Количественные характеристики распределения

1.3.1. Среднее арифметическое

Предположим, что в результате измерений получены величины х₁, х₂, х₃,..., х_n, число которых равно n. Тогда среднее арифметическое определяют по следующей формуле:

или (1.1)

В тех случаях, когда измеряемые величины разделяют на интервалы, то, обозначив значения середины каждого интервала через х_j=х₁, х₂, х₃, …, х_к, а частоту в этих интервалах соответственно через f_j = f₁, f₂, …., f_k, среднее арифметическое вычисляют по следующей формуле:

В сокращенном виде формула будет иметь вид:

(1.2)

1.3.2. Рассеивание значений

Для количественной оценки рассеивания значений часто используют сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Сумма квадратов отклонений S

Отклонением называют разницу между каждым измеренным значением величины и ее средним арифметическим (х_i - ). Если применить это ко всем измеренным данным, то полученная сумма возведенных в квадрат отклонений и будет представлять собой сумму квадратов (отклонений) S:

(1.3)

Дисперсия s_е²

Если сумма квадратов отклонений S выражает рассеивание значений во всем комплексе данных, то дисперсия s_е², полученная делением S на число n -1 данных, является мерой рассеивания на каждую отдельную единицу данных:

(1.4)

Среднее квадратическое отклонение s_е

Взятый с положительным знаком квадратный корень из дисперсии называют средним квадратическим отклонением s_е:

(1.5)