Основные методы вычисления определенных интегралов

1) Формула Ньютона-Лейбница

Для применение формулы НЛ необходимо найти первообразную подынтегральной функции

Пример 4. Вычислить определенный интеграл

Решение:

2) Метод подстановки (замены переменной)

При применении метода подстановки первообразная находится аналогично вычислению неопределенных интегралов. Стоит учитывать, что необходимо изменять и пределы интегрирования, в этом случае обратной замены делать не надо.

Пример 5. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Положим , тогда

Выполним замену пределов интегрирования:

3) Интегрирование по частям

Интегрирование по частям определенных интегралов выполняется по формуле:

Пример 6. Вычислить определенный интеграл

Решение: