Етапи економіко-математичного моделювання

Процес моделювання, у тому числі й економіко-математичного, включає в себе три структурні елементи: об’єкт дослідження; суб’єкт (дослідник); модель, що описує взаємодію суб’єкта, що пізнає, і досліджуваного об’єкта. В загальному схема процесу моделювання складається з чотирьох етапів.

Нехай є деякий об’єкт, який потрібно дослідити методом моделювання. На першому етапі конструюється інший об’єкт - модель вихідного об’єкта-оригіналу. Етап побудови моделі припускає наявність певних відомостей про об’єкт-оригіналі. Пізнавальні можливості моделі визначаються тим, що модель відображає лише деякі суттєві риси вихідного об’єкта, тому будь-яка модель заміщає оригінал в строго обмеженому сенсі. З цього випливає, що для одного об’єкта може бути побудовано декілька моделей, які відображають певні сторони досліджуваного об’єкта або характеризують його з різним ступенем деталізації.

На другому етапі процесу моделювання модель виступає як самостійний об’єкт дослідження. Наприклад, однією з форм такого дослідження є проведення модельних експериментів, при яких цілеспрямовано змінюються умови функціонування моделі і систематизуються дані про її «поведінку». Кінцевим результатом цього етапу є сукупність знань про моделі, що відображають найважливіші властивості об’єкта-оригіналу.

Третій етап полягає в перенесенні знань з моделі на оригінал, в результаті чого формують множину знань про вихідний об’єкті і при цьому здійснюється перехід з мови моделі на мову оригіналу. З достатніми підставами переносити будь-який результат з моделі на оригінал можна лише в тому випадку, якщо цей результат відповідає ознакам схожості оригіналу і моделі (іншими словами, ознакам адекватності).

На четвертому етапі здійснюються практична перевірка отриманих за допомогою моделі знань та їх використання як для побудови узагальнюючої теорії реального об’єкта, так і для його цілеспрямованого перетворення або управління ним. У результаті ми знову повертаємося до проблематики об’єкта-оригіналу.

Моделювання являє собою циклічний процес, тобто за першим чотирьох-етапним циклом може слідувати другий, третій і т. д. При цьому знання про досліджуваний об’єкт розширюються і уточнюються, а побудована модель поступово вдосконалюється. Таким чином, у методології моделювання закладені великі можливості самовдосконалення.

Процес економіко-математичного моделювання, тобто опису економічних і соціальних систем і процесів у вигляді економіко-математичних моделей, має ряд істотних особливостей, пов’язаних як з об’єктом моделювання, так і з застосовуваними апаратом і засобами моделювання. Більш детальний аналіз послідовності і змісту етапів економіко-математичного моделювання дозволяє виділити наступні шість етапів цього процесу:

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. На цьому етапі потрібно сформулювати сутність проблеми, передумови і допущення, що приймаються. Необхідно виділити найважливіші риси і властивості об’єкта моделювання, вивчити його структуру і взаємозв’язок його елементів, хоча б попередньо сформулювати гіпотези, які пояснюють поведінку і розвиток об’єкта.

2. Побудова математичної моделі. Це етап формалізації економічної проблеми, т. т. вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей та ін.) Побудова моделі поділяється в свою чергу на кілька стадій. Спочатку визначається тип економіко-математичної моделі, вивчаються можливості її застосування в даній задачі, уточнюються конкретний перелік змінних, параметрів і форма зв’язків. Для деяких складних об’єктів доцільно будувати кілька різноаспектних моделей; при цьому кожна модель характеризуватиме лише деякі сторони об’єкта, а інші сторони враховуватимуться агреговано та наближено. Виправданим є прагнення побудувати модель, яка відноситься до добре вивченого класу математичних задач, що може привести до деякого спрощення вихідних передумов моделі, але не спотворює основних рис модельованого об’єкта. Проте можлива й така ситуація, коли формалізація проблеми призводить до невідомої раніше математичної структури.

3. Математичний аналіз моделі. На цьому етапі суто математичними прийомами дослідження виявляються загальні властивості моделі та її розв’язків. Зокрема, важливим моментом є доведення їх існування. При аналітичному дослідженні з’ясовується, скільки розв’язків має задача, які змінні можуть входити до розвязку, в яких межах вони змінюються, які тенденції їх зміни і т. д. Однак моделі складних економічних об’єктів важко піддаються аналітичному дослідженню; в таких випадках переходять до чисельних методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. В економічних задачах це, як правило, найбільш трудомісткий етап моделювання, оскільки справа не зводиться до пасивного збору даних. Математичне моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації; при цьому треба брати до уваги не тільки принципову можливість підготовки інформації необхідної якості, але і витрати на підготовку інформаційних баз. У процесі підготовки інформації використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної та математичної статистики для організації вибіркових обстежень, оцінки достовірності даних і т.д. При системному економіко-математичному моделюванні результати функціонування одних моделей служать вихідною інформацією для інших.

5. Чисельне рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів чисельного розв’язання задачі, підготовку програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків; складність виконання даного етапу пов’язана з великою розмірністю економічних задач. Зазвичай розрахунки на основі економіко-математичної моделі носять різноманітний характер. Численні модельні експерименти, вивчення поведінки моделі при різних умовах можна проводити завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ. Чисельне рішення суттєво доповнює результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей є єдино можливим.

6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому етапі насамперед вирішується найважливіше питання про правильність та повноту результатів моделювання і застосування їх як у практичній діяльності, так і з метою вдосконалення моделі. Тому в першу чергу повинна бути проведена перевірка адекватності моделі за тими властивостями, які обрані в якості істотних (іншими словами, мають бути здійснені верифікація (пізньолат. verificatia – підтвердження; лат. verus – істинний, facio – роблю) – логіко-методологічна процедура встановлення істинності наукової гіпотези (так само як і поодинокого, конкретно-наукового твердження) на підставі їхньої відповідності емпіричним даним (пряма або безпосередня верифікація) або теоретичним положенням, що відповідають емпіричним даним (непряма верифікація) і валідація – процес, спрямований на підтвердження об’єктивними доказами того, що кінцевий продукт (модель) відповідає встановленим вимогам). Застосування чисельних результатів моделювання в економіці спрямоване на вирішення практичних завдань (аналіз економічних об’єктів, економічне прогнозування розвитку господарських і соціальних процесів, розробка управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії).

Перераховані етапи економіко-математичного моделювання знаходяться в тісному взаємозв’язку, зокрема, можуть мати місце зворотні зв’язки етапів. Так, на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка завдання або суперечлива, або призводить до занадто складної математичної моделі; в цьому випадку вихідна постановка задачі має бути скоригована. Найбільш часто необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає на етапі підготовки вихідної інформації. Якщо необхідна інформація відсутня або витрати на її підготовку занадто великі, доводиться повертатися до етапів постановки задачі та її формалізації, щоб пристосуватися до доступної дослідникові інформації.

Вище було сказано про циклічний характер процесу моделювання. Недоліки, які не вдається виправити на тих чи інших етапах моделювання, усуваються в наступних циклах. Однак результати кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Почавши дослідження з побудови простої моделі, можна отримати корисні результати, а потім перейти до створення більш складної і більш досконалої моделі, що включає в себе нові умови і більш точні математичні залежності.