Понятие предела

Рассматривая вопрос о сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии, о вычислении длины окружности, площади круга и поверхностей и объемов круглых тел, мы уже пользовались понятием предела. Дадим точное определение предела. Пусть задана бесконечная последовательность чисел a₁, a₂, a₃, …, a_n, … Если по мере возрастания номера n члены значения членов последовательности приближаются к некоторому числу а так, что абсолютная величина разности | a_n-a | становится меньше любого наперед заданного числа, то число а называют пределом числовой последовательности a_n при возрастании аргумента (номера) n. Это кратко записывают так:

или или просто a_n®a

Например, или

Величина a_n, стремящаяся к 0 при бесконечном возрастании n, называется бесконечно малой.

Эти же рассуждения и понятия можно применить и в случае непрерывного аргумента.