Методы статистической обработки информации о поведении покупателей при изменении цен

На основе данных о прошлых продажах можно рассчитать значения коэффициента эластичности спроса по цене, а также построить различные экономико-математические модели, дающие формализованное описание динамики продаж и зависимости поведения покупателей от изменения цен.

На практике широкое применение нашли трендовые модели и факторные модели.

Трендовые модели позволяют оценить сложившуюся в прошлом тенденцию в динамике цен и на основе полученной тенденции - спрогнозировать будущий уровень цен. Можно применить различные методы оценки и прогнозирования динамики цен. Их выбор зависит от того, как в прошлом изменялись цены. Если собранная информация показывает, что цена на протяжении изучаемого периода незначительно отклонялась от относительно постоянного уровня или среднего значения, могут быть использованы наиболее простые методы прогнозирования. Прогнозирование цен включает использование информации об уровне цен в прошлом для оценки среднего значения, которое становится прогнозным значением.

При наивном прогнозировании предполагается, что предыдущее значение лучше всего предсказывает будущее. Прогнозное значение (P _tпр) принимается соответствующим предыдущему фактическому значению (P _t-1ф).

Такой прогноз называют прогнозом без изменений.

Пример 4.2. Известно, что в январе текущего года средние цены производителей за 1 т льноволокна составили 7214 руб. При отсутствии более подробной информации можно наивно предположить, что и в феврале цена 1 т льноволокна останется на этом уровне и составит 7214 руб.

Если значения фактических величин изменяются во времени, наивный прогноз можно получить, учитывая последние изменения показателей.

Пример 4.3. Известна цена 1 тонны картофеля в январе - июне 2008 г.

Цена 1 т картофеля в июле может быть определена с учетом последних абсолютных изменений цен 3720 - 3716 = 4 руб., следовательно, цена в июле составит 3720 + 4 = 3724 руб.

Вы можете оценить будущее значение цен на основе последних относительных изменений. Для этого следует оценить индекс изменения цен (3720 - 3716): 3716 = 0, 001, затем цену последнего периода умножить на индекс роста цен 3720 х 1, 001 = 3724 руб.

Для организаций, имеющих в своем ассортименте тысячи наименований товаров, могут быть полезными методы прогнозирования, основанные на усреднении цен. Они позволяют оперативно обновлять прогнозы для реестров, содержащих большое количество исходных данных.

Простое среднее - прогнозное значение принимается равным среднему всех значимых прошлых наблюдений.

Пример 4.4. Если вы рассчитаете прогнозную цену картофеля в июле, используя данный подход, то получите (3710 + 3715 + 3708 + 3712 + 3716 + 3720): 6 = 3713, 5 руб.

Скользящее среднее рассчитывается как среднее арифметическое трех последних точек, оно и принимается прогнозным значением.

Пример 4.5. Организация продает топочный мазут. Средние цены за 1 т мазута за три последних года составили последовательно 1245 руб., 2245 руб., 1420 руб. Скользящее среднее составит 1637 (1245 + 2245 + 1420): 3, следовательно, цена топочного мазута в прогнозном году может составить 1637 руб./т.

Если фактические значения цен возрастают или убывают в течение некоторого достаточно большого промежутка времени, могут быть применены не только методы скользящих средних, но и прогнозная экстраполяция. Выбор функции, применяемой для описания явления, зависит от типа динамики процесса. В таблице 4.3 приведены основные элементарные функции прогнозной экстраполяции.

Таблица 4.3

Элементарные функции прогнозной экстраполяции

Вид функции	Алгоритм
Линейная	Y=a + bt
Парабола	Y = a + bt + ct2
Кубическая парабола	Y=a + bt + ct2 + dt3
Степенная	Y = atb
Экспоненциальная	Y = aebt
Модифицированная экспоненциальная	Y = k - aebt
Логическая (S-образная кривая)
Гиперболическая
Колебательная

В экономическом прогнозировании различают следующие типы динамики.

1. Равномерное развитие, под которым понимают экономический рост с постоянным абсолютным приростом. Цена изменяется за каждый временной интервал на одинаковую по абсолютному значению величину. Данный тип динамики может быть описан линейной функцией.

2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие, под которым понимают экономический рост с постоянными темпами прироста. Данный тип динамики может быть описан функцией параболы второго порядка, показательной или экспоненциальной функциями.

3. Развитие с переменным ускорением (замедлением) может быть описано кубической параболой.

Вопрос о том, какой же модели отдать предпочтение, решается с учетом имеющейся информации и степени соответствия результатов теоретических расчетов фактическим значениям показателей в прошлом, т.е. по выбранным моделям делают теоретические расчеты для прошлых периодов времени, сравнивают расчетные значения с фактическими, останавливаются на той методике расчетов, по которой отклонение фактических показателей от расчетных будет минимальным.

Обычно в качестве критерия для сравнения функций принимают или сумму квадратов отклонений, или среднеквадратическую или среднелинейную ошибку отклонений расчетных уровней ряда от фактических.

Из совокупности функций выбирается та, которой соответствует минимальное значение принятого критерия, а именно:

где S - сумма квадратов отклонений расчетных уровней от фактических;

Y _i - фактические уровни ряда;

- расчетные уровни ряда;

где - среднеквадратичное отклонение расчетных уровней от фактических;

n - число уровней ряда;

где - среднелинейная ошибка отклонения расчетных уровней от фактических.

Для нахождения параметров функции решаются определенные системы уравнений, которые приведены в табл. 4.4.

4. Расчет параметров тренда. Определение границ доверительного интервала.

Факторные модели строятся на основании корреляционно-регрессионного анализа. Это метод анализа и прогнозирования, используемый для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. Функция регрессии Y = f (X₁, Х₂, Х₃, Х₄,..., Х_m) показывает, каким будет в среднем значение переменной У, если переменные X примут конкретное значение.

Таблица 4.4

Алгоритмы расчета параметров функций прогнозной экстраполяции

Функция	Система уравнений
yt = a+bt
yt = а + bt + ct2
yt = atb	Сначала логарифмируется Затем решается система уравнений
yt = abt	Сначала логарифмируется Затем решается система уравнений

В зависимости от количества исследуемых переменных различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция - корреляционные связи между двумя переменными. Примерами парной корреляции могут служить зависимости между ценой товара и спросом на него, между качественными параметрами товара и ценой, между доходами населения и спросом. Экономико-математические модели, построенные с учетом такого рода взаимосвязи, называют однофакторными моделями. В практике исследования цен однофакторные модели занимают значительное место, что определяется простотой вычислительного процесса и ясностью экономической интерпретации результатов.

Множественная корреляция - корреляционные взаимосвязи между несколькими переменными. В качестве примеров множественной корреляции можно привести зависимость спроса на товар от цены, уровня доходов населения и расходов на рекламу, цены от качественных характеристик товара и затрат на рекламу.

Соблюдается определенная последовательность расчетов.

1. Сбор исходной информации.

2. Качественный анализ взаимосвязи исследуемых показателей, определение причинно-следственной связи между анализируемыми характеристиками.

3. Оценка тесноты связи. Расчет коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции (R) характеризует тесноту связи между случайными величинами (X, Y), может быть рассчитан по формуле

По численному значению коэффициента корреляции можно сделать следующие выводы:

R = 0 - рассматриваемые величины не взаимосвязаны;

R = 1 - имеет место прямая функциональная зависимость, изменение значений переменных однонаправленное, при увеличении одной переменной другая тоже увеличивается;

R = -1 - имеет место обратная функциональная зависимость, изменение значений переменных разнонаправленное, при увеличении одной переменной другая уменьшается.

В практике расчетов мы можем получить значения коэффициентов, близкие к одной из названных величин. По абсолютному значению коэффициента корреляции можно прийти к следующим заключениям:

0 R < 0, 2 - связи практически нет;

0, 2 R < 0, 5 - связь слабая;

0, 5 R < 0, 75 - связь заметная;

0, 75 R < 0, 95 - связь тесная;

0, 95 R 1 - связь близкая к функциональной.

На практике принято строить прогноз на основе взаимосвязей с коэффициентом корреляции от 0, 75 до 1.

Виды корреляционных зависимостей показаны на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Виды корреляционных зависимостей: а) переменные x и yне коррелируются; б) слабая положительная корреляция; в) сильная отрицательная корреляция

Например, спрос на товар и его цена связаны обратной связью, уровень доходов и спрос по многим товарам - прямой связью.

4. Расчет параметров уравнения регрессии.

Корреляционное уравнение (уравнение регрессии) - математическое описание корреляционных связей. Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов на основе следующих формул:

Y = a + b x X;

,

где n - объем выборки.

5. Оценка значимости, типичности.

Контрольные вопросы

1. Какие параметры могут использоваться для количественной оценки чувствительности покупателей к ценам?

2. При каких условиях материалы торговой статистики позволяют получить корректные оценки чувствительности покупателей к ценам?

3. Какие агрегированные данные могут использоваться для оценки реакции покупателей на изменение цен, для оценки динамики цен? Какие формы статистической отчетности организации содержат необходимую для этих целей информацию?

4. Дайте характеристику возможностей использования компьютерных баз данных для решения задач сбора информации о поведении покупателей.

5. В чем достоинства и недостатки информации, полученной с помощью панели покупателей? Как формируется панель покупателей?

6. Чем различаются методы сбора информации о реакции покупателей на изменение цен в условиях контролируемого эксперимента и неконтролируемого эксперимента?

7. В каких случаях рекомендуется получить информацию о поведении покупателей на основе анкетного опроса покупателей?

8. В чем суть декомбинационного анализа? В исследовании рынка каких товаров он находит наибольшее распространение?

9. Как влияют современные компьютерные технологии на развитие методов сбора информации о поведении покупателей?

10. Какие службы на предприятии занимаются сбором информации о поведении покупателей?

11. Какими методами можно составить прогноз динамики цен?

12. В каких случаях для прогнозирования динамики цен не следует использовать метод прогнозной экстраполяции?

Тесты

1. Анализ данных о поведении покупателей по данным покупательской панели более применим на рынке:

а) бытовой химии;

б) мягкой мебели;

в) продуктов питания;

г) автомобилей.

2. Метод агрегированных данных, используемый для анализа поведения покупателей:

а) сложен в реализации;

б) не оперативен;

в) прост в реализации;

г) не учитывает реакции конечного потребителя.

3. Какой метод сбора информации следует применить исследователю, перед которым стоит задача изучить реакцию на изменение цен покупателей различных возрастных групп:

а) метод агрегированных данных;

б) эксперименты в магазинах;

в) анализ панельных данных;

г) эксперименты в лабораторных условиях?

4. Исследователю необходимо оценить возможную реакцию покупателей на повышение цен на автомобили. Какие методы сбора информации ему не рекомендуется использовать:

а) метод агрегированных данных;

б) непосредственное анкетирование;

в) эксперименты в магазинах;

г) декомбинационный анализ?

5. Какой метод сбора информации потребует наименьших затрат со стороны исследователя:

а) анализ панельных данных;

б) эксперименты в магазинах;

в) метод агрегированных данных;

г) эксперименты в лабораторных условиях?

6. Центр консалтинговых услуг получил заказ на разработку прогноза объема спроса на новую информационно-поисковую компьютерную систему. Какие методы сбора информации о спросе на товар при различных уровнях цен может использовать центр:

а) анализ панельных данных;

б) прямое анкетирование;

в) декомбинационный анализ;

г) метод определения готовности совершить покупку;

д) метод агрегированных данных?

7. Метод прогнозной экстраполяции может быть применен для оценки цен в будущем, если:

а) происходят значительные колебания в динамике цен;

б) не происходят значительные колебания в динамике цен;

в) товар продается на новом рынке;

г) имеется достоверная информация о динамике цен в прошлом.

8. Корреляционно-регрессионный анализ может быть применен для прогнозирования цен, если:

а) выявлены устойчивые зависимости между ценой и факторами, ее определяющими;

б) происходят значительные колебания конъюнктуры рынка;

в) имеется информация о факторах, определяющих цены товаров;

г) товар продается на новом рынке.

9. Метод прогнозной экстраполяции основан:

а) на анализе динамики цен в прошлом;

б) анализе взаимосвязей между факторами ценообразования в прошлом;

в) экспертных оценках;

г) результатах анкетного опроса.

10. Корреляционно-регрессионный анализ может быть использован для оценки:

а) степени влияния спроса на уровень цен;

б) динамики цен;

в) степени влияния доходов на уровень цен;

г) степени стабильности динамики цен.