![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ступенчатый потенциал
Этот потенциал мы снова изобразим на рис. 30.5.
Рис. 30.5: Прохождение частицы над ступенчатым барьером эквивалентно нормальномупадению света из вакуума на полубесконечную среду с показателем преломления п = 1/
Установление аналогии между квантовой механикой и светом озна-чает, что мы хотим найти такие замены квантовомеханических харак-теристик движения частицы на характеристики света, чтобы формулыквантовой механики перешли в соответствующие формулы для распро-странения света. Процедура замены будет изображена в формулах двой-ными стрелками, причем слева будут стоять квантовомеханические ве-личины, а слева --- оптические. От этих формул следует отличать равен- 30.8. Оптическая аналогия прохождения частицы над барьером 151 ства, где по обе стороны стоят величины, относящиеся либо к частице, либо к световой волне. Распространение квантовой частицы описывается в терминах ее вол-нового вектора, Введем прежде всего показатель преломления п среды 2, соответствую-щей области барьера: его естественно определить, как отношение скоро-стей частицы в областях 1 и 2:
При U = 0 получаем n = 1 --- показатель преломления вакуума. Волновой вектор световой волны связан с круговой частотой соотноше-нием k = т
Из соотношения
Разделив уравнение на, находим еще одну замену:
Конечно, ``масса'', стоящая здесь в правой части, ничего общего не имеетс массой фотона, которая равна нулю. Можно назвать ее ``эффективноймассой фотона в среде'', и в вакууме, при n = 1, она равна h Глава 30. Уравнение Шредингера Как бы то ни было, но суть в том, что указанные замены, как мыувидим, переводят формулы квантовой механики в формулы оптики. Рассматривая прохождение частицы над низким потенциальным ба-рьером (см. ступенчатый потенциал на рис. 30.5), мы уже вывели коэф-фициент прохождения, который здесь обозначим D 8:
Коэффициент отражения R8 = 1 --- D8 переписываем в виде:
Применяя вышеуказанные замены, сводящиеся в данном случае к за-мене k1/k2 ---
В оптике точно такие формулы называются формулами Френеля для от-носительной интенсивности отраженного и преломленного света при углепадения 90
|