Задачи для самостоятельного решения. 1. Постройте график гиперболы.

1. Постройте график гиперболы.

2. Построить на том чертеже, на котором нарисован график цепной линии (см. задачу 7 гл. 9), по вершине и точке параболу (вершины у обеих линий совпадают, вторая точка параболы лежит на цепной линии).

3. Нарисуйте висящую гирлянду, воспользовавшись для ее линии провиса графиком параболы, заменяющей цепную линию, подобрав масштаб и кусок графика так, чтобы прогиб соответствовал тому, что вы желаете.

4. Постройте эскиз из струй фонтана, имеющих форму парабол.

5. Выберите два произвольных отрезка а и b и постройте на одном чертеже эллипс и овал с выбранными вами полуосями. Отметьте точки фокусов.

6. Постройте изображение шара с экватором и полюсом.

7. Постройте линию, которая получится, если: а) ординаты точек окружности х²+у² =16 уменьшить в 2 раза, не изменяя абсцисс; б) абсциссы точек окружности х²+у² =9 уменьшить в 2 раза, не изменяя ординат. Каковы уравнения полученных линий?

8. Определите радиус окружности, сжатием которой к оси Х получен эллипс . Каковы координаты фокусов эллипса?

9. Составить каноническое уравнение эллипса, если полуоси его соответственно равны 5 и 4. Каковы координаты его фокусов?

10. Определить полуоси эллипсов: а) 25х²+16у²= 1, б) х²+4у²=1

11. Постройте линию, определяемую уравнением: 4х²+9у² =36

12. Поверхность задана уравнением . Что представляют собой линии ее пересечения с плоскостями z=0, х=0, у=0?

13. Поверхность задана уравнением . Что представляют собой линии ее пересечения с плоскостями z=0, х=0, у=0?