Шары, эллипсоиды, конусы, цилиндры, параболоиды, гиперболоиды

Уравнение шара: x²+y²+z²=a² - любая плоскость пересекает шар по окружности. Для плоскостей z=h h< a - это окружности x²+y²=а²-h². Из соображений симметрии это верно и для любой другой плоскости, нормаль к которой можно рассматривать в качестве координатной оси)

Уравнение эллипсоида: - любая плоскость пересекает эллипсоид по эллипсу (на рис. 20 приведен чертеж эллипсоида и других обсуждаемых тел).

Уравнение конуса: - вершина конуса в начале координат.

Цилиндрическая поверхность – поверхность, направляющей которой является кривая второго порядка, например, эллипс или парабола, образующей – вертикальная прямая. То есть цилиндр строится следующим образом. На плоскости XOY рассмотрим кривую второго порядка с уравнением F(x, y)=0. Через каждую точку М(х, у, 0) линии проведем прямую, параллельную оси Z. Все эти прямые составят поверхность, которая называется цилиндрической. Тип кривой определяет название цилиндра, например:

эллиптический - ,

параболический – y ²=2 px.

Плоскость z=h пересекает цилиндр независимо от значения z по одной и той же кривой, уравнение которой от z не зависит.

Эллиптический параболоид: - сечения, параллельные плоскости XOY (z=c) – эллипсы (их уравнения ), сечения плоскостями XOZ (y=0) и YOZ (x=0) – параболы x²=a²z и y²=b²z и, вообще, сечения, параллельные оси Z – параболы.

Гиперболоид однополостный: - телевизионная башня Шухова, имеет два семейства прямолинейных образующих (см. ниже).

Двуполостный гиперболоид:

Гиперболический параболоид: (так называемое седло)

Более подробное описание и рисунки поверхностей второго порядка можно найти в справочниках.