Основные правила дифференцирования. Мы показали, как вычисляется производная функции y=kx

Мы показали, как вычисляется производная функции y=kx. Это лишь самые простой пример вычисления производной. Применяя похожие рассуждения, можно найти производные всех основных элементарных функций. Приведем таблицу этих производных.

Таблица основных формул дифференцирования.

1. y=c, y'=0, c – постоянная

2. y=x^a, y'=a× x^a-1 (a¹ 0), для целого n y=xⁿ, y'= n x ^n-1 и (х ¹ 0)

3. y=a^x, y' = a^x ln a, если a=e и y=e^x, y'=e^x

4. y =log _ax,

5. y=sinx, y'=cosx, у=arcsinx,

6. y=cosx, y'=-sinx, у=arccosx,

7. y=tgx, , у=arctgx,

8. y=ctgx, , у=arcctgx,

Для вычисления производных сложных функций и функций, получающихся из основных с помощью сложения, вычитания, умножения и деления, надо руководствоваться следующими правилами.

Если функции u(x) и v(x) дифференцируемы в точке х, тогда справедливы следующие правила дифференцирования:

1. (cu), '=c× u', где с – постоянная;

2. (u±v)=u'±v';

3. (u× v)'=u'v+v'u;

4.

5. Если y=f(u), и u=j(x), то есть у есть сложная функция от х: y=f(j(x)), то:

Если y=f(u), u=j(t), t=y(x), то - " цепное правило" (в случае " цепи" из большего числа функций поступают аналогично).