![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Низкий бесконечный барьер
Потенциальная энергия имеет вид: U(x)=
Слово " низкий'' означает, что высота барьера U меньше энергии частицы Е (рис. 30.1). Решим уравнение Шредингера отдельно для каждой изобластей. В области 1 потенциал равен нулю и мы имеем то же общеерешение для свободной частицы:
Глава 30. Уравнение Шредингера
Рис. 30.1: Низкий потенциальный барьер, пунктиром показана энергия налетающейслева частицы, цифрами --- номера областей с различной потенциальной энергией
где А и В --- амплитуды падающей и отраженной волны, соответственно.В области 2 уравнение Шредингера имеет вид:
В этой области меняется кинетическая энергия (и импульс) частицы, имы должны ввести другой волновой вектор (обозначим его
Тогда очевидно, что решение уравнения Шредингера в области 2 будетиметь тот же вид, что и для области 1 с заменой
По сути дела, здесь мы снова использовали некое граничное условие, хотя и иное, нежели для задачи о связанном состоянии. Нам осталосьопределить только амплитуды А, В, С. Для этого мы должны вспомнить, что
2, откуда А + В = С.
Непрерывность первой производной волновой функции означает выпол-нение равенства
30. 7. Отражение и туннелирование частиц 145 Решение двух полученных уравнений дает
Амплитуда падающей волны остается не определенной: ясно, что оназависит от интенсивности потока частиц. Важны не сами амплитуды, аотношение R квадратов их модулей, т.е. интенсивностей отраженной ипадающей волн: Величина R называется коэффициентом отражения частицы от низкогобарьера. По физическому смыслу это --- вероятность отражения частицы называемая коэффициентом прохождения, определяет вероятность про-никновения частицы в правую область. Удивительно, что частица имеетшанс отразиться от низкого барьера и повернуть назад. В классическойфизике частица всегда ( R = 0) проникает за барьер, если ей хватает наэто энергии. Например, с точки зрения классической физики электрон сэнергией 10 эВ, влетевший в конденсатор с тормозящим полем 5 В без-условно преодолеет торможение и продолжит свой путь с уменьшеннойэнергией 5 эВ. В квантовой же теории не равна нулю вероятность того, что электрон отразится от поля конденсатора и повернет назад. Коэф-фициент отражения можно измерить, направляя поток частиц на барьери измеряя долю отраженных от него частиц.
|