![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общая схема исследования функции
1.Найти область определения функций. 2.Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 3.Найти экстремумы функции. 4.Найти интервалы монотонности. 5.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба. 6.Найти асимптоты. 7.Найти множество значений функции
Пример 4. Исследовать функцию Решение: Будем по общей схеме исследовать функцию: 1. Очевидно, что 2. Найдем точки пересечения с осями координат:
3. Определим экстремумы функции:
х = 1 – точка максимума х= 3 – точка минимума 4. По полученной выше схеме заключаем, что при при
5.
Вторая производная принимает положительные значения при Точка 6. Исследуем функцию на асимптоты Очевидно, что прямая
По найденным точкам построим график функции, а так же графики асимптот.
7. По графику видно, что функция принимает все значения на числовой оси, кроме интервала от максимума до минимума функции, то есть множество значений функции:
|