Методы вычисления интегралов. Формулы трапеций и Симпсона

Для приближенного вычисления интегралов существует много разных методов. Пусть надо найти:

Для вычисления интеграла Мора часто используют метод Верещагина. Однако более удобными являются приближенные методы.

Рис. 16.5

Формула трапеций

Разобьем интервал на малые интервалы (например, на рис.16.5. их четыре).

Поскольку по геометрическому смыслу интеграл представляет собой площадь фигуры mnkl, то С можно вычислить приближенно, представив ее в виде суммы площадей четырех трапеций:

(16.3)

Формула Симпсона

Формула Симпсона намного точнее формулы трапеций (хотя может показаться менее удобной). Она имеет вид:

(16.4)

При этом в отличие от метода трапеций, отрезок а должен разбиваться на равные интервалы . Аналогично, должно быть

Примечание. Для прикидочных грубых оценок можно использовать формулу:

.