4. Определив sе2, вычисляют t0. 5. Сравнив t0 со значениями tф, a из таблицы t -распределения при Ф = n1+n2 - 2, делают выводы.
Пример 2.4. Проверить, существенно ли различие в средних значениях твердости после закалки, произведенной на устройствах А и В, пользуясь данными примера 2.3. Решение: 1. Н0: sА2 = sВ2, mА = mВ. 2. В результате проверки по F -критерию, как уже было описано выше, существенного различия не было установлено. 3. Н1: mА ¹ mВ. 4. Определяют несмещенную оценку дисперсии по зависимости (2.6): 5. Вычисляют по выражению (2.7) t0: 6. Выносится решение: t9; 0.01 = 3.25 > t0. Существенного различия между средними значениями не установлено.
|