![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прямоугольный барьер конечной ширины
Потенциальный барьер показан на рис. 30.6. Решение задачи можно вы-полнить стандартным образом, записывая суперпозицию плоских волндля каждой из трех областей 1, 2 и 3 и сшивая затем решения, чтобынайти амплитуды волн. Однако мы заменим такой рутинный способна классическое рассмотрение прохождения волн, что позволит выявитьфизический смысл получающегося результата. Заметим прежде всего, что конечный барьер можно рассматриватькак наложение двух ступенчатых барьеров, расположенных в точках х = x0 и х = x0 + d. Это замечание дает возможность использовать ранееполученные формулы. 153 30.8. Оптическая аналогия прохождения частицы над барьером
Рис. 30.6: Прохождение частицы над конечным прямоугольным барьером.Процессэквивалентен многократным отражениям от барьера, показанного на рис.30.5.
Пусть квантовая волна с амплитудой, равной единице, движется слеванаправо и проникает в область над барьером в точке
Но мы учли только часть волны, выходящей наружу. Пришедшая вточку х = x0 + d волна частично отражается от нее (дополнительныймножитель
Аналогичным образом происходят процессы с 2 п отражениями внутрибарьера, и каждый из них приводит к волне с амплитудой
Амплитуда Аr результирующей волны получается суммированием вы-ражения по всем га от нуля до бесконечности:
Глава 30. Уравнение Шредингера Модуль амплитуды Аr прошедшей над барьером волны даст нам ко-эффициент прохождения D г:
Подставляя сюда квантовомеханическое выражение для R 8, полу-чаем:
Стандартное решение уравнения Шредингера дает в точности такой жерезультат. Переходя к оптике, заменяем R 8 на выражение и k2 ---на
Это выражение также в точности воспроизводит результат волновойоптики. Подобным образом можно рассмотреть отраженную от барьера волну, но результат нам уже известен: коэффициент отражения от конечногобарьера можно вычислить по формуле Rr = 1 --- Dr. Изучая формулы и, мы обнаруживаем ``окна прозрач-ности'' при некоторых значениях частоты падающего света, когда Dr = 1, R 8 = 0, т.е. нет никакой отраженной волны. Это случается при
В случае Е
( 30. 52 ) 30.8. Оптическая аналогия прохождения частицы над барьером 155 В этом случае тригонометрическая функция перейдет в гиперболическую
Если, как это обычно бывает, аргумент, d
|