Корпускулярно-волновой дуализм.

Двуединое, корпускулярно-волновое представление о кванте электромагнитного поля - фотоне - было распространено Л. де Бройлем на все виды материи. И электроны, и протоны, и любые др. частицы, согласно гипотезе де Брой-ля, обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Это количественно проявляется в соотношениях де Бройля, связывающих такие " корпускулярные" величины, как энергия E и импульс p частицы, с величинами, характерными для волнового описания, - длиной волны [ris] и частотой [ris]:
[ris]

где n - единичный вектор, указывающий направление распространения волны (см. Волны де Бройля).

Корпускулярно-волновой дуализм (подтверждённый экспериментально) потребовал пересмотра законов движения и самих способов описания движущихся объектов. Возникла квантовая механика (или волновая механика). Важнейшей чертой этой теории является идея вероятностного описания движения микрообъектов. Величиной, описывающей состояние системы в квантовой механике (напр., электрона, движущегося в заданном поле), является амплитуда вероятности, или волновая функция [ris] (x, у, z, t). Квадрат модуля волновой функции, | [ris](х, у, z, t)|², определяет вероятность обнаружить частицу в момент? в точке с координатами, х, у, z. И энергия, и импульс, и все др. " корпускулярные" величины могут быть однозначно определены, если известна [ris]([ris], у, z, t). При таком вероятностном описании можно говорить и о " точечности" частиц. Это находит своё отражение в т. н. локальности взаимодействия, означающей, что взаимодействие, напр., электрона с нек-рым полем определяется лишь значениями этого поля и волновой функции электрона, взятыми в одной и той же точке пространства и в один и тот же момент времени. В классич. электродинамике локальность означает, что точечный заряд испытывает воздействие поля в той точке, в к-рой он находится, и не реагирует на поле во всех остальных точках.

Являясь носителем информации о корпускулярных свойствах частицы, амплитуда вероятности [ris] (x, у, z, t) в то же время отражает и её волновые свойства. Ур-ние, определяющее [ris] (x, у, z, t), - Шрёдингера уравнение - является уравнением волнового типа (отсюда назв.- волновая механика); для [ris] (x, у, z, t) имеет место суперпозиции принцип, что и позволяет описывать интерференционные явления.

T. о., отмеченная выше двуединость находит отражение в самом способе кванто-вомеханич. описания, устраняющего резкую границу, разделявшую в классич. теории поля и частицы. Это описание продиктовано Корпускулярно-волновой природой микрообъектов, и его правильность проверена на огромном числе явлений.

4. Квантовая теория поля как обобщение квантовой механики. Квантовая механика блестяще разрешила важнейшую из проблем - проблему атома, а также дала ключ к пониманию MH. др. загадок микромира. Но в то же время самое " старое" из полей - электромагнитное поле - описывалось в этой теории классич. Максвелла уравнениями, т. е. рассматривалось по существу как классическое непрерывное поле. Квантовая механика позволяет описывать движение электронов, протонов и др. частиц, но не их порождение или уничтожение, т. е. применима лишь для описания систем с неизменным числом частиц. Наиболее интересная в электродинамике задача об испускании и поглощении электромагнитных волн заряженными частицами, что на квантовом языке соответствует порождению или уничтожению фотонов, по существу оказывается вне рамок её компетенции. При кван-товомеханич. рассмотрении, напр., атома водорода можно получить дискретный набор значений энергии электрона, момента количества движения и др. физич. величин, относящихся к различным состояниям атома, можно найти, какова вероятность обнаружить электрон на определённом расстоянии от ядра, но переходы атома из одного состояния в другое, сопровождающиеся испусканием или поглощением фотонов, описать нельзя (по крайней мере, последовательно). T. о., квантовая механика даёт лишь приближённое описание атома, справедливое в той мере, в какой можно пренебречь эффектами излучения.

Порождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых поразительных и, как выяснилось, общих свойств микромира - универсальная взаимная превращаемость частиц. Либо " самопроизвольно" (на первый взгляд), либо в процессе столкновений одни частицы исчезают и на их месте появляются другие. Так, фотон может породить пару электрон-позитрон (см. Аннигиляция и рождение пар); при столкновении протонов и нейтронов могут рождаться пи-мезоны; пи-мезон распадается на мюон и нейтрино и т. д. Для описания такого рода процессов потребовалось дальнейшее развитие квантовой теории. Однако новый круг проблем не исчерпывается описанием взаимных превращений частиц, их порождения и уничтожения. Более общая и глубокая задача заключалась в том, чтобы " проквантовать" поле, т. е. построить квантовую теорию систем с бесконечным числом степеней свободы. Потребность в этом была тем более настоятельной, что, как уже отмечалось, установление корпускулярно-волнового дуализма обнаружило волновые свойства у всех " частиц". Решение указанных проблем и является целью того обобщения квантовой механики, к-рое наз. К. т. п.

Чтобы пояснить переход от квантовой механики к К. т. п., воспользуемся наглядной (хотя далеко не полной) аналогией. Рассмотрим сначала один гармонический осциллятор - материальную точку, колеблющуюся подобно маятнику. Переход от классич. механики к квантовой при описании такого маятника выявляет ряд принципиально новых обстоятельств: допустимые значения энергии оказываются дискретными, исчезает возможность одновременного определения его координаты и импульса и т. д. Однако объектом рассмотрения по-прежнему остаётся один маятник (осциллятор), только величины, к-рые описывали его состояние в классич. теории, заменяются, согласно общим положениям квантовой механики, соответствующими операторами.

Представим, что всё пространство заполнено такого рода осцилляторами. Вместо того чтобы как-то " пронумеровать" эти осцилляторы, можно просто указывать координаты точек, в к-рых каждый из них находится, - так осуществляется переход к полю осцилляторов, число степеней свободы к-рого, очевидно, бесконечно велико.

Описание такого поля можно производить различными методами. Один из них заключается в том, чтобы проследить за каждым из осцилляторов. При этом на первый план выступают величины, наз. локальными, т. е. заданными для каждой из точек пространства (и момента времени), т. к. именно координаты " помечают" выбранный осциллятор. При переходе к квантовому описанию эти локальные классич. величины, описывающие поле, заменяются локальными операторами, Ур-ния, к-рые в классич. теории описывали динамику поля, превращаются в ур-ния для соответствующих операторов. Если осцилляторы не взаимодействуют друг с другом (или с нек-рым др. полем), то для такого поля свободных осцилляторов общая картина, несмотря на бесконечное число степеней свободы, получается относительно простой; при наличии же взаимодействий возникают усложнения.

Др. метод описания поля основан на том, что вся совокупность колебаний осцилляторов может быть представлена как набор волн, распространяющихся в рассматриваемом поле. В случае невзаимодействующих осцилляторов волны также оказываются независимыми; каждая из них является носителем энергии, импульса, может обладать определённой поляризацией. При переходе от классич. рассмотрения к квантовому, когда движение каждого осциллятора описывается вероятностными квантовыми законами, волны также приобретают вероятностный смысл. Но с каждой такой волной (согласно корпускулярно-волновому дуализму) можно сопоставить частицу, обладающую той же, что и волна, энергией и импульсом (а следовательно, и массой) и имеющую спин (классич. аналогом к-рого является момент количества движения циркулярно поляризованной волны). Эту " частицу", конечно, нельзя отождествить ни с одним из осцилляторов поля, взятым в отдельности, - она представляет собой результат процесса, захватывающего бесконечно большое число осцилляторов, и описывает некое возбуждение поля. Если осцилляторы не независимы (есть взаимодействия), то это отражается и на " волнах возбуждения" или на соответствующих им " частицах возбуждения" - они также перестают быть независимыми, могут рассеиваться друг на друге, порождаться и исчезать. Изучение поля, т. о., можно свести к рассмотрению квантованных волн (или " частиц") возбуждений. Более того, никаких др. " частиц", кроме " частиц возбуждения", при данном методе описания не возникает, т. к. каждая частица-осциллятор отдельно в нарисованную общую картину квантованного осцилля-торного поля не входит.

Рассмотренная " осцилляторная модель" поля имеет в основном иллюстративное значение (хотя, напр., она довольно полно объясняет, почему в физике твёрдого тела методы К. т. п. являются эффективным инструментом теоретич. исследования). Однако она не только отражает общие важные черты теории, но и позволяет понять возможность различных подходов к проблеме квантового описания полей.

Первый из описанных выше методов ближе к т. н. гейзенберговской картине (или представлению Гейзенберга) квантового поля. Второй - к " представлению взаимодействия", к-рое обладает преимуществом большей наглядности и поэтому, как правило, будет использоваться в дальнейшем изложении. При этом, конечно, будут рассматриваться различные физич. поля, не имеющие механич. природы, а не поле механич. осцилляторов. Так, рассматривая электромагнитное поле, было бы неправильным искать за электромагнитными волнами какие-то механич. колебания: в каждой точке пространства колеблются (т. е. изменяются во времени) напряжённости электрич. E и магнитного H полей. В гейзенберговской картине описания электромагнитного поля объектами тео-ретич. исследования являются операторы E (х) и H (х) (и др. операторы, к-рые через них выражаются), появляющиеся на месте классич. величин. Во втором из рассмотренных методов на первый план выступает задача описания возбуждений электромагнитного поля. Если энергия " частицы возбуждения" равна E, а импульс р, то длина волны [ris] и частота [ris] соответствующей ей волны определяются формулами (1). Носитель этой порции энергии и импульса - квант свободного электромагнитного поля, или фотон. Т.о., рассмотрение свободного электромагнитного поля сводится к рассмотрению фотонов.

Исторически квантовая теория электромагнитного поля начала развиваться первой и достигла известной завершённости; поэтому квантовой теории электромагнитных процессов - квантовой электродинамике - отводится в статье основное место. Однако, кроме электромагнитного поля, существуют и др. типы физич. полей: мезонные поля различных типов, поля нейтрино и антинейтрино, нуклонные, гиперонные и т. д. Если физич. поле является свободным (т. е. не испытывающим никаких взаимодействий, в т. ч. и самовоздействия), то его можно рассматривать как совокупность невзаимодействующих квантов этого поля, к-рые часто просто называют частицами данного поля. При наличии взаимодействий (напр., между физич. полями различных типов) независимость квантов утрачивается, а когда взаимодействия начинают играть доминирующую роль в динамике полей, утрачивается и плодотворность самого введения квантов этих полей (по крайней мере, для тех этапов процессов в этих полях, для к-рых нельзя пренебречь взаимодействием). Квантовая теория таких полей недостаточно разработана и в дальнейшем почти не обсуждается.

5. Квантовая теория поля и релятивистская теория. Описание частиц высоких энергий должно проводиться в рамках релятивистской теории, т. е. в рамках специальной теории относительности Эйнштейна (см. Относительности теория). Эта теория, в частности, устанавливает важное соотношение между энергией E, импульсом [ris] и массой т частицы:
[ris]

(с - универсальная постоянная, равная скорости света в пустоте, с =3·10¹⁰ см/сек). Из (2) видно, что энергия частицы не может быть меньше тс². Энергия, конечно, не возникает чиз ничего". Поэтому минимальная энергия, необходимая для образования частицы данной массы m (она наз. массой покоя), равна mc ².

Если рассматривается система, состоящая из медленных частиц, то их энергия может оказаться недостаточной для образования новых частиц. В такой " нерелятивистской" системе число частиц может оставаться неизменным. Это и обеспечивает возможность применения для её описания квантовой механики.

Всё изложенное выше относится к порождению частиц, имеющих отличную от нуля массу покоя. Но у фотона, напр., масса покоя равна нулю, так что для его образования совсем не требуется больших, релятивистских, энергий. Однако и здесь невозможно обойтись без релятивистской теории, что ясно хотя бы из того, что нерелятивистская теория применима лишь при скоростях, много меньших скорости света с, а фотон всегда движется со скоростью с.

Кроме необходимости рассматривать релятивистскую область энергий, есть ещё одна причина важности теории относительности для К. т. п.: в физике элементарных частиц, изучение к-рых является одной из осн. (и ещё не решённых) задач К. т. п., теория относительности играет фундаментальную роль. Это делает развитие релятивистской К. т. п. особенно важным.

Однако и нерелятивистская К. т. п. представляет значит, интерес хотя бы потому, что она успешно используется в физике твёрдого тела.