Бесконечная балка на упругом основании

Этой моделью можно описать, например, поведение дорожного полотна с автомобилем веса Р. Погонная сила представляет собой погонный вес полотна. Мы можем представить общее решение как сумму решения 2-х задач: задачи о действии только силы веса q_веса и задачи о действии только силы Р. Здесь соответствует случаю когда, действует лишь q_веса.

Прогиб , который содержит, , соответствует случаю , . Рассмотрим этот случай.

рис.16.17

Пусть s – расстояние от силы Р до сечения.

Слева и справа прогиб симметричный, поэтому исследуем прогиб v только справа, то есть, найдем функцию v (s).

Для отыскания учтем, что прогиб должен быть ограничен при любых s. Однако первые 2 слагаемых не ограничены, т.е.

при .

Отсюда вытекает, что должно быть .

Хотя для анализа решения можно и не искать С ₃, С ₄, найдем их для иллюстрации того как находится выражение для прогиба.

В силу симметричности задачи под силой должно быть

.

По теореме Ферма имеем соотношение:

.

Подставляя получаем:

(16.23)

Отсюда:

(16.24)

Следующее уравнение относительно получим из статических соображений. Виду симметричности задачи реакция основания справа (см. рис 16.18) известна: .

рис.16.18

Как видно из рис.16.18 в сечении под силой (при s = 0) согласно определению поперечной силы

. (16.24)

Из уравнения (16.18) получим:

. (16.25)

Подставляя s = 0 находим из (16.24):

.

Отсюда: .

Итак: .