V. Некоторые новые методы в квантовой теории поля 2 страница

Возбуждённые частицы могут отдавать свою энергию в виде квантов излучения двумя способами. Возбуждённые частицы неустойчивы, и для каждой из них существует определённая вероятность самопроизвольно (спонтанно) испустить квант излучения (рис. 1, в). Акты спонтанного испускания происходят случайно. Поэтому спонтанное излучение носит хаотич. характер. Фотоны испускаются различными частицами в различные моменты времени, имеют разную частоту, поляризацию и направление распространения. Интенсивность спонтанного излучения пропорциональна кубу частоты и поэтому резко падает при переходе от световых волн к радиоволнам. Все не лазерные источники света (лампы накаливания, газоразрядные лампы и т.п.) излучают свет в результате актов спонтанного излучения. В радиодиапазоне такой же характер имеют шумы электронных устройств и тепловое радиоизлучение нагретых тел. Возбуждённые частицы могут испускать фотоны, переходя с верхнего уровня энергии E₂ на нижний уровень E₁ не только самопроизвольно, но и под воздействием внешнего излучения (вынужденно), если частота этого внешнего излучения удовлетворяет условию (1) (рис. 1, б). Вероятность вынужденного испускания, предсказанного А. Эйнштейном (1917), пропорциональна интенсивности вынуждающего излучения и может превосходить вероятность спонтанного процесса. T. о., в процесс вынужденного испускания вовлечены два кванта излучения: первичный, вынуждающий, и вторичный, испущенный возбуждённым атомом. Существенно, что вторичные кванты неотличимы от первичных. Они обладают в точности такой же частотой, фазой, поляризацией и направлением распространения. На эту особенность вынужденного излучения, имеющую основополагающее значение для К. э., впервые указал П. Дирак (1927). Тождественные кванты формируют электромагнитную волну, являющуюся точной усиленной копией исходного излучения. С ростом числа актов вынужденного испускания в 1 сек интенсивность волны возрастает, а её частота, фаза, поляризация и направление распространения остаются неизменными. Происходит когерент ное усиление электромагнитного излучения (см. Когерентность).

Для одной частицы вынужденные переходы с верхнего уровня E ₂ энергии на нижний E ₁ (испускание фотона, рис. 1, 6) и с нижнего на верхний (поглощение фотона, рис. 1, в) одинаково вероятны. Поэтому когерентное усиление волны возможно только при превышении числа возбуждённых частиц над невозбуждёнными. В условиях равновесия термодинамического число возбуждённых частиц меньше числа невозбуждённых, т. е. верхние уровни энергии населены частицами меньше, чем нижние, в соответствии с распределением Больцмана частиц по уровням энергии (рис. 2; см. Больцмана статистика). При взаимодействии излучения с таким веществом произойдёт поглощение излучения.

Рис. 1. а - спонтанное излучение фотона; б - вынужденное излучение; [ris] - резонансное поглощение; E₁ и E ₂ -уровни энергии атома.

Рис. 2. Распределение частиц по уровням энергии E ₀, E ₁, E₂, E₃, E₄, E₅ в соответствии со статистикой Больцмана; N - число частиц на уровне.

Чтобы получить эффект усиления, необходимо принимать спец. меры для того, чтобы число возбуждённых частиц превышало число невозбуждённых. Состояние вещества, при к-ром хотя бы для двух уровней энергии частиц верхний уровень оказался более населённым, чем нижний, наз. состоянием с инверсией населённостей. Такое вещество в К.э. наз. активным (активной средой). BK.э. используется вынужденное излучение в активной среде для усиления (квантовый усилитель) и генерации (квантовый генератор) электромагнитных волн. Необходимая для генерации обратная связь осуществляется помещением активной среды в объёмный резонатор, в к-ром могут возбуждаться стоячие электромагнитные волны. В какой-то точке резонатора неизбежно происходит спонтанный переход частицы активной среды с верхнего уровня на нижний, т. е. самопроизвольно испускается фотон. Если резонатор настроен на частоту этого фотона, то фотон не выходит из резонатора, а, многократно отражаясь от его стенок, порождает множество себе подобных фотонов, к-рые, в свою очередь, воздействуют на активное вещество, вызывая всё новые акты вынужденного испускания таких же фотонов (обратная связь). В результате такого " размножения" фотонов в резонаторе накапливается электромагнитная энергия, часть к-рой выводится наружу с помощью специальных устройств (напр., полупрозрачного зеркала для световых волн). Если в какой-то момент мощность вынужденного излучения превышает мощность потерь энергии на нагрев стенок резонатора, рассеяние излучения и т. п., а также на полезное излучение во внешнее пространство (т. е. если выполнены условия самовозбуждения), то в резонаторе возникают незатухающие колебания, т. е. возбуждается генерация (см. Генерирование электрических колебаний).

В силу свойств вынужденного излучения эти колебания монохроматичны. Все частицы активного вещества работают синфазно. Их заставляет работать син-фазно обратная связь. Значение частоты такого генератора с высокой степенью точности совпадает с частотой излучения возбуждённых частиц, хотя оно существенно зависит также от расстройка частоты резонатора относительно частоты излучения частиц. Интенсивность генерации определяется числом возбуждаемых частиц в сек в каждом см³ активной среды. Если число таких частиц [ris], то максимально возможная мощность P непрерывного излучения в см³ среды составляет:

P = Лhv. (2)

Исторический очерк. Несмотря на то что положения Эйнштейна и Дирака о вынужденном излучении формировались применительно к оптике, развитие К.э. началось в радиофизике. В условиях термодинамич. равновесия оптич. (верхние) уровни энергии практически не заселены, возбуждённых частиц в веществе очень мало и на нижние уровни энергии они переходят спонтанно, т. к. при малых плотностях световой энергии спонтанные переходы более вероятны, чем вынужденные. Поэтому, хотя понятие монохроматичности возникло в оптике (см. Монохроматический свет), именно в оптике отсутствовали строго гармонич. колебания и волны, т. е. колебания с постоянными амплитудой, частотой и фазой. В радиофизике, наоборот, вскоре после создания первых искровых радиопередатчиков развивается техника получения гармонич. колебаний, создаваемых генераторами с колебательными контурами и регулируемой положит, обратной связью. Немонохроматичность излучений оптич. диапазона и отсутствие в оптике методов и концепций, хорошо развитых в радиофизике, в частности понятия обратной связи, послужили причиной того, что мазеры появились раньше лазеров.

В 1-й пол. 20 в. радиофизика и оптика развивались разными путями. В оптике развивались квантовые представления, в радиофизике - волновые. Общность радиофизики и оптики, обусловленная общностью квантовой природы электромагнитных волновых процессов, не проявлялась до тех пор, пока не возникла радиоспектроскопия, изучающая спектры молекул, атомов, ионов, попадающие в диапазон СВЧ (10¹⁰ - 10¹¹ гц). Важной особенностью радиоспектроскопич. исследований (в отличие от оптич.) было-использование источников монохроматич. излучения. Это привело к гораздо более высокой чувствительности, разрешающей способности и точности радиоспектроскопов по сравнению с оптич. спектроскопами. Не менее важным явилось и то обстоятельство, что в радио диапазоне, в отличие от оптич. диапазона, возбуждённые уровни в условиях термодинамич. равновесия сильно населены, а спонтанное излучение гораздо слабее. В результате вынужденное излучение непосредственно сказывается на величине наблюдаемого резонансного поглощения радиоволн исследуемым веществом. Причиной заселения возбуждённых уровней является тепловое движение частиц. При комнатных темп-pax тепловому движению соответствует энергия ~4·10-¹⁴ ьрг. Для видимого света с длиной волны [ris] = 0, 5 мкм частота колебаний [ris] = 6·10¹⁴ гц, а энергия кванта hv = I-10-¹² эрг. Для радиоизлучения с длиной волны [ris] = 0, 5 см частота колебаний [ris] = 6·10¹⁰ гц, энергия квантов hv = 4-10^-16 эрг. Следовательно, тепловое движение может сильно населять возбуждённые радиоуровни и не может населять возбуждённые оптич. уровни.

Перечисленные факторы привели к тому, что радиоспектроскопия стала базой работ по К. э. В СССР работы по радиоспектроскопии газов были начаты в лаборатории колебаний Физического ин-та АН СССР (A. M. Прохоров), где наряду с решением чисто спектроскопич. задач исследования шли также и в направлении использования спектральных линий СВЧ для создания стандартов частоты.

Точность стандарта частоты, основанного на измерении положения резонансной линии поглощения, зависит от ширины спектральной линии. Чем уже линия, тем выше точность. Наиболее узкими линиями обладают газы, так как в газах частицы слабо взаимодействуют друг с другом. Вместе с тем тепловое хаотич. движение частиц газа вызывает в силу Доплера эффекта т. н. доплеровское уширение спектральных линий. Эффективным методом устранения влияния этого уширения является переход от хаотич. движения к упорядоченному движению, напр, переход от газов к молекулярным пучкам. Но в этом случае возможности радиоспектроскопа сильно ограничены малой интенсивностью резонансных линий. В пучке мало частиц и, следовательно, разница в числе возбуждённых и невозбуждённых частиц незначительна. На этом этапе работы возникла мысль о том, что, искусственно изменив соотношение между числом возбуждённых и невозбуждённых частиц, можно существенно повысить чувствительность радиоспектроскопа. Более того, создав инверсию населённостей в пучке, вместо поглощения радиоволн можно получить их усиление. Если же нек-рая система усиливает радиоизлучение, то при соответствующей обратной связи она может генерировать это излучение. В радиофизике теория генерирования была хорошо разработана. Существенными элементами радиотехнич. генераторов являются колебательные контуры. В области СВЧ роль контуров играют объёмные резонаторы, особенно удобные для работы и с пучками частиц. T. о., именно в радиофизике существовали все необходимые элементы и предпосылки для создания первого квантового генератора. В первом приборе К. э.- молекулярном генераторе, созданном в 1955 одновременно в СССР (H. Г. Басов, A. M. Прохоров) и в США (Дж. Гордон, Г. Зейгер, Ч. Таунс), активной средой являлся пучок молекул аммиака NH₃. Для создания инверсии населённостей применялся метод электростатической пространственной сортировки. Из пучка молекул NH₃ выбирались более возбуждённые молекулы и отбрасывались в сторону молекулы, обладавшие меньшей энергией. Отсортированный пучок пропускался через объёмный резонатор, в к-ром при выполнении условий самовозбуждения возникала генерация (см. Молекулярный генератор). Частота генератора с высокой степенью точности совпадала с частотой излучения возбуждённых молекул NH₃ и поэтому была чрезвычайно стабильна. Относительная стабильность частоты составляет 10^-11 - 10-¹². Появление молекулярных генераторов открыло новые возможности в создании сверхточных часов и точных навигационных систем. Их погрешность ~1 сек за 300 000 лет. Аналогичные по принципу действия, созданные позднее водородные генераторы имеют ещё большую стабильность частоты ~10-¹³ (см. Квантовые стандарты частоты, Квантовые часы).

То обстоятельство, что К. э. родилась в радиодиапазоне, объясняет возникновение термина " квантовая радиофизика", иногда используемого вместо термина " К. э.", к-рый имеет более общий смысл, охватывая и оптич. диапазон.

Получение инверсии населённостей путём отбора возбуждённых частиц не всегда возможно, в частности это невозможно в твёрдых телах. Кроме того, на высоких оптич. уровнях при не слишком высоких темп-pax возбуждённых частиц практически нет. Поэтому уже в 1955 был предложен новый метод создания инверсии населённостей (H. Г. Басов, A. M. Прохоров), в к-ром возбуждённые частицы не отбираются из имеющегося количества, а создаются. Этот метод, известный под назв. метода трёх уровней, состоит в том, что на частицы, в энергетич. спектре к-рых есть три уровня E₁, E₂, E₃ (рис. 3, а), воздействуют мощным вспомогательным излучением (накачка), к-рое, поглощаясь частицами, " перекачивает" их с уровня E₁ на уровень E ₃. Накачка должна быть достаточно интенсивной, тогда на верхний уровень E ₃ с нижнего E₁ перебрасывается столько частиц, что их количество может стать практически одинаковым (рис. 3, 6). При этом на уровне E ₂ может оказаться больше частиц, чем на уровне E₁ (либо на уровне E ₃ больше, чем на уровне E ₂), т. е. для уровней E_ 2, E₁ (или E ₃ и E ₂) будет иметь место инверсия населённостей. Частота VH излучения накачки соответствует резонансным условиям поглощения, т. е.

v_H = (E ₃- E₁)/h.

Рис. 3. Метод трёх уровней: а - населённости уровней при отсутствии накачки; б - мощное вспомогательное излучение накачки уравнивает населённости уровней E₁ и E₃, создавая тем самым инверсию населённостей уровня E ₂ по отношению к уровню E₁.

Метод трёх уровней был применён по предложению H. Бломбергена (1956, США) для создания квантовых усилителей радиодиапазона на парамагнитных кристаллах. Квантовые усилители обычно работают при темп-ре жидкого гелия (4, 2K), когда практически все частицы находятся на самом нижнем уровне энергии. При накачке половина всех имеющихся в кристалле частиц переводится на верхний уровень E ₂ и участвует в когерентном усилении. Если молекулярный генератор удовлетворил потребность электроники в высокостабильном источнике монохроматич. колебаний, то квантовый усилитель решил др. важнейшую проблему радиофизики - проблему резкого уменьшения шумов, т. е. увеличения чувствительности радиоприёмников СВЧ. Поэтому квантовые усилители нашли применение в радиоастрономии, радиолокации, линиях глобальной и космич. связи.

Успехи К. э. поставили вопрос о её продвижении в сторону более коротких волн. При этом существенную трудность представляла разработка резонаторов. В диапазоне СВЧ применяют закрытые полости с проводящими стенками, размеры к-рых сравнимы с длиной волны. Для оптич. излучения резонаторы такого типа изготовить невозможно. В 1958 был предложен открытый резонатор (A. M. Прохоров). В субмиллиметровом диапазоне резонатор представлял собой два параллельных, хорошо отражающих металлич. диска, между к-рыми возникает система стоячих волн. Для света этот резонатор сводился к двум параллельным зеркалам и подобен интерферометру Фабри - Перо.

Первым достижением К. э. в оптич. диапазоне явилось создание в 1960 лазера (T. Мейман, США). В качестве рабочего вещества в нём использовался монокристалл рубина, а для получения инверсии населённости был применён метод трёх уровней. Отражающими зеркалами резонатора служили хорошо отполированные и посеребрённые торцы кристалла рубина. Источником накачки была лампа - вспышка. Рубиновые лазеры наряду с лазерами на стекле с примесью неодима дают рекордные энергии и мощности. В режиме свободной генерации большие кристаллы рубина при мощной накачке дают в импульсе энергию до 1000 дж (мощность до 10⁶ em). Другой режим рубиновых лазеров достигается включением зеркал резонатора лишь в определённые моменты времени, когда инверсия населённостей достигает максимальной величины. Тогда все накопленные на метастабильном уровне частицы излучают практически сразу, и генератор выдаёт гигантский импульс излучения очень короткой длительности (10-⁸ - 10-⁹ сек) со сравнительно небольшой энергией (ок. 3 дж). Но так как эта энергия излучается в очень короткое время, то пиковая мощность импульса достигает значений 3-10⁶ - 3-10⁹ вт.

Вскоре после рубинового лазера был разработан первый газовый лазер· (А. Джаван, У.Беннетт, Д. Гарриот; 1960, США) на смеси атомов неона и гелия. Затем появился полупроводниковый инжекционный лазер (P. Хол, а также· У. Думке с сотрудниками; 1962, США). В газовых лазерах получение инверсии населённости достигается не световой накачкой, а при соударениях атомов или молекул рабочего газа с электронами: или ионами, имеющимися в электрич. разряде. Среди газовых лазеров выделяются гелий-неоновый лазер и лазер на смеси углекислого газа, азота и гелия: (CO₂ - лазер), к-рые могут работать, как в импульсном, так и в непрерывном: режимах. С помощью гелий-неонового лазера получены световые колебания очень высокой стабильности (~ 10-¹³) и высокой монохроматичности ([ris][ris] = 1 гц при частоте 10¹⁴ гц). Хотя кпд этого лазера крайне невелик (0, 01%), именно высокая монохроматичность и направленность его излучения (обусловленные, в частности, однородностью его активной среды) сделали этот лазер незаменимым при всякого рода котировочных и нивелировочных работах. Мощный CO₂ - лазер (К. Пател, 1964, США) генерирует инфракрасное излучение ([ris] = 10, 6 мкм ). Его кпд, достигающий 30%, превосходит кпд всех существующих лазеров, работающих при комнатной темп-ре. Особенно перспективен газодинамический лазер на СО₂. С его помощью можно получить в непрерывном режиме мощность в десятки кет. Монохроматичность, направленность и высокая мощность делают его весьма перспективным для целого ряда технологич. применений.

В полупроводниковых лазерах инверсия достигается гл. обр. при инжекции носителей тока через электронно-дырочный переход соответствующим образом легированного полупроводника. Имеется довольно много полупроводниковых материалов, из к-рых изготовляются лазеры в широком диапазоне длин волн. Наиболее распространённым из них является арсенид галлия (GaAs), к-рый при темп-ре жидкого азота может излучать в непрерывном режиме в ближней инфракрасной области мощность до 10 вт при кпд = 30%. Изменяя ток инжекции, можно достаточно безынерционно управлять мощностью, генерируемой ин-жекционными лазерами. Это делает перспективным их применение в быстродействующих вычислительных машинах и в системах связи.

Для получения инверсии населённости в парамагнитном квантовом усилителе, в рубиновом лазере, в газовых и полупроводниковых лазерах и др. используются совершенно различные физич. явления. Но единым и главным фактором для всех методов создания инверсии населённости является необходимость преодоления процессов, направленных к восстановлению равновесной населённости. Препятствовать процессам восстановления равновесной населённости можно, только затрачивая энергию, поступающую от внешнего источника питания. При этом в лазерное излучение преобразуется, как правило, малая доля энергии накачки. В режиме свободной генерации кпд рубинового лазера меньше 1 %, в режиме гигантских импульсов ещё меньше. Однако " проигрыш" в количестве энергии излучения компенсируется в К. э. выигрышем в его " качестве", монохроматичности и направленности излучения, обусловленных свойствами вынужденного излучения.

Монохроматичность и высокая направленность позволяют сфокусировать всю энергию лазерного излучения в пятно с размерами, близкими к длине волны излучения. В этом случае электрич. поле световой волны достигает значений, близких к внутриатомным полям. При взаимодействии таких полей с веществом возникают совершенно новые явления.

Применения К. э. революционизировали радиофизику СВЧ и оптику. Наиболее глубокие преобразования К. э. внесла в оптику. В радиофизике создание мазеров означало появление радиоустройств хотя принципиально и новых, но вместе с тем обладающих привычными для радиоинженера свойствами. И до появления К. э. в радиофизике существовали когерентные усилители и моно-хроматич. генераторы. К. э. лишь резко улучшила чувствительность усилителей (в 10³ раз) и стабильность частоты генераторов (в десятки тысяч раз). В оптике же все источники света до появления лазеров не обладали ни сколько-нибудь заметной направленностью, ни монохроматичностью. Создание лазеров означало появление источников света, обладающих совершенно новыми свойствами. Это дало невиданную ранее в оптике возможность концентрировать энергию излучения как в пространстве, так и в узком частотном интервале.

Пром-сть выпускает различные типы лазеров, к-рые используются не только как эффективный инструмент научных исследований, но и для решения разного рода практич. задач. Осн. преимущества лазерного воздействия - малая область распространения тепла, отсутствие переноса электрич. зарядов и механич. контакта, возможность работать внутри вакуумных баллонов и в агрессивных газах. Одним из первых применений лазеров было измерение расстояния до Луны с большей точностью, чем это было сделано радиофизич. методом. После того как на Луне был установлен уголковый отражатель, расстояние до неё было измерено с точностью до 1, 5 м. Существует лазерная локационная служба расстояния Земля - Луна.

Новые возможности открыло применение лазеров в оптич. линиях связи. Развитие оптич. линий связи с их задачами модуляции колебаний, детектирования, гетеродинирования, преобразования частоты световых колебаний потребовало переноса в оптику методов радиофизики и теории колебаний.

Возникла нелинейная оптика, изучающая нелинейные оптич. эффекты, характер к-рых зависит от интенсивности света (самофокусировка света, генерация оптич. гармоник, вынужденное рассеяние света, параметрическая генерация света, самопросветление или самозатемнения света). Методами нелинейной оптики создан новый класс перестраиваемых по частоте источников когерентного излучения в ультрафиолетовом диапазоне. Нелинейные явления в оптике существуют только в узком диапазоне интенсивностей лазерного излучения. При малых интенсивностях нелинейные оптич. эффекты отсутствуют, затем по мере роста интенсивности они возникают, возрастают, но уже при потоках интенсивности 10¹⁴ вт/см² все известные вещества разрушаются лазерным лучом и превращаются в плазму. Получение и исследование лазерной плазмы является одним из наиболее интересных применений лазеров. Осуществлён термоядерный синтез, инициируемый лазерным излучением.

Благодаря высокой концентрации электромагнитной энергии в пространстве и по спектру лазеры находят широкое применение в микробиологии, фотохимии, химич. синтезе, диссоциации, катализе. К. э. привела к развитию голографии - метода получения объёмных изображений предметов восстановлением структуры световой волны, отражённой предметом.

Работы по К.э. были отмечены Нобелевской премией 1964 по физике (H. Г. Басов, A. M. Прохоров, СССР, и Ч. Ta-унс, США).

Лит.: Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия, M., 1969; Фабрикант В., Классика, кванты и квантовая электроника, " Наука и жизнь", 1965, Na 10; Прохоров A. M., Квантовая электроника, " Успехи физических наук", 1965, т. 85, в. 4; Басов H. Г., Полупроводниковые квантовые генераторы, там же, 1965, т. 85, в. 4; Шавлов А., Современные оптические квантовые генераторы, там же, 1963, т. 81, в. 4; T а у н с Ч., Получение когерентного излучения с помощью атомов и молекул, там же, 1966, т. 88, в. 3. H. В. Карлов.

КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ, скачкообразные переходы квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твёрдого тела) из одного состояния в другое. Наиболее важными являются К. п. между стационарными состояниями, соответствующими различной энергии квантовой системы, - К. п. системы с одного уровня энергии на другой. При переходе с более высокого уровня энергии E_k на более низкий E_i система отдаёт энергию E_k - E_i, при обратном переходе - получает её (рис.). К. п.

Часть уровней квантовой системы: E₁ - основной уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), E_2, E₃, E_4 - возбуждённые уровни. Стрелками показаны квантовые переходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз). могут быть излучательными и безызлу-чательными. При излучательных К. п. система испускает (переход E_k -> E_i) или поглощает (переход E_i -> E_k) квант электромагнитного излучения - фотон - энергии hv (v - частота излучения, h - Планка постоянная), удовлетворяющей фундаментальному со-отношению E_k-E_i = hv (1) (к-рое представляет собой закон сохранения энергии при таком переходе). В зависимости от разности энергий состояний системы, между к-рыми происходит К. п., испускаются или поглощаются фотоны радиоизлучения, инфракрасного, видимого, ультрафиолетового, рентгеновского излучения, [ris] -излучения. Совокупность излучательных К. п. с нижних уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квантовой системы, совокупность обратных переходов - её спектр испускания (см Спектры оптические).

При безызлучательных К. п. система получает или отдаёт энергию при взаимодействии с др. системами. Напр., атомы или молекулы газа при столкновениях друг с другом или с электронами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её.

Важнейшей характеристикой любого К. п. является вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени (1 сек); поэтому она может принимать любые значения от О до °° (в отличие от вероятности единичного события, которая не может превышать 1). Вероятности переходов рассчитываются методами квантовой механики.

Ниже будут рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в твёрдом теле, ядре атомном см. в этих ст.).

Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными (" самопроизвольными"), не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными - под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению (I)] частоты [ris] (поглощение и вынужденное испускание фотона). Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система находится на возбуждённом уровне энергии E_k некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на к.-н. более низкий уровень. Средняя продолжительность [ris] _kпребывания системы на возбуждённом уровне E_k наз. временем жизни на уровне. Чем меньше [ris] _k, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина A_k = 1 / [ris] _k, определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 сек ([ris] _k выражается в сек), наз. вероятностью спонтанного испускания с уровня E_k. Для простейшего случая спонтанного перехода с первого возбуждённого уровня E_ 2 на осн. уровень E₁ величина А₂ = l/ [ris] ₂ определяет вероятность этого перехода; её можно обозначить A₂₁. С более высоких возбуждённых уровней возможны К. п. на различные нижние уровни (рис.). Полное число А/_k фотонов, испускаемых в среднем одной частицей с энергией [ris] за 1 сек, равно сумме чисел A_ki фотонов, испускаемых при отдельных переходах:
[ris]

т. е. полная вероятность A_k спонтанного испускания с уровня E_k равна сумме вероятностей A_ki отдельных спонтанных переходов E_k -> E_i; величина A_ki наз. коэффициентом Эйнштей-н а для спонтанного испускания при таком переходе. Для атома водорода A_ki ~ (10⁷ - 10⁸) сек-¹.

Для вынужденных К. п. число переходов пропорционально плотности [ris][ris] излучения частоты [ris] =(E_k - E_i)/h, т. е. энергии фотонов частоты [ris], находящихся в 1 см³. Вероятности поглощения и вынужденного испускания характеризуются соответственно коэфф. Эйнштейна В_ik и B_ki, равными числам фотонов, поглощаемых и соответственно вынужденно испускаемых в среднем одной частицей за 1 сек при плотности излучения, равной единице. Произведения B_{ik [ris] v} и B_{ki [ris] v} определяют вероятности вынужденного поглощения и испускания под действием внешнего электромагнитного излучения плотности p_v и, так же как A_ki, выражаются в сек ~⁴.

Коэффициенты A_ki, B_ik и B_ki связаны между собой соотношениями (впервые полученными А. Эйнштейном и строго обоснованными в квантовой электродинамике):
[ris]