Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. В программе используем следующие обозначения и переменные. Переменная в Maple Назначение переменной p[1,0]
В программе используем следующие обозначения и переменные.
Переменная в Maple
| Назначение переменной
| p[1, 0], p[2, 0], M_[0]
| Значения цен , на товары, доход
| Function_Sprosa_Q[1]
| Функция спроса
| Function_Sprosa_Q[2]
| Функция спроса
| Diff_Q1_p1, Diff_Q2_p1,
Diff_Q1_p2, Diff_Q2_p2
| Частные производные , , ,
| Vector_Diff_Q_p1,
Vector_Diff_Q_p2
| вектор-столбцы ,
| Diff_Q1_M, Diff_Q2_M
| частные производные
| Vector_Diff_Q_M
| вектор-столбец
| Vector_Diff_Q_M_Q1,
Vector_Diff_Q_M_Q2
| вектор-столбцы ,
| Vector_Diff_Q_p1_Comp,
Vector_Diff_Q_p2_Comp
| вектор-столбцы
| Ниже представлена программа в среде Maple.
[> restart; with(LinearAlgebra):
/задаем функцию полезности, начальные вектор цен и максимальный доход/
[> p[1, 0]: =4: p[2, 0]: =5: M_[0]: =400:
[> U: =3*ln(Q[1]-10)+4*ln(Q[2]-20);
/находим аналитический вид функций спроса от цен и дохода/
[> g: =p[1]*Q[1]+p[2]*Q[2]-M; L: =U-lambda*g;
[> sys: ={diff(L, Q[1])=0, diff(L, Q[2])=0, diff(L, lambda)=0}:
[> optimal: =solve(sys, {Q[1], Q[2], lambda});
[> Function_lambda: =rhs(optimal[1]);
Function_Sprosa_Q[1]: =rhs(optimal[2]);
Function_Sprosa_Q[2]: =rhs(optimal[3]);
[> Q[1]: =Function_Sprosa_Q[1]; Q[2]: =Function_Sprosa_Q[2];
/вычисляем левую часть уравнения Слуцкого (вектор эффекта замены )/
[> Diff_Q1_p1: =diff(Q[1], p[1]); Diff_Q2_p1: =diff(Q[2], p[1]);
Diff_Q1_p2: =diff(Q[1], p[2]); Diff_Q2_p2: =diff(Q[2], p[2]);
[> p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: M: =M_[0]:
[> Vector_Diff_Q_p1: =evalf(Matrix(2, 1, [Diff_Q1_p1, Diff_Q2_p1]));
Vector_Diff_Q_p2: =evalf(Matrix(2, 1, [Diff_Q1_p2, Diff_Q2_p2]));
/вычисление вектора эффекта дохода /
[> p[1]: ='p[1]': p[2]: ='p[2]': M: ='M':
[> Diff_Q1_M: =diff(Q[1], M); Diff_Q2_M: =diff(Q[2], M);
[> p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: M: =M_[0]:
[> Vector_Diff_Q_M: =evalf(Matrix(2, 1, [Diff_Q1_M, Diff_Q2_M]));
[> Vector_Diff_Q_M_Q1: =Matrix(2, 1, [Diff_Q1_M*Q[1], Diff_Q2_M*Q[1]]);
Vector_Diff_Q_M_Q2: =Matrix(2, 1, [Diff_Q1_M*Q[2], Diff_Q2_M*Q[2]]);
/вычисляем векторы эффекта компенсации /
[> Vector_Diff_Q_p1_Comp: =MatrixAdd(Vector_Diff_Q_p1,
Vector_Diff_Q_M_Q1);
Vector_Diff_Q_p2_Comp: =MatrixAdd(Vector_Diff_Q_p2,
Vector_Diff_Q_M_Q2);
| Из расчетов следует, что так как , то товары и являются взаимозаменяемыми, но представляются взаимодополняемыми без учета компенсации. Так как , то оба товара являются ценными.
Далее в [3] доказано, что если есть точка локального рыночного равновесия, то векторы , удовлетворяют системе равенств
(7.8)
где -матрица (отрицательно-определенная), обратная к матрице Гессе
, (в силу определенно-отрицательности матрицы Гессе), вектор цен на товары. Индекс в матрице, стоящей в правой части второго равенства, означает, что необходимо брать -столбец.
Формулы (7.8) позволяют найти эффект замены (вектор ), не зная аналитический вид функции спроса на -й товар (все расчеты по формулам (7.8) ведутся в точке локального рыночного равновесия , хотя они имеют место и в том случае, если мы знаем аналитический вид многофакторной функции спроса на -товар).
Пример 7.5. Используя исходные данные (и обозначения) примера 7.4, рассчитать по формулам (7.8) эффекты замены при наличии компенсации и эффекты дохода для товаров . Сравнить с результатами примера 7.4.
|