![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Происхождение этой силы проще уяснить сначала на примере элек-трического диполя, помещенного в электрическое поле. Электрический
Глава 31. Теория атома диполь представляет собой пару противоположных зарядов момента определяется как Пусть положительный заряд находится в точке
Так как расстояние между зарядами мало, то поле в точке расположенияотрицательного заряда можно приближенно записать как
Подставляя это разложение в выражение для силы Е, находим
.
Если поле однородно (
где dz --- проекция электрического момента на ось z. Неоднородное полестремится втянуть диполь в область, где оно сильнее. Магнитных зарядов не существует, но магнитный диполь реализуетсявитком с током и его свойства аналогичны свойствам электрическогодиполя. Поэтому в формуле надо заменить электрическое полена магнитное, электрический момент --- на магнитный и написать длясилы, действующей на электрон в опыте Штерна-Герлаха, аналогичноевыражение:
31.4. Спин электрона и тонкая структура спектров 177 Схема опыта: пучок атомов пролетает сквозь неоднородное магнит-ное поле, направленное поперечно к скорости атомов. Сила, действую-щая на магнитные моменты атомов, отклоняет их. Соответственно воз-можным значениям проекции магнитного момента на направление поля, первоначальный пучок расщепляется на несколько пучков. Если пол-ный магнитный момент атома определяется только спином электрона, топервоначальный пучок расщепится на два. Для многоэлектронных ато-мов расщепленных пучков может быть больше. Для своего экспериментаШтерн и Герлах использовали серебро, которое испарялось в электриче-ской печке. Численные значения расщепления составляли доли миллиме-тра. Авторы подчеркнули в своих выводах, что неотклоненных атомов небыло зарегистрировано. Ниже мы увидим, что это --- специфика опытовс элементами первой группы. Главный результат опытов Штерна и Герлаха --- прямое эксперимен-тальное доказательство квантования направления магнитного моментаатомов. Согласно классической физике, первоначальный пучок должен нерасщепиться, а размазаться в соответствии с произвольностью проекциимагнитного момента на направление магнитного поля. Соответственно, на экране за прибором вместо двух раздельных линий, оставленных ато-мами серебра, должна была бы наблюдаться размытая полоска. Задача 31.29. Узкий пучок атомов со скоростью Решение. Здесь мы имеем дело с задачей классической механики, ко-торая позволяет подготовиться к количественному рассмотрению опытаШтерна-Герлаха. Время пролета атома через магнит равно t = l1/ Глава 31. Теория атома
Рис. 31.3: К задаче (31.29.) об отклонении атомов магнитным полем: ОА = s1, АВ = s2, ОВ = s.
отклонения s1 и s2, получаем искомое отклонение следа атома на экране:
Часто в задаче стоит вопрос об отклонении пучка атомов при выходе измагнита. В таком случае надо положить l2 = 0 в полученной формуле. ¦ Задача 31.30. Узкий пучок атомов серебра при прохождении магнит-ного поля с неоднородностью дВ/дz = 1 кТл/м протяженностью l1 =4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения установлен нарасстоянии l2 = 10 см, скорость атомов Решение. Заполненные оболочки дают нулевой вклад в магнитный мо-мент атома. Атом серебра имеет один валентный электрон, и потомуего магнитный момент равен магнитному моменту электрона. В неод-нородном поле на атом действует сила Бора. Знаки
Массу атома серебра легко найти по таблице Менделеева: молярнаямасса атомная масса М = 107.868 г/моль. Чтобы найти массу, надо 31.5. Векторная модель атома М разделить на число Авогадро: т = 107.868 10-3/6.02 10-23 = 1.7910-25 кг. Подставим теперь в численные значения:
Такое расщепление вполне наблюдаемо в опытах.
• Векторная модель атома
Обсудим качественные изменения, вносимые спином электрона в теориюатома. Полный момент импульса Энергия уровней уже выражается не формулой Бора, но содержит по-правки относительной величины Состояния многоэлектронных атомов классифицируются подобным обра-зом. Если
Глава 31. Теория атома
Таблица 31.1: Схема нижних уровней атома водорода
Итак, пусть дано состояние 2S+1XJ. Встает вопрос: чему равен маг-нитный момент системы
Для гиромагнитного отношения (обобщение аналогичной величины, свя-занной с орбитальным и спиновым моментами) можно тогда написатьвыражение вида еg/2те. Коэффициент пропорциональности g называ-ется множителем Ланде или просто (g -фактором. Для орбитального дви-жения g = 1, для спинового магнитного момента g = 2. Задача о магнит-ном моменте атома сводится к нахождению зависимости g от квантовыхчисел J, L и S. Ответ можно получить с помощью простой полуклассической модели, получившей название векторной модели атома. Сначала возведем в ква-драт уравнение, связывающее 31.5. Векторная модель атома произведения
Полный магнитный момент складывается из магнитного момента, со-здаваемого суммарным орбитальным моментом количества движения, и суммарного спинового магнитного момента. Но спин, как уже гово-рилось, обладает двойным магнетизмом. Поэтому с учетом уравнения можно записать: Сокращая общий множитель Если подставить сюда выражение для скалярного произведения Убедимся, что эта формула воспроизводит уже известные результаты.Если полный спиновый момент равен нулю, то полный момент совпа-дает с орбитальным. Подставляя в значения S = 0, J = L, получаем g = 1, как и должно быть для магнитного момента, создава-емого чисто орбитальным движением электронов. В обратном случаенулю равен орбитальный момент и полный момент количества движе-ния равен спиновому. Подставляя в значения L = 0, J = S, на-ходим g = 2 в полном согласии с двойным магнетизмом спинового мо-мента. Именно такой случай реализуется для элементов первой группы вопыте Штерна-Еерлаха. Упоминалось, что для сложных атомов (напри-мер, серы) расщепление пучков будет более сложным. Теперь мы можемпредсказать результат количественно. Основное состояние серы 3Р2, тоесть S =1, L=1, J = 2. Из формулы для множителя Ланделегко получаем g = 3/2, так что магнитный момент атома равен
Глава 31. Теория атома Проекция магнитного момента на ось z
где тJ (проекция полного момента количества движения) принимаетпять различных значений в соответствии с правилами квантования мо-мента: тJ =
• Принцип Паули и валентность элементов
Мы видели, что орбитальный момент импульса характеризуется азиму-тальным квантовым числом l, принимающим целые значения. Собствен-ный спиновый момент характеризуется спиновым квантовым числом s, равным 1/2 для электрона. Спин --- фундаментальное квантовое свой-ство всех элементарных частиц. В соответствии со значением спиновогоквантового числа 5 частицы делятся на два класса: бозоны (целые s ) и фермионы (полуцелые s ). Другие значения s науке не известны. При-меры фермионов: электрон, мюон, нейтрино, кварки, частицы из трехкварков (протон, нейтрон). Пример бозонов: фотон, недавно открытые W
• Бозоны и фермионы --- это не имена собственные каких-то частиц, а названия целых семейств. Каждая микрочастица принадлежитодному из них и поменять принадлежность уже не в состоянии. Втеории элементарных частиц замечено, что из фермионов построеновещество, а бозоны переносят фундаментальные взаимодействия.
Если собрать вместе несколько бозонов, то они не мешают друг другузанять низшее энергетическое состояние и, следовательно, все там ока-жутся. Поведение коллектива фермионов регулируется принципом Па-ули:
• два одинаковых фермиона не могут находиться в одном и том жесостоянии.
В применении к атому принцип Паули запрещает двум электронам иметьодинаковый набор квантовых чисел: состояния электронов должны от-личаться значением хотя бы одного из них. Если бы принципа Паули 31.6. Принцип Паули и валентность элементов 183 не существовало, то у всех атомов в основном состоянии все электронынаходились бы на нижнем энергетическом уровне и атомы различныхэлементов были бы до ужаса похожи друг на друга. Таким образом, известная нам химия, все разнообразие элементов и их свойств (в част-ности, гамма вкусовых ощущений, отличающая, скажем, вино от сыра)--- следствия принципа Паули. До сих пор мы в основном рассматривалитолько атом с одним электроном. Станем добавлять лишний электрон и, соответственно, увеличивать на единицу заряд ядра. Иными словами, со-вершим прогулку по таблице Менделеева. Введем понятия оболочки каксовокупности уровней с одинаковыми главными квантовыми числами п иподоболочки (уровни данной оболочки с одинаковыми l). Традиционныеобозначения п = 1, 2, 3, 4,... символ К, L, М, N.... Число уровней в оболочке мы фактически уже подсчитали: оно равнократности вырождения по т и /, умноженной на 2 в соответствии с двумявозможными направлениями спина электрона. Таким образом, оболочкаможет вместить 2п2 электронов, а подоболочка --- 2(2l + 1) электронов(число различных значений m, удвоенное по той же причине). Состоя-ния в атоме различаются квантовыми числами п, l, т и Напоминание: три квантовых числа п, l и т отражают трехмер-ность пространства, Порядок замещения уровней в многоэлектронных атомах определяетсяэнергией уровней с учетом влияния заполненных оболочек. Нижние обо-лочки частично экранируют заряд ядра, что ведет к некулоновскомуполю для высших оболочек. Этим объясняется зависимость энергииуровней от квантового числа l. Чем больше l, тем дальше находитсяэлектрон от ядра и тем слабее его связь с ядром, т.е. такой уровеньлежит выше. При больших моментах (состояния d, f и т.п.) уровеньблизок или даже выше s -подуровней следующей оболочки. В целом за-полнение идет в таком порядке (случаются небольшие отклонения): 1s | | 2s, 2р | | 3s, 3р | | 4s, 3d, 4р | | 5s, 4d, 5р | | 6s, 4f, 5d, 6р | | еtс. В этом ряду знаком | | отделены периоды таблицы Менделеева. В соот-ветствии с полученными формулами для числа уровней в зависимости от Глава 31. Теория атома п и /, / период содержит 2 элемента, II и III --- по 8, в IVиV --- по 18элементов. Здесь ``вклиниваются'' заполнения d -подоболочек (по 10 эле-ментов --- переходные металлы). В VI периоде добавляется заполнение/-подоболочки (14 элементов --- лантаниды) и т.д. Химические свойства зависят в основном от строения внешней элек-тронной оболочки (валентных электронов). Отсюда и вытекает перио-дичность повторения свойств элементов. Так, у благородных газов за-полнены внешние 5--- и р ---подоболочки из 8 электронов. У элементов пер-вой группы (щелочные металлы) на внешней оболочке имеется всего одинэлектрон, а галогенам ( VII группа) не хватает одного электрона для за-полнения внешней р --- подоболочки. Все эти рассуждения хорошо знакомыпо курсу химии, но они носят качественный характер. Как известно, валентность элемента определяется не столько количеством электронов, сколько степенью легкости, с которой их можно вырвать из атома. По-нятно, что внешние электроны оторвать легче, но хотелось бы получитьхоть какой-нибудь количественный критерий. Таким критерием можетслужить так называемый потенциал ионизации --- энергия, которую не-обходимо затратить, чтобы удалить электрон из атома. Расчет сложныхатомов непрост, но в целом таблица Менделеева объясняется квантовоймеханикой. Мы ограничимся лишь самыми простыми атомами и точ-ные расчеты заменим количественными оценками. Экспериментальныерезультаты представлены на рис. 31.4.
|