Оценивание параметров структурной модели.

Методы оценивания.

1) Косвенный метод наименьших квадратов;

2) Двух шаговый метод наименьших квадратов;

3) Трёх шаговый наименьших квадратов;

4) Метод максимального правдоподобия.

1. КМНК применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура состоит из следующих этапов:

а) структурная модель преобразуется в приведённую форму модели;

б) для каждого уравнения приведённой формы обычным МНК оцениваются коэффициенты;

в) с помощью алгебраических преобразований от коэффициентов приведённой формы переходят - возвращаются к параметрам структурной модели, получая тем самым оценки этих параметров.

Применение КМНК предполагает, что система уравнений содержит в правой части в каждом уравнении как экзогенные, так и эндогенные переменные. Между тем, могут быть системы, в которых в одном или нескольких уравнениях, например, отсутствуют экзогенные переменные. Для такой модели непосредственной получение структурных коэффициентов невозможно. В этом случае, сначала определяется система приведённой формы модели, решаемая обычным МНК, а затем путём алгебраических преобразований переходя к коэффициентам структурной модели.

2. Двухшаговый МНК (ДМНК). Если система сверхидентифицируема, то используется ДМНК. Этапы выполнения этой процедуры:

а) на основе приведённой формы модели получают для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения;

б) далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

В этом методе дважды используется МНК: на первом этапе, при определении приведённой формы модели и нахождении на её основе оценок теоретических значений эндогенной переменной: и на втором шаге, применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчётных) значений эндогенных и экзогенных переменных.

Сверхидентифицируемая модель может быть двух типов:

1. все уравнения сверхидентифицируемые;

2. часть идентифицируемых точно и часть сверхидентифицируемых уравнений.

В первом случае для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК.

Во втором случае, структурные коэффициенты по точно идентифицируемым уравнениям находятся из системы приведённых уравнений.

Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК=КМНК. Существует так называемый трёх шаговый МНК (ТМНК), который учитывает взаимодействие уравнений в системе, что приводит к повышению эффективности оценки.

Метод максимального правдоподобия также используется для случаев множественной регрессии. Метод (МП) является конструктивным методом. В простых случаях удаётся получить явные формулы для оценок. В более сложных случаях получить явные формулы не удаётся, однако можно определить численное значение оценки, максимизирующее функцию правдоподобия, и также оценить статистические свойства оценки.