Моделирование тенденции временных рядов

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего используют:

· линейный тренд

· гиперболу

· экспоненту

· степенной тренд

· многочлен

Параметры каждого из перечисленных трендов можно определить МНК, используя в качестве называемой переменной t: 1, 2, …, в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда y_t.

Формулы МНК, например, для линейного тренда a + bt, t = 1, 2, …, n,

отсюда коэффициенты регрессии:

т.к. то

Для нелинейных трендов предварительно проводят линеаризацию. Выбор наилучшего уравнения можно осуществить путем перебора основных форм, а затем посмотреть суммы квадратов отклонений фактических данных от теоретических, но если из набора функций предпочтение отдавать той, при которой меньше сумма то можно дойти до абсурда, т.к. для любого ряда из n точек можно побрать полином (n -1)-ой степени, проходящий через все точки и, следовательно, с минимальной (нулевой) суммой квадратов отклонений, но в этом случае, очевидно, не следует говорить о выделении основной тенденции. Можно сравнить различные функции с помощью скорректированного коэффициента детерминации (чем больше p, тем больше разница между R² и ). При прочих равных условиях предпочтение следует отдавать более простым функциям.

Другим методом выравнивания (сглаживания) временного ряда, т.е. выделения неслучайной составляющей, является метод скользящей средней. Он основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определенна заранее. При этом сам выбранный интервал времени “скользит” вдоль ряда. Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный, из-за усреднения отклонений ряда.