Теорема об эквивалентности пар сил.

Две пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пусть на тело в плоскости I действует пара (F₁, F`<sub>1</sub>) с моментом M<sub>1</sub>. Эту пару можно заменить другой парой (F<sub>2</sub>, F`₂), расположенной в плоскости II, если только ее момент М₂ равен М₁. Пло­скости I и II должны быть параллельны, в частности, они могут совпадать. Из параллельности моментов M₁, и М₂ следует, что плоскости действия пар, перпендикулярные моментам, также параллельны. Введем новую пару (F₃, F`<sub>3</sub>) и приложим ее вместе с парой (F<sub>2</sub>, F`₂) к телу, расположив обе пары в плоскости II. Для этого согласно аксиоме 2 нужно подобрать пару (F₃, F`<sub>3</sub>) с мо­ментом М<sub>3</sub> так, чтобы приложенная система сил (F<sub>2</sub>, F`₂, F₃, F`₃) была уравновешена.

Предположим F₃=–F`<sub>1</sub> и F`₃=–F₁ и совместим точки при­ложения этих сил с проекциями А₁ и B₁ точек А и В на плоскость II (см. рис. 3.10). Следует: М₃=–M₁ или, учитывая, что М₁=М₂, М₂+М₃ = 0, получим (F₂, F`<sub>2</sub>, F<sub>3</sub>, F`₃)~0. Т.о., пары (F₂, F`<sub>2</sub>) и (F<sub>3</sub>, F`₃) взаимно уравновешены и присоединение их к телу не нару­шает его состояния (аксиома 2), так что (F₁, F`<sub>1</sub>)~(F<sub>1</sub>, F`₁, F₂, F`<sub>2</sub>, F<sub>3</sub>, F`₃). С другой стороны, силы F₁ и F₃, а также F`<sub>1</sub> и F`₃ можно сло­жить по правилу сложения параллельных сил, направленных в одну сторону. Они равны по модулю, поэтому их рав­нодействующие R и R' должны быть приложены в точке пересече­ния диагоналей прямоугольника ABB₁A₁, кроме того, они равны по модулю и направлены в проти­воположные стороны. Это означает, что они составляют систему, экви­валентную нулю. Итак, (F₁, F`<sub>1</sub>, F<sub>3</sub>, F`₃)~(R, R')~0. Теперь можем записать (F₁, F`<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F`₂, F₃, F`<sub>3</sub>)~(F<sub>2</sub>, F`₂). Получим (F₁, F`<sub>1</sub>)~(F<sub>2</sub>, F`₂)и т.д.. Из этой теоремы следует, что пару сил можно перемещать и поворачивать в плоскости ее действия, переносить в параллельную плоскость; в паре можно менять одновременно силы и плечо, сохраняя лишь направление вращения пары и модуль ее момента (F₁h₁=F₂h₂).