![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дисперсионный анализ для оценки факторов.
Средняя часть таблицы существенно меняется, в зависимости от того, какие гипотезы проверяются, так как во множественной регрессии источник вариации складывается из нескольких составляющих и каким образом проверяется действие включенных факторов, независимо, последовательно и в какой последовательности. Например: три переменных Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по
β i - коэффициент чистой регрессии при
Для уравнения
Если проверяется регрессия:
Для фактора Для фактора
Дорисовать горизонтали где 3) сумма квадратов, обусловленная включением в модель лишь 4) сумма квадратов, обусловленная включением
Системы эконометрических уравнений. Объектом статистического изучения в экономике являются сложные системы. Системы уравнений в экономических исследованиях могут быть: с истемы независимых уравнений:
…
системы рекурсивных уравнений:
… Каждое уравнение системы (1) и системы (2) может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения параметров каждого уравнения, используется МНК. Но наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные (в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую):
…
Такая система называется системой совместных, одновременных уравнений или структурной формой модели. Структурная форма модели содержит эндогенные переменные – Предопределённые переменные – это экзогенные и лаговые. Структурные коэффициенты модели: Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели:
… По своему виду приведённая форма модели идентична системе (1), поэтому параметры системы (4) оцениваются традиционным МНК. А затем оценить значение эндогенных переменных через экзогенные. Коэффициенты приведённой формы модели (4) представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Пример простейшей структурной модели:
Приведенная форма получается так: систему одновременных уравнений имеем
Отсюда
Аналогично, получается второе уравнение приведённой формы:
При переходе от приведённой формы модели к структурной возникает проблема идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведённой и структурной формами модели. Рассмотрим это на примере:
из второго уравнения следует: Тогда в системе имеем два уравнения для эндогенной переменной y 1 c одним и тем же набором переменных, но с разными коэффициентами. Наличие двух вариантов для расчёта структурных коэффициентов одной и той же модели связано с неполной её идентификацией. Структурная модель в полном виде, состоящая в каждом уравнений системы из n эндогенных и m экзогенных переменных, содержит Приведённая форма модели – Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы, равны нулю. Тем самым уменьшится число коэффициентов структурной модели. Так, если предположить, что в нашей системе то
тогда приведенная форма модели имеет вид:
и если в системе (5) при Уменьшение числа структурные коэффициентов модели возможно и другими путями, например, приравнивания некоторых коэффициентов друг другу, то есть путем предположений, что их взаимодействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. С позиции идентифицируемости, модели можно разделить на 3 вида: 1. идентифицируемые; 2. неидентифицируемые; 3. сверхидентифицируемые. Модель идентифицируема, если все структурные её коэффициенты определяются однозначно по коэффициентам приведённой формы модели, то есть число параметров одной модели равно числу параметров другой. Модель неидентифицируема, если число приведённых коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. Структурная модель в полном виде Модель сверхидентифицируема, если число приведённых коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведённой формы можно получить более одного значения каждого структурного коэффициента. В этом частном случае системы (6), если ещё и в ней 5 коэффициентов, а 6 коэффициентов приведённой формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически разрешима, но требует для этого специальных методов вычисления параметров. Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель идентифицируема – если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение неидентифицируемо, то и все модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемым, необходимо, чтобы число Для полной системы имеем nxm параметров приведённой системы и Для каждого уравнения системы имеем
Обозначим
Обозначим Указанное условие отражает необходимое условие идентификации, но не достаточное. Достаточное условие формируется с помощью ограничений на матрицу коэффициентов системы. Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов при эндогенных и экзогенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, объясняется это тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы: Пример 1:
переменные Пример 2: в примере 1 положим Пример 3: в примере 1 добавим слагаемое Для рассмотрения достаточного условия идентифицируемости представим систему экономических уравнений в матричном виде, введя следующие обозначения:
Рассмотрим Векторы
Приведённая форма модели (*) имеет вид Тогда наше уравнение в векторном виде примет вид: По правилу перемножения блочных матриц
здесь Для нашего 1) 2) здесь Итак, для разрешимости системы (2) необходимо и достаточно, чтобы матрица Очевидно, если из системы (2) коэффициенты Возвращаясь к примеру 1, рассмотрим выполнение достаточных условий: Для первого уравнения: из общего количества
уравнение неидентифицируемо, ранг должен был быть равен 2. Для второго уравнения: отсутствуют
Для третьего уравнения: отсутствуют
В экономических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны Проблема сверхидентифицируемости – это проблема количества наблюдений: с увеличением объема выборки все различные состоятельные оценки параметра стремятся к одному и тому же истинному значению. Проблема неидентифицируемости – это проблема структуры модели. Неидентифицируемость не исчезает с ростом количества наблюдений и означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и ту же приведенную форму.
|