Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение запаса продуктивности матрицы
Пусть ( ) – продуктивная матрица. Число называется запасом продуктивности матрицы , если все матрицы , где , продуктивны, а матрица – непродуктивна.
Согласно критерию продуктивности для того, чтобы найти запас продуктивности матрицы, необходимо и достаточно найти число такое, что все матрицы , где , имеют только неотрицательные элементы, а матрица содержит отрицательные элементы.
Составим алгоритм решения задачи по нахождению запаса продуктивности.
1. Составить матрицу .
2. Вычислить определитель матрицы .
3. Составить матрицу где есть алгебраическое дополнение для элемента матрицы .
4. Решить систему неравенств для определения искомого интервала для параметра и запаса продуктивности матрицы.
Пример 6.2. Найти запас продуктивности матрицы из примера 6.1.
Ниже приведен текст программы с ее подробным описанием.
[> restart; with(LinearAlgebra):
[> A: =Matrix([[a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]], [a[2, 1], a[2, 2], a[2, 3]],
[a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]]]);
/создаем матрицу и вычисляем ее определитель /
[> E: =IdentityMatrix(3): B: =E-MatrixScalarMultiply(A, lambda);
Delta: =Determinant(B);
/вычисляем матрицу и алгебраические дополнения (матрица С) для элементов матрицы /
[> MatrixInverse(B): C: =Adjoint(B);
/решаем систему неравенств для определения интервала с помощью процедуры solve, вычисляем запас продуктивности , используя функцию evalf/
[> interval_lambda: =solve({lambda> 1, Delta> 0, C[1, 1]> =0,
C[1, 2]> =0, C[1, 3]> =0, C[2, 1]> =0, C[2, 2]> =0, C[2, 3]> =0,
C[3, 1]> =0, C[3, 2]> =0, C[3, 3]> =0}, lambda);
[> evalf(interval_lambda); r1: =evalf(RootOf(%)): alpha: =r1-1;
|
|