![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прохождение света через многослойную структуру
В этом разделе мы рассмотрим прохождение частицы над потенциаль-ным барьером, составленным из N прямоугольных конечных барьеровшириной d, причем межбарьерное расстояние всюду одинаково и равно b (рис. 30.7).
Рис. 30.7: Многослойная структура с периодом l=d+b, образованная N прямоуголь-ными потенциальными барьерами шириной d и межбарьерным расстоянием b.
В принципе решение задачи о нахождении коэффициента прохождения
Глава 30. Уравнение Шредингера Где Величина k называется квазиволновым вектором (для отличия от вол-новых векторов частицы В случае света мы используем для D r результат. Связь квази-волнового вектора с частотой падающего света и показателем преломле-ния дается тогда выражением: где kl=
Наконец, входящие в функции определены как sin[h]x=
Ясно, что для частот, при которых абсолютно прозрачен прямоуголь-ный барьер (Dг = 1), будет прозрачен и наш составной барьер ( коэффициент прохождения стремится к единице. Физическое объяснениеэтого явления заключается в том, что выполнении определенных условийотраженные от концов прямоугольных барьеров волны взаимно компен-сируют, гасят друг друга. Подчеркнем еще раз: для предельного случая периодической струк-туры (N> падающего света такова, что 30.8. Оптическая аналогия прохождения частицы над барьером 157 а к X ф О X О О. П. \ - X ф -8- -8- о О
Рис. 30.8: Коэффициент прохождения в зависимости от частоты падающего света для малого (слева) и большого (справа) числа барьеров. Видна тенденция формированияпри N>
• имеются целые полосы частот, в которых
• для других же частот, наоборот,
ностью прозрачен, не происходит никакого отражения, свет свободно распространяется в такой структуре (на этом явлении основано со-здание т.н. просветленных объективов). Аналогичное явление происходит и для квантовомеханической частицы, распространяющейся в периодическом потенциальном поле. При некото-рых значениях энергии частицы бесконечная периодическая последова-тельность потенциальных барьеров становится для нее совершенно не-прозрачной, даже если энергия частицы превышает высоту барьера. Придругих энергиях, наоборот, периодическая потенциальная структура ста-новится для частицы абсолютно прозрачной. Так возникают запрещен-ные и разрешенные энергетические зоны в кристалле, и мы с ними в своевремя познакомимся поближе.
Контрольные вопросы
• В чем заключается вероятностная интерпретация волновой функции?
Глава 30. Уравнение Шредингера
• Что такое условие нормировки волновой функции и в чем его физический смысл?
• Запишите общее уравнение Шредингера. Какому соотношению классической фи-зики оно соответствует?
• Как действует на волновую функцию оператор импульса
• Как действует на волновую функцию оператор координаты г и любая функцияэтого оператора f
• Что такое гамильтониан системы?
• Запишите стационарное уравнение Шредингера.
• При решении стационарного уравнения Шредингера для некоторой системы полу-чается ряд значений энергии:
какое-то иное значение при измерении энергии этой системы?
• Что такое вырождение энергетических уровней?
• Дайте наглядное объяснение, почему квантуется энергия частицы, находящейся вбесконечно глубокой потенциальной яме.
• Что такое нулевые колебания квантового осциллятора? Почему их существованиенеизбежно?
• * Сформулируйте принцип соответствия Н. Бора.
• В бесконечно глубокой потенциальной яме расстояние между высоколежащими
уровнями возрастает с ростом номера уровня п (см. (30.24)). В то же время, ка-залось бы, принцип соответствия Бора требует, чтобы уровни сгущались к клас-сическому значению этой системы.
• Пусть частица налетает на потенциальный барьер, причем ее энергия большевысоты барьера: Е
• Что такое эффект туннелирования? Почему он не наблюдается в нашей повсе-дневной жизни?
• Металлическая шайба массой т = 10 г скользит по гладкой поверхности соскоростью
• Квантовая механика дает только вероятностное описание движения частиц, гово-рить об их положении, скорости и т.п. смысла не имеет. Как Вы думаете, кактогда эта теория может широко использоваться при проектировании, например, устройств, использующих квантовые свойства систем?
|