Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Статическая модель Леонтьева трудовых ресурсов
Данную модель будем рассматривать при следующих условиях:
1) пусть , где трудоемкость единицы продукта. При этом для обеспечения валового выпуска требуется труда;
2) задано ограничение ресурса труда так, что ;
3) выбрана структура конечного спроса в виде:
, (6.3)
где , единичный вектор, .
Тогда при этих условиях модель Леонтьева можно решать только для тех , для которых хватит труда. То есть при заданной технологической матрице , ограниченных ресурсах труда и структуре конечного спроса (6.3) модель Леонтьева приобретает вид следующей ЗЛП:

или
|
(6.4)
| В этой задаче - переменная и - линейное ограничение. Можно доказать [3], что ЗЛП (6.4) всегда имеет оптимальное решение
, , .
Составим двойственную ЗЛП (ДЗЛП) к задаче (6.4). Введем вектор-столбец двойственных оценок материальных ресурсов ( – цена -го продукта, ), ставка зарплаты, вектор-строка зарплат на единичные отраслевые выпуски.
Для составления ДЗЛП запишем исходную ЗЛП в матричном виде:

Тогда соответствующая ДЗЛП имеет вид:

или
(6.5)
Так как ЗЛП (6.4) имеет оптимальное решение
, , ,
то в соответствующей ДЗЛП (6.5) первые два ограничения должны выполняться как равенства:
,
откуда можно доказать [3], что вектор-столбец удовлетворяет равенству
, (6.6)
где вектор полных трудовых затрат.
Пример 6.3. Пусть задана структура конечного спроса (6.3), где вектор , ограничение на ресурсы . Используя технологическую матрицу из примера 6.2, найти вектор валового выпуска, вектор двойственных оценок материальных ресурсов и ставку зарплаты. Проверить справедливость условия (6.6).
Ниже приведен текст программы с ее описанием.
[> with(simplex): with(LinearAlgebra): with(Optimization):
[> system_ogran: =
{(a[1, 1]-1)*x[1]+a[1, 2]*x[2]+a[1, 3]*x[3]+alpha*y0[1]< =0,
a[2, 1]*x[1]+(a[2, 2]-1)*x[2]+a[2, 3]*x[3]+alpha*y0[2]< =0,
a[3, 1]*x[1]+a[3, 2]*x[2]+(a[3, 3]-1)*x[3]+alpha*y0[3]< =0,
l[1]*x[1]+l[2]*x[2]+l[3]*x[3]< =L[0]}:
object_function_f: =alpha:
/Задание коэффициентов матрицы А прямых затрат (см. пример 6.2), единичного вектора , вектор-строки l/
[> y0: =Vector([1/3, 2/3, 2/3]): l: =Vector([2, 4, 3]): L[0]: =3000:
/решаем прямую ЗЛП для модели Леонтьева c ограниченными ресурсами/
[> system_ogran; Optimal: =evalf(maximize(object_function_f,
system_ogran, NONNEGATIVE));
[> evalf[6](Maximize(object_function_f, system_ogran,
assume=nonnegative));
/выдаем ответы вектор-столбцы x, y и /
[> Optimal[1]; X: =Vector([Optimal[2], Optimal[3], Optimal[4]]); Y: =Vector([Optimal[1]*y0[1], Optimal[1]*y0[2], Optimal[1]*y0[3]]);
/составляем ДЗЛП и решаем ее. Объект dual_ это ДЗЛП с неотрицательной переменной z (вектор). Выводим ДЗЛП: целевую функцию и систему ограничений/
[> dual_: =dual(object_function_f, system_ogran, z);
[> object_function_g: =dual_[1]; system_ogran_dual: =dual_[2];
/находим оптимальное решение ДЗЛП с помощью процедуры minimize (результат в объекте Optimal_dual). Выводим результат в виде вектор-столбца цен/
[> Optimal_dual: =evalf(minimize(object_function_g,
system_ogran_dual, NONNEGATIVE)):
[> w: =Optimal_dual[1];
p: =Vector([Optimal_dual[2], Optimal_dual[3], Optimal_dual[4]]);
/выполняем проверку условия (6.6). Переменная l_0 – вектор полных трудовых затрат/
[> E: =IdentityMatrix(3):
l_0: =MatrixVectorMultiply(MatrixInverse(E-Transpose(A)), l):
evalf[6](VectorScalarMultiply(l_0, w));
|
|