II. Квантовая электродинамика

1. Квантованное свободное поле.Вакуумное состояние поля, или физический вакуум. Рассмотрим электромагнитное поле, или - в терминах квантовой теории - поле фотонов. Такое поле имеет запас энергии и может отдавать её порциями. Уменьшение энергии поля на hv означает исчезновение одного фотона частоты [ris], или переход поля в состояние с уменьшившимся на единицу числом фотонов. В результате последовательности таких переходов в конечном итоге образуется состояние, в к-ром число фотонов равно нулю, и дальнейшая отдача энергии полем становится невозможной. Однако, с точки зрения К. т. п., электромагнитное поле не перестаёт при этом существовать, оно лишь находится в состоянии с наименьшей возможной энергией. Поскольку в таком состоянии фотонов нет, его естественно назвать вакуумным состоянием электромагнитного поля, или фотонным вакуумом. Следовательно, вакуум электромагнитного поля - низшее энергетич. состояние этого поля.

Представление о вакууме как об одном из состояний поля, столь необычное с точки зрения классич. понятий, является физически обоснованным. Электромагнитное поле в вакуумном состоянии не может быть поставщиком энергии, но из этого не следует, что вакуум вообще никак не может проявить себя. Физич. вакуум - не " пустое место", а состояние с важными свойствами, к-рые проявляются в реальных физич. процессах (см. ниже).

Аналогично, и для др. частиц можно ввести представление о вакууме как о низшем энергетическом состоянии полей этих част и ц. При рассмотрении взаимодействующих полей вакуумным наз. низшее энергетич. состояние всей системы этих полей.

Если полю, находящемуся в вакуумном состоянии, сообщить достаточную энергию, то происходит возбуждение поля, т.е. рождение частицы - кванта этого поля. T. о., появляется возможность описать порождение частиц как переход из " ненаблюдаемого" вакуумного состояния в состояние реальное. Такой подход позволяет перенести в К. т. п. хорошо разработанные методы квантовой механики - свести изменение числа частиц данного поля к квантовым переходам этих частиц из одних состояний в другие.

Взаимные превращения частиц, порождение одних и уничтожение других, можно количественно описывать при помощи т. н. метода вторичного квантования [предложенного в 1927 П. Дираком и получившего дальнейшее развитие в работах В. А. Фока (1932)].

2. Вторичное квантование. Переход от классич. механики к квантовой называют просто квантованием, или реже - " первичным квантованием". Как уже говорилось, такое квантование не даёт возможности описывать изменение числа частиц в системе. Осн. чертой метода вторичного квантования является введение операторов, описывающих порождение и уничтожение частиц. Поясним действие этих операторов на простом примере (или модели) теории, в к-рой рассматриваются одинаковые частицы, находящиеся в одном и том же состоянии (напр., все фотоны считаются имеющими одинаковую частоту, направление распространения и поляризацию). T. к. число частиц в данном состоянии может быть произвольным, то этот случай соответствует бозе-частицам, или бозонам, подчиняющимся Базе - Эйнштейна статистике.

В квантовой теории состояние системы частиц описывается волновой функцией или вектором состояния. Введём для описания состояния с N частицами вектор состояния [ris] _N; квадрат модуля [ris] _N, | [ris] _N|², определяющий вероятность обнаружения N частиц, обращается, очевидно, в 1, если N достоверно известно. Это означает, что вектор состояния с любым фиксированным N нормирован на 1. Введём теперь оператор уничтожения частицы а- и оператор рождения частицы a +. По определению, а- переводит состояние с N частицами в состояние с N - 1 частицей, т. е.
[ris]

Аналогично, оператор порождения частицы а⁺ переводит состояние [ris] _N в состояние с N + 1 частицей:
[ris]

[множители N^1/2 в (3) и (N + 1)^1/2 в (4) вводятся именно для выполнения условия нормировки: | [ris] _N|² = 1]. В частности, при N=O [ris]^+[ris]₀= [ris] ₁, где [ris] ₀ - вектор состояния, характеризующий вакуум; т. е. одночастичное состояние получается в результате порождения из " вакуума" одной частицы. Однако a^-[ris] ₀=0, поскольку невозможно уничтожить частицу в состоянии, в к-ром частиц нет; это равенство можно считать определением вакуума. Вакуумное состояние [ris] ₀ имеет в К. т. п. особое значение, т. к. из него при помощи операторов a + можно получить любое состояние. Действительно, в рассматриваемом случае (когда состояние всей системы определяется только числом частиц)
[ris]

Легко показать, что порядок действия операторов а- и а+ не безразличен. Действительно, а- (a+ [ris] ₀) = a- [ris] ₁= [ris] ₀, в то время как [ris]+ ([ris] - [ris] ₀) = 0. Т. о., (а-а⁺ - [ris] + [ris] -) [ris] ₀ = [ris] ₀, или
[ris]

т. е. операторы а⁺ и a- являются не-переставимыми (некоммутирующими). Соотношения типа (6), устанавливающие связь между действием двух операторов, взятых в различном порядке, наз. перестановочными соотношениями, или коммутационными соотношениями, для этих операторов, а выражения вида AB -BA = [А, В] - коммутаторами операторов А и В.

Если учесть, что частицы могут находиться в различных состояниях, то, записывая операторы порождения и уничтожения, надо дополнительно указывать, к какому состоянию частицы эти операторы относятся. В квантовой теории состояния задаются набором квантовых чисел, определяющих энергию, спин и др. физич. величины; для простоты обозначим всю совокупность квантовых чисел одним индексом п: так, а⁺_n обозначает оператор рождения частицы в состоянии с набором квантовых чисел п. Средние числа частиц, находящихся в состояниях, соответствующих различным п, называются числами заполнения этих состояний.

Рассмотрим выражение а^-_пa ⁺_{m [ris] 0}. Сначала на [ris] ₀ действует " ближайший" к нему оператор а⁺_m; это отвечает порождению частицы в состоянии т. Если п = т, то последующее действие оператора а~_п приводит опять к [ris] ₀, т. е. а^-_пa ⁺_{n [ris] 0}= [ris] ₀· Если п< > т, то а^-_пa ⁺_{m [ris] 0}=0, поскольку невозможно уничтожение таких частиц, которых нет (оператор а^-_п описывает уничтожение частиц в таких состояниях п, каких не возникает при действии а⁺_т на [ris] ₀. С учётом различных состояний частиц перестановочные соотношения для операторов рождения и уничтожения имеют следующий вид:
[ris]

Однако существуют поля, для к-рых связь между произведением операторов рождения и уничтожения, взятых в различном порядке, имеет др. вид: знак минус в (7) заменяется на плюс (это наз. заменой коммутаторов на антикоммутатор ы),
[ris]

[эти соотношения также относят к классу перестановочных соотношений, хотя они и не имеют вида (6)]. Операторы, подчиняющиеся соотношениям (8), необходимо вводить для полей, кванты к-рых имеют полуцелый спин (т. е. являются фермионами) и вследствие этого подчиняются Паули принципу, согласно к-рому в системе таких частиц (напр., электронов) невозможно существование двух или более частиц в одинаковых состояниях (в состояниях с одинаковым набором всех квантовых чисел). Действительно, построив вектор состояния, содержащего 2 частицы (двухчастичного состояния), а^-_пa ⁺_{m [ris] 0}, нетрудно убедиться [учитывая (8)], что при n = m он равен самому себе с обратным знаком; но это возможно только для величины, тождественно равной нулю. T. о., если операторы рождения и уничтожения частиц удовлетворяют перестановочным соотношениям (8), то состояния с двумя (или более) частицами, имеющими одинаковые квантовые числа, автоматически исключаются. Такие частицы подчиняются Ферми - Дирака статистике. Для полей же, кванты к-рых имеют целый спин, операторы рождения и уничтожения частиц удовлетворяют соотношениям (7); здесь возможны состояния с произвольным числом частиц, имеющих одинаковые квантовые числа.

Наличие двух типов перестановочных соотношений имеет фундаментальное значение, поскольку оно определяет два возможных типа статистик.

Необходимость введения некоммутирующих операторов для описания систем с переменным числом частиц - типичная черта вторичного квантования.

Заметим, что " первичное квантование" также можно рассматривать как переход от классич. механики, в к-рой координаты q и импульсы [ris] являются обычными числами (т. е., конечно, qp =рq)> к такой теории, в к-рой q и [ris] заменяются некоммутирующими операторами: q-> q, р-> р, qp< > pq. Переход от классич. теории поля к квантовой (напр., в электродинамике) производится аналогичным методом, но только роль координат (и импульсов) должны при этом играть величины, описывающие распределение поля во всём пространстве и во все моменты времени. Так, в классич. электродинамике поле определяется значениями напряжённостей электрического E и магнитного H полей (как функций координат и времени). При переходе к квантовой теории E и H становятся операторами, к-рые не коммутируют с оператором числа фотонов в поле.

В квантовой механике доказывается, что если 2 к.-л. оператора не коммутируют, то соответствующие им физ. величины не могут одновременно иметь точные значения. Отсюда следует, что не существует такого состояния электромагнитного поля, в к-ром были бы одновременно точно определёнными напряжённости поля и число фотонов. Если, в силу физич. условий, точно известно число фотонов, то совершенно неопределёнными (способными принимать любые значения) оказываются напряжённости полей. Если же известны точно эти напряжённости, то неопределённым является число фотонов. Вытекающая отсюда невозможность одновременно положить равными нулю напряжённости поля и число фотонов и является физич. причиной того, что вакуумное состояние не представляет собой просто отсутствие поля, а сохраняет важные физич. свойства.

3. Полевые методы в квантовой теории многих частиц. Математич. методы К. т. п. (как уже отмечалось) находят применение при описании систем, состоящих из большого числа частиц: в физике твёрдого тела, атомного ядра и т. д. Роль вакуумных состояний в твёрдом теле, напр., играют низшие энергетич. состояния, в к-рые система переходит при минимальной энергии (т. е. при темп-ре Т- > 0). Если сообщить системе энергию (напр., повышая её темп-ру), она перейдёт в возбуждённое состояние. При малых энергиях процесс возбуждения системы можно рассматривать как образование нек-рых элементарных возбуждений - процесс, подобный порождению частиц в К. т. п. Отд. элементарные возбуждения в твёрдом теле ведут себя подобно частицам - обладают определённой энергией, импульсом, спином. Они наз. квазичастицами. Эволюцию системы можно представить как столкновение, рассеяние, уничтожение и порождение квазичастиц, что и открывает путь к широкому применению методов К. т. п. (см. Твёрдое тело). Одним из наиболее ярких примеров, показывающих плодотворность методов К. т. п. в изучении твёрдого тела, является теория сверхпроводимости.

4. Кванты - переносчики взаимодействия. В классич. электродинамике взаимодействие между зарядами (и токами) осуществляется через поле: заряд порождает поле и это поле действует на другие заряды. В квантовой теории взаимодействие поля и заряда выглядит как испускание и поглощение зарядом квантов поля - фотонов. Взаимодействие же между зарядами, напр, между двумя электронами, в К. т. п. является результатом их обмена фотонами: каждый из электронов испускает фотоны (кванты переносящего взаимодействие электромагнитного поля), к-рые затем поглощаются др. электроном. Это справедливо и для др. физич. полей: взаимодействие в К.т.п. - результат обмена квантами поля.

В этой достаточно наглядной картине взаимодействия есть, однако, момент, нуждающийся в дополнит, анализе. Пока взаимодействие не началось, каждая из частиц является свободной, а свободная частица не может ни испускать, ни поглощать квантов. Действительно, рассмотрим свободную неподвижную частицу (если частица равномерно движется, всегда можно перейти к такой инерциальной системе отсчёта, в к-рой она покоится). Запаса кинетич. энергии у такой частицы нет, потенциальной - тоже, так что излучение энергетически невозможно. Несколько более сложные рассуждения убеждают и в неспособности свободной частицы поглощать кванты. Но если приведённые соображения справедливы, то, казалось бы, неизбежен вывод о невозможности появления взаимодействий в К. т. п.

Чтобы разрешить этот парадокс, нужно учесть, что рассматриваемые частицы являются квантовыми объектами и что для них существенны неопределённостей соотношения. Эти соотношения связывают неопределённости координаты частицы ([ris] x) и её импульса ([ris]p):

[ris] x· [ris] p> > h/2 (9) (где h = h/2[ris]). Имеется и второе соотношение - для неопределённостей энергии [ris]E и специфич. времени [ris]? данного физич. процесса (т. е. времени, в течение к-рого процесс протекает):

[ris]E · [ris] t~h. (10)

Если рассматривается взаимодействие между частицами посредством обмена квантами поля (это поле часто наз. промежуточным), то за [ris] t естественно принять продолжительность такого акта обмена. Вопрос о возможности испускания кванта свободной частицей отпадает: энергия частицы, согласно (10), не является точно определённой; при наличии же квантового разброса энергий [ris]E законы сохранения энергии и импульса не препятствуют более ни испусканию, ни поглощению переносящих взаимодействие квантов, если только эти кванты имеют энергию ~ [ris] Eи существуют в течение промежутка времени [ris] t ~ h / [ris]E.

Проведённые рассуждения не только устраняют указанный выше парадокс, но и позволяют получить важные физич. выводы. Рассмотрим взаимодействие частиц в ядрах атомов. Ядра состоят из нуклонов, т. е. протонов и нейтронов. Экспериментально установлено, что вне пределов ядра, т. е. на расстояниях, больших примерно 10-¹² см, взаимодействие неощутимо, хотя в пределах ядра оно заведомо велико. Это позволяет утверждать, что радиус действия ядерных сил имеет порядок L ~ 10-¹² см. Именно такой путь пролетают, следовательно, кванты, переносящие взаимодействие между нуклонами в атом-вых ядрах. Время пребывания квантов " в пути", даже если принять, что они движутся с максимально возможной скоростью (со скоростью света с), не может быть меньше, чем [ris] t ~ L/C. Согласно предыдущему, квантовый разброс энергии [ris]E взаимодействующих нуклонов получается равным [ris]E ~ ~h/ [ris] t~hc/L. B пределах этого разброса и должна лежать энергия кванта - переносчика взаимодействия. Энергия каждой частицы массы т складывается из её энергии покоя, равной mc ², и кинетич. энергии, растущей по мере увеличения импульса частицы. При не слишком быстром движении частиц кинетич. энергия мала по сравнению с тс², так что можно принять [ris]E~mc ². Тогда из предыдущей формулы следует, что квант, переносящий взаимодействия в ядре, должен иметь массу порядка т~h/Lc. Если подставить в эту формулу численные значения величин, то оказывается, что масса кванта ядерного поля примерно в 200- 300 раз больше массы электрона.

Такое полукачествениое рассмотрение лривело в 1935 япон. физика-теоретика X. Юкава к предсказанию новой части-ды; позже эксперимент подтвердил существование такой частицы, названной ли-мезоном. Этот блистательный результат значительно укрепил веру в правильность квантовых представлений о взаимодействии как об обмене квантами промежуточного поля, веру, сохраняющуюся в значит, степени до сих пор, несмотря на то, что количественную ме-зонную теорию ядерных сил построить всё ещё не удалось.

Если рассмотреть 2 настолько тяжёлые частицы, что их можно считать классич. материальными точками, то взаимодействие между ними, возникающее в результате обмена квантами массы т, приводит к появлению потенциальной энергии взаимодействия частиц, равной
[ris]

где r - расстояние между частицами, a g - т. н. константа взаимодействия рассматриваемых частиц с полем квантов, переносящих взаимодействие (или иначе - заряд, соответствующий данному виду взаимодействия).

Если применить эту формулу к случаю, когда переносчиками взаимодействия являются кванты электромагнитного поля - фотоны, масса покоя которых m = О, и учесть, что вместо g должен стоять электрический заряд е, то получится хорошо известная энергия куло-новского взаимодействия двух зарядов: U_эл = е²/r.

5. Графический метод описания процессов. Хотя в К. т. п. рассматриваются типично квантовые объекты, можно дать процессам взаимодействия и превращения частиц наглядные графич. изображения. Такого рода графики впервые были введены амер. физиком P. Фейнманом и носят его имя. Графики, или диаграммы, Фейнмана, внешне похожи на изображение путей движения всех участвующих во взаимодействии частиц, если бы эти частицы были классическими (хотя ни о каком классич. описании не может быть и речи). Для изображения каждой свободной частицы вводят нек-рую линию (к-рая, конечно, есть всего лишь графич. символ распространения частицы): так, фотон изображают волнистой линией, электрон - сплошной. Иногда на линиях ставят стрелки, условно обозначающие " направление распространения" частицы. Ниже даны примеры таких диаграмм.

На рис. 1 изображена диаграмма, соответствующая рассеянию фотона на электроне: в начальном состоянии присутствуют один электрон и один фотон; в точке / они встречаются и происходит поглощение фотона электроном; в точке 2 появляется (испускается электроном) новый, конечный фотон. Это - одна из простейших диаграмм Комптон-эффекта.

Рис. 1.

Диаграмма на рис. 2 отражает обмен фотоном между двумя электронами: один электрон в точке 1 испускает фотон, к-рый затем в точке 2 поглощается вторым электроном. Как уже говорилось, такого рода обмен приводит к появлению взаимодействия; т. о., данная диаграмма изображает элементарный акт электромагнитного взаимодействия двух электронов. Более сложные диаграммы, соответствующие такому взаимодействию, должны учитывать возможность обмена неск. фотонами; одна из них изображена на рис. 3.

Рис, 2,

Рис. 3.

В приведённых примерах проявляется нек-рое общее свойство диаграмм, описывающих взаимодействие между электронами и фотонами: все диаграммы составляются из простейших элементов- вершинных частей, или вершин, одна из к-рых (рис. 4) представляет испускание, а другая (рис. 5) - поглощение фотона электроном.

Рис, 4.

Рис. 5.

Оба эти процесса в отдельности запрещены законами сохранения энергии и импульса. Однако если такая вершина входит как составная часть в нек-рую более сложную диаграмму, как это было в рассмотренных примерах, то квантовая неопределённость энергии, возникающая из-за того, что на промежуточном этапе нек-рая частица существует короткое время [ris] t, снимает энергетич. запрет.

Частицы, к-рые рождаются, а затем поглощаются на промежуточных этапах процесса, наз. виртуальными (в отличие от реальных частиц, существующих достаточно длительное время). На рис. 1 это - виртуальный электрон, возникающий в точке / и исчезающий в точке 2, на рис. 2 - виртуальный фотон и т. д. Часто говорят, что взаимодействие переносится виртуальными частицами. Можно несколько условно принять, что частица виртуальна, если квантовая неопределённость её энергии [ris]E порядка ср. значения энергии частицы E и её можно называть реальной, если [ris]E< < E (для относительно медленно движущихся частиц с неравной нулю массой покоя т это условие сведётся к неравенству [ris] < < mc²).

Диаграммы Фейнмана не только дают наглядное изображение процессов, но и позволяют при помощи определённых математич. правил вычислять вероятности этих процессов. Не останавливаясь детально на этих правилах, отметим, что в каждой вершине осуществляется элементарный акт взаимодействия, приводящий к превращению частиц (т. е. к уничтожению одних частиц и рождению других). Поэтому каждая из вершин даёт вклад в амплитуду вероятности процесса, причём этот вклад пропорционален константе взаимодействия тех частиц (или полей), линии к-рых встречаются в вершине. Во всех приведённых выше диаграммах такой константой является электрич. заряд е. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса, тем в более высокой степени входит заряд в соответствующее выражение для амплитуды вероятности процесса. Так, амплитуда вероятности, соответствующая диаграммам 1 и 2 с двумя вершинами, квадратична по заряду (~е²), а диаграмма 3 (содержащая 4 вершины) приводит к амплитуде, пропорциональной четвёртой степени заряда (~е⁴). Кроме того, в каждой вершине нужно учитывать законы сохранения (за исключением закона сохранения энергии - его применимость лимитируется квантовым соотношением неопределённостей для энергии и времени): импульса (отвечающий каждой вершине акт взаимодействия может произойти в любой точке пространства, т. е. неопределённость координаты [ris] x=oo, и, следовательно, импульс определён точно), электрич. заряда и т. д., а также вводить множители, зависящие от спинов частиц.

Выше были рассмотрены лишь простейшие виды диаграмм для нек-рых процессов. Эти диаграммы не исчерпывают всех возможностей. Каждую из простейших диаграмм можно дополнить бесконечным числом всё более усложняющихся диаграмм, включающих всё большее число вершин. Напр., приведённую на рис. 1 " низшую" диаграмму Комптон-эффекта можно усложнять, выбирая произвольно пары точек на электронных линиях и соединяя эти пары волнистой фотонной линией (рис. 6), т. к. число промежуточных (виртуальных) фотонных линий не лимитировано.

Рис. 6.

6. Взаимодействие частицы с вакуумом электромагнитного поля. Излучение атома. На приведённых графиках взаимодействия двух электронов (рис. 2 и 3) каждый из фотонов порождается одним и поглощается др. электроном. Однако возможен и др. процесс (рис. 7):

Рис. 7.

фотон, испущенный электроном в точке /, через нек-рое время поглощается им же в точке 2. Поскольку обмен квантами обусловливает взаимодействие, то такой график также является одной из простейших диаграмм взаимодействия, но только взаимодействия электрона с самим собой, или, что то же самое, с собственным полем. Этот процесс можно также назвать взаимодействием электрона с полем виртуальных фотонов, или с фотонным вакуумом (последнее назв. определяется тем, что реальных фотонов здесь нет). T. о., собственное электромагнитное (электростатическое) поле электрона создаётся испусканием и поглощением (этим же электроном) фотонов. Такие взаимодействия электрона с вакуумом обусловливают экспериментально наблюдаемые эффекты (что свидетельствует о реальности вакуума). Самый значит, из этих эффектов - излучение фотонов атомами. Согласно квантовой механике, электроны в атомах располагаются на квантовых энергетич. уровнях, а излучение фотона происходит при переходе электрона с одного (высшего) уровня на другой, обладающий меньшей энергией. Однако квантовая механика оставляет открытым вопрос о причинах таких переходов, сопровождающихся т. н. спонтанным (" самопроизвольным") излучением; более того, каждый уровень выглядит здесь как вполне устойчивый. Физ. причиной неустойчивости возбуждённых уровней и спонтанных квантовых переходов, согласно К. т. п., является взаимодействие атома с фотонным вакуумом. Образно говоря, взаимодействие с фотонным вакуумом трясёт, раскачивает атомный электрон - ведь при испускании и поглощении каждого виртуального фотона электрон испытывает толчок, отдачу; без этого электрон двигался бы устойчиво по орбите (ради наглядности, примем этот полуклассич. образ). Один из таких толчков заставляет электрон " упасть" на более устойчивую, т. е. обладающую меньшей энергией, орбиту; при этом освобождается энергия, к-рая идёт на возбуждение электромагнитного поля, т. е. на образование реального фотона.

То, что взаимодействие электронов с фотонным вакуумом обусловливает саму возможность переходов в атомах (и в др. излучающих фотоны системах), а значит, и излучение, - это наибольший по масштабу и по значению эффект в квантовой электродинамике. Однако есть и другие, гораздо более слабые, " вакуумные эффекты", очень важные в принципиальном отношении; нек-рые из них будут обсуждены в разделе III.

7. Электронно-позитронный вакуум. В 1928 англ, физик П. Дирак, решая задачу о релятивистском квантовом ур-нии движения электрона, предсказал, что у электрона должен быть " двойник" - античастица, отличающаяся от электрона знаком электрич. заряда. Такая частица, названная позитроном, вскоре была обнаружена экспериментально. Позитрон не может порождаться в одиночку - это исключается, н^.пр., законом сохранения электрич. заряда. Электроны и позитроны могут появляться и исчезать (аннигилировать) лишь парами. Для рождения электронно-по-зитронной пары необходима достаточно большая энергия (не меньше удвоенной энергии покоя электрона), к-рую может поставить, напр., " жёсткий", т. е. имеющий большую энергию, фотон (гамма-квант), налетающий на к.-л. заряженную частицу. Однако рождение пары может происходить и виртуально. Тогда образовавшаяся пара, просуществовав очень недолгое время [ris] t, аннигилирует. Квантовый разброс энергий [ris]E ~h/ [ris] t, если [ris] t очень мало, делает такой процесс энергетически разрешённым.

Графически процесс рождения и аннигиляции виртуальной электронно-по-зитронной пары изображён на рис. 8:

фотон в точке / исчезает, порождая пару, к-рая затем аннигилирует в точке 2, в результате чего вновь образуется фотон. (Позитрон изображается такой же сплошной линией, как и электрон, на к-рой условно стрелка направлена в противоположную сторону, т. е. " вспять" во времени.)

То обстоятельство, что электроны и позитроны не могут появляться и исчезать порознь, а возникают и уничтожаются только парами, показывает глубокое физ. единство электронно-позит-ронного поля. Электронное и позитрон-ное поля выглядят как обособленные лишь до тех пор, пока не рассматриваются процессы, связанные с изменением числа электронов и позитронов.

Античастицы есть не только у электронов. Установлено, что каждая частица (кроме т. н. истинно нейтральных частиц, напр, фотона и нейтрального пи-мезона) имеет свою античастицу. Процессы, подобные виртуальному рождению и аннигиляции электронно-позитронных пар, существуют для любых пар частица-античастица.

III. Метод возмущений в квантовой теории поля

1. Математическая и физическая частица. Полевая масса. Перенормировка массы. Для описания взаимодействующих полей часто применяется следующий метод (к-рый фактически уже был использован выше). Сначала рассматриваются кванты свободных полей (частицы). Это т. н. нулевое приближение, в к-ром взаимодействие вообще не учитывается. Затем в рассмотрение вводится взаимодействие - частицы перестают быть независимыми, появляется возможность их рассеяния, порождения и уничтожения в результате взаимодействия. После-доват. увеличение числа учитываемых процессов, обусловленных взаимодействием, математически достигается применением т. н. метода возмущений. Ввиду большой роли, к-рую играет этот метод в теории, обсудим его физич. смысл подробнее. Процедура последоват. уточнения вклада от взаимодействий фактически применяется и в классич. электродинамике. Поясним это на примере электрона н создаваемого им электромагнитного поля. Электрон выступает в теории как носитель определённой массы m₀. Ho так как он порождает электромагнитное поле, имеющее энергию E_эл, а следовательно (согласно релятивистскому соотношению E = mc ²), и массу E_эл /с², то, ускоряя электрон, нужно преодолевать и инерцию его электромагнитного (в простейшем случае-кулоновского) поля.

T. о., вводя в рассмотрение взаимодействие между электроном и электромагнитным полем, к " неполевой", или " затравочной", массе m₀ необходимо добавить " полевую" часть массы m_пол = E_эл /С². Вычисление полевой массы для точечной частицы (а именно такими приходится считать рассматриваемые в нулевом приближении " затравочные" частицы) приводит к лишённому физического смысла результату: m_пол оказывается бесконечно большой. Действительно, энергия кулоновского поля частицы, имеющей заряд е и протяжённость а, равна E _кул = ke²/a (k - множитель порядка единицы, численное значение к-рого зависит от распределения заряда); переход к точечной частице (а -> О) приводит E_кул -> °°.

Бесконечное значение (расходимость) полевой массы (хотя и в несколько изменённом, " ослабленном" виде) сохраняется и при переходе от классич. теории к квантовой. Больше того, появляются и расходимости др. типов. Анализ встречающихся здесь трудностей привёл к появлению идеи т.н. перенормировок. Деление массы на полевую и неполевую возникает (как видно из предыдущего) из-за принятого метода рассмотрения: вначале вводится свободная " затравочная" частица, а затем " включается" взаимодействие. В эксперименте, конечно, нет ни " затравочной", ни полевой массы, там проявляется только общая масса частицы. В теории, что очень существенно, эти массы также выступают лишь в сумме, а не порознь. Объединение полевой и неполевой массы и использование для суммарной массы значения, получаемого не теоретически, а из опыта, наз. перенормировкой массы.

Традиционный путь построения теории в рамках метода теории возмущений таков: вначале формулируется теория свободных (не взаимодействующих) частиц, а затем вводится в рассмотрение взаимодействие между ними. Так, напр., сначала строится теория свободных электронов (или электронно-позитрон-ного поля), а затем рассматривается взаимодействие этих " математических", или " голых", электронов с электромагнитным полем. Однако реально существующие в природе " физические" электроны, в отличие от " математических", всегда взаимодействуют с фотонами (хотя бы с виртуальными), и " выключить" это взаимодействие можно только умозрительно. Важной частью идеи перенормировок является указание на необходимость построения теории, в к-рой выступали бы не математические, а фи-зич. частицы.

Любопытно, что природа в какой-то мере даёт возможность увидеть различие между частицей со " включённым" и " выключенным" электромагнитным взаимодействием. Напр., известны три пи-мезона: с положительным ([ris] +), отрицательным ([ris]-) и нулевым ([ris] °) элект-рич. зарядами. Это различные зарядовые состояния одной и той же частицы. Заряженные мезоны ([ris] ⁺ и [ris] -) имеют большую массу, чем нейтральный ([ris] °); очевидно, здесь проявляется добавка, обусловленная полевой (электромагнитной) массой, хотя теория пока не может достаточно чётко объяснить этого явления количественно.

В К. т. п. процесс " облачения" мате-матич. частицы, т. е. её превращение в физическую, выглядит сложнее, чем в классич. электродинамике, где всё сводится к " пристёгиванию" к частице кулоновского " шлейфа". В квантовой теории физич. частица отличается от математической " шубой", гораздо более сложной по своему строению: её образуют " облака" рождаемых и вслед за тем поглощаемых частицей виртуальных квантов. Это могут быть кванты любого из полей, с к-рыми частица находится во взаимодействии (электромагнитного, электронно-позитронного, мезонного и т. д.). " Шуба" не есть нечто застывшее, - образующие её кванты непрерывно порождаются и поглощаются. " Шуба" пульсирует, т. е. несущая её частица как бы проводит часть времени в " облачённом", а часть - в " голом" состоянии. Какую именно часть - это определяется степенью интенсивности взаимодействий. Напр., мезонные взаимодействия нуклонов более чем в сто раз интенсивнее электромагнитных; это позволяет предполагать, что мезонное " одеяние" протона более чем в сто раз " плотнее" электромагнитного. Это, может быть, позволяет понять, почему квантовая теория электромагнитных процессов даже при далеко не полном учёте вакуумных эффектов блестяще согласуется с экспериментом, тогда как мезонная теория не добилась таких успехов. В квантовой электродинамике можно ограничиться рассмотрением процессов с малым числом виртуальных фотонов и виртуальных электронно-позитронных пар, что соответствует учёту небольшого числа " низших" поправок по методу теории возмущений; в мезон-ной теории это не приводит к успеху, что и создаёт трудности, к-рые будут рассмотрены в разделе IV.

Все приведённые выше рассуждения о " шубе" частиц являются, строго говоря, полуинтуитивными и не могут быть пока переведены на язык точной теории. Однако они могут быть полезными хотя бы потому, что помогают уяснить отличие математической частицы от физической и понять, что описание последней является далеко не простой задачей.

2. Поляризация вакуума. Перенормировка заряда. Электрическое (и в первую очередь кулоновское) поле заряженной частицы оказывает влияние на распределение виртуальных электронно-пози-тронных пар (и пар любых других заряженных частиц-античастиц). Реальный электрон притягивает виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные электроны. Это должно приводить к явлениям, напоминающим поляризацию среды, в к-рую вносится заряженная частица. Для описания таких явлений опять применим метод возмущений.

Поляризация электронно-позитронного вакуума (принято использовать подсказываемый приведённой аналогией термин) является чисто квантовым эффектом, вытекающим из К. т. п. Эта поляризация приводит к тому, что электрон оказывается окружённым плотным слоем позитронов из виртуальных пар, так что эффективный заряд электрона должен существенно изменяться. Возникает экранировка заряда, т. е. его эффективное уменьшение. Если рассматривать " затравочные" частицы как точечные, то экранировка оказывается полной, т. е. эффективный заряд нулевым (проблема " заряда нуль"). Для преодоления этой трудности используется идея перенормировки заряда. Здесь почти дословно повторяются приводившиеся.при обсуждении перенормировки массы аргументы. Назовём " затравочным" заряд, к-рый был бы у частицы, если бы исчезло взаимодействие с электронно-позитронным вакуумом (будем говорить только о нём, хотя, конечно, нужно учитывать и влияние виртуальных пар др. полей). Наличие такого взаимодействия приводит к появлению " поправки" к заряду. Корректно вычислять её физики не умеют, как не умеют и определять " затравочный" заряд. Но поскольку эти две части заряда ни в эксперименте, ни в теории не выступают порознь, можно обойти трудность, подставляя на место общего заряда величину, непосредственно взятую из опыта. Эта процедура наз. перенормировкой заряда. Перенормировки заряда и массы не решают проблем, возникающих в теории точечных частиц, они лишь изолируют эти проблемы на нек-ром этапе теории и (что весьма важно) дают возможность выделить конечные наблюдаемые части из бесконечных значений для нек-рых величин, характеризующих физич. частицы.

3. Некоторые наблюдаемые " вакуумные" · эффекты. Существует возможность экспериментально наблюдать влияние " вакуума" на частицы. Оказывается, что " шуба" физич. частиц зависит от того, какие внешние поля действуют на эту частицу. Иначе говоря, полевые добавки к энергии частицы зависят от её состояния. Общая полевая энергия, как уже говорилось, получается в теории точечных частиц бесконечно большой, но из этой бесконечно большой величины можно выделить конечную часть, к-рая меняется в зависимости от состояния частицы и поэтому может быть обнаружена на опыте.

Лэмбовский сдвиг уровня. В атоме водорода (и нек-рых др. лёгких атомах) имеются два состояния - 2S_1/2 и 2Р_1/2, энергии к-рых, согласно квантовой механике, должны совпадать. В то же время картина движения электронов в этих состояниях различна. Образно говоря, S-электрон (электрон в S-состоянии) проводит осн. часть своего времени вблизи ядра, а Р-электрон в среднем находится на большем удалении от ядра. Поэтому S-электрон в среднем находится в более сильном поле, чем Р-электрон. Это приводит к тому, что добавки к энергии за счёт взаимодействия с фотонным вакуумом у Р-электрона и у S-электрона оказываются разными, что можно пояснить наглядно. Как уже говорилось, взаимодействие с вакуумом как бы раскачивает, трясёт электрон. Вместо того чтобы двигаться по нек-рой устойчивой, напр, круговой, орбите радиуса г (примем опять этот классич. образ), электрон начинает хаотически отклоняться то в одну, то в другую сторону от этой орбиты. При отклонении в каждую сторону на [ris] rэнергия меняется по-разному. Действительно, кулонов-ская энергия электрона в поле ядра меняется по закону: E _потенц.~1/r; при увеличении rна [ris]r энергия изменяется на величину
[ris][ris]

, а при уменьшении r на [ris] r - на величину
[ris]

, т. е. абс. значение [ris]E ' больше, чем [ris]E. Это приводит к тому, что " вакуумное дрожание" электрона меняет значение его потенциальной энергии. Особенно заметно это изменение там, где сама потенциальная энергия велика и быстро меняется с изменением r, т. е. вблизи ядра. T. о., для S-электронов вакуумные добавки к энергии (они наз. радиационными поправками) должны быть больше, чем для Р-электронов, что и " раздвигает" уровни их энергии, к-рые без этого совпадали бы. Величина расщепления, называемая лэмбовским сдвигом уровней (впервые он был теоретически объяснён X. Бете и обнаружен экспериментально в 1947 амер. физиками У. Лэмбом и P. Ризерфордом), согласно К. т. п., оказывается равной (если выражать её в единицах частоты [ris]): для водорода 1057, 77 Мгц, для дейтерия 1058, 9 Мгц, для гелия 14046, 3 Мгц (переход к энергетич. единицам - эргам - производится по формуле E = hv, где [ris] выражено в гц). Эти значения находятся в таком хорошем соответствии с данными эксперимента, что дальнейшее увеличение экспериментальной точности приведёт уже к обнаружению эффектов, обусловленных не электромагнитными взаимодействиями, а т. н. сильными взаимодействиями.

Аномальный магнитный момент. Не менее замечательна точность, с к-рой вычисляется аномальный магнитный момент электрона, также отражающий " вакуумные" (радиационные) влияния на эту частицу. Из квантовой теории электрона П. Дирака следует, что электрон должен обладать магнитным моментом
[ris]

Но это относится к " голому" электрону. Процесс его " облачения" меняет магнитный момент. Включив в рассмотрение взаимодействие электрона с вакуумом, нужно прежде всего заменить заряд (е₀)и массу (т₀) идеализированной ма-тем. частицы на физич. значения этих величин:

m₀ - > т_физич., e₀ -> е _физич.

Однако этим не исчерпывается учёт наблюдаемых эффектов. Магнитный момент - величина, обусловливающая взаимодействие покоящейся частицы с внешним магнитным полем. Поправки, появляющиеся в выражении для энергии такого взаимодействия, естественно интерпретировать как результат появления " вакуумных" добавок к магнитному моменту (эти добавки, впервые теоретически исследованные Ю. Швингером, и наз. аномальным магнитным моментом). Аномальный магнитный момент электрона вычислен и измерен с высокой точностью, о чём можно судить по следующим данным
[ris]

где [ris] - т. н. постоянная тонкой структуры, равная
[ris]

Здесь опять наблюдается поразительное совпадение измеренного магнитного момента электрона и его значения, полученного на основе К. т. п.

Рассеяние света на свете. Существуют и др. описываемые К. т. п. эффекты. Ограничимся рассмотрением ещё одного эффекта, к-рый предсказывается К. т. п. Известно, что для электромагнитных волн справедлив принцип суперпозиции: электромагнитные волны, накладываясь, не оказывают друг на друга никакого влияния. Этот принцип наложения волн без взаимных искажений переходит из классич. теории в квантовую, где он принимает форму утверждения об отсутствии взаимодействия между фотонами. Однако положение меняется, если учесть эффекты, обусловленные электронно-позитронным вакуумом.

Диаграмма, изображённая на рис. 9, соответствует след, процессу: в начальном состоянии имеется два фотона; один из них в точке / исчезает, породив виртуальную электронно-позитронную пару; второй фотон поглощается одной из

Рис. 9

частиц этой пары (на приведённой диаграмме - позитроном) в точке 2. Затем появляются конечные фотоны: один из них рождается в точке 3 виртуальным электроном, а другой возникает в результате аннигиляции пары в точке 4. Эта диаграмма (и бесчисленное множество других, более сложных) показывает, что благодаря виртуальным электронно-позитронным парам должно появляться взаимодействие между фотонами, т. е. принцип суперпозиции должен нарушаться. Нарушения должны проявляться в таких процессах, как рассеяние света на свете (однако эффект этот настолько мал, что его ещё не удалось наблюдать на опыте). Вне экспериментальных возможностей лежит пока и имеющий неск. большую вероятность процесс рассеяния фотонов на внешнем электростатич. поле. Но успехи квантовой электродинамики настолько велики, что не приходится сомневаться в достоверности и этих её предсказаний.

Кроме указанных эффектов, " высшие" поправки, к-рые вычисляются по методу возмущений (радиационные поправки), появляются в процессах рассеяния заряженных частиц и в нек-рых др. явлениях.