Автокорреляция уровней временного ряда

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

		–
…	…	…
n
	x	y

Одна из рабочих формул коэффициента корреляции:

.

Взяв в качестве

Получим формулу:

,

где

r ₁ – коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, т.к. он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда y_t и y_{t -1}, т.е. при сдвиге – лаге =1, он измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, поэтому автокорреляция. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции 2-го и более высоких порядков, коэффициент 2-го порядка характеризует тесноту связи между y_t и y_{t -2}

Если r ₁ близко к 1, то имеется тесная зависимость и во временном ряде имеется сильная линейная тенденция. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции имеет смысл использовать правило: max лаг £ n/4.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции:

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и т.о. характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную трендовую составляющую (например, параболу или экспоненту), коэффициент может оказаться близок к нулю.

2. По знаку коэффициента нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность r ₁, r ₂, … – называется автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями наиболее тесная, т.е. при помощи анализа можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался r ₁, то исследуемый ряд содержит только тенденцию, если наиболее высоким является r _t, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени.

Если ни один из коэффициентов не является преобладающим, то можно предположить:

1. либо ряд не содержит трендовой компоненты и циклических колебаний

2. либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужен дополнительный анализ.