Основні складові частини класичної моделі нормальної регресії

Початковим пунктом будь-якого регресійного аналізу є наступна ситуація: об’єкт дослідження представлений величинами . Між ними існує об’єктивний зв’язок. На основі знань про об’єкт дослідження точно відомо, що величина залежить від величин . Цей зв’язок, між залежною величиною та незалежними, в принципі, можна представити лінійною функцією.

Але в дійсності спостережувані величини відхиляються від функціонального зв’язку. Відхилення включаються до моделі, причому припускається, що лінійний функціональний зв’язок між спостережуваними величинами доповнюється адитивною випадковою величиною .

Лінійне рівняння функціонального зв’язку називається регресійним рівнянням:

Значення спостережуваних величин вважаються при оцінці параметрів наперед відомими. Це означає, що за кожною з них існує ряд даних. Значення та істинні значення параметрів в конкретному випадку невідомі. Основна мета регресійного аналізу – теоретично обґрунтований та статистично-вірогідний прогноз.

Якщо множина незалежних змінних складається з одного елемента , регресію називають лінійною парною, в іншому випадку – багатофакторною.

Лінійну багатофакторну регресійну модель зручно роз­глядати в матричному вигляді.

Введемо допоміжну змінну , яка відповідатиме параметру і запишемо модель багатофакторної лінійної регресії для кожного спостереження:

Розглянемо позначення:

– матриця результатів, вектор-стовпчик розмірності спостережень за незалежною змінною;

– матрицю факторів (враховуючи допоміжну змінну, значення якої для кожного спостереження дорівнює одиниці, ), матрицю розмірності спостережень за незалежними змінними;

– матриця параметрів, вектор розміру ;

– матриця випадкових величин, вектор розмірності .

Виходячи з наведених позначень:

Цей вираз зручно записати у матричному вигляді: