Математика. I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой 93 страница

А. Т. Матвеев.

Лит.: Бассехес А. И., А. Т. Матвеев, М., 1960; М урин а Е., А. Т. Матвеев, М., 1964. И. М. Соколова.

МАТВЕЕВ Андрей Артамонович [15(25). 8.1666, Москва, -16(27).9.1728, там же], русский гос. деятель и дипломат, сподвижник Петра I, граф (с 1715). Сын А. С. Матвеева. В 1691-93 воевода в Двинском крае. В 1699-1712 посол в Голландии, в 1712 - 15 - в Австрии. Используя противоречия между европ. державами в связи с войной за Исп. наследство, сумел удержать пр-ва Голландии и Великобритании от помощи Швеции в Северной войне 1700-21. По возвращении в Россию - президент Морской академии и Навигационной школы; с 1719 сенатор и президент Юстиц-коллегии, затем президент Моск. сенатской конторы (1724); с 1727 в отставке. В сер. 20-х гг. М. составил описание стрелецкого бунта 1682.

Соч.: Русский дипломат во Франции, Л., 1972.

Лит.; Кафенгауз Б. Б., Внешняя политика России при Петре I, M., 1942.

МАТВЕЕВ Андрей Матвеевич (1701, Новгород, -1739), русский живописец. Пенсионер Петра I, M. с 1716 совершенствовался в Нидерландах (учился в Амстердаме, а в 1725-27 - в антверпенской АХ). С 1727 возглавлял в Петербурге " живописную команду" при " Канцелярии от строений*.Творчество М. сыграло важную роль в становлении рус. светского иск-ва в нач. 18 в. М. выполнял декоративные росписи в Петербурге (в т. ч. в Петропавловском соборе) и Москве, а также станковые композиции, иконы. Среди немногих сохранившихся работ М. естеств. непринуждённостью композиции и правдивостью индивидуальных характеристик выделяются портреты кон. 1720-х гг. (И. А. и А. П. Голицыных, оба - 1728, собр. Голицыных, Москва; т. н. " Автопортрет с женой", 1729, Рус. музей, Ленинград).

А. М. М а т в е е в. Т. н. " Автопортрет с женой". 1729. Русский музей. Ленинград.

Лит.: История русского искусства, т. 5, М., 1960, с. 331 - 38.

МАТВЕЕВ Артамон Сергеевич [1625- 15(25).5.1682, Москва], русский гос. деятель и дипломат, боярин (1674). Сын дьяка, служил на Украине, участвовал в войнах с Польшей. В 1654 входил в состав рус. делегации на Переяславской раде, в 1656-57- посольства в Польшу. Во главе стрелецкого приказа (полка) участвовал в подавлении Московского восстания 1662. С 1669 возглавил Малороссийский приказ, с 1671 руководил одновременно Посольским приказом и др. центр, учреждениями. М. считал осн. задачей рус. внешней политики присоединение к России всей Украины и для её решения полагал возможным временно отказаться от борьбы со Швецией за балт. берега. В 1672 во время переговоров с Польшей добился закрепления за Россией Киева. Был близок с царём Алексеем Михайловичем, вторая жена к-рого Наталия Кирилловна Нарышкина была воспитанницей М. Для своего времени М. был образованным человеком, имел большую библиотеку, явился инициатором составления " Титулярника" - справочника по дипломатич. переписке. После смерти царя подвергся опале и был сослан вместе с семьёй на север (1676). С избранием на царство Петра I M. возвращён в Москву, но через неск. дней стал одной из первых жертв Московского восстания 1682.

Лит.: Щепотьев Л., Ближний боярин А. С. Матвеев как культурный политический деятель XVII в., СПБ, 1906. А. Л. Голъдберг.

МАТВЕЕВ Борис Степанович [8(20).9. 1889, Бобров, ныне Воронежской обл., - 21.9.1973, Москва], советский зоолог, специалист в области морфологии животных, засл. деят. науки РСФСР (1970). Профессор МГУ (с 1931). В 1913 окончил Московский университет. Ученик и сотрудник А. Н. Северцова. В 1931 - 51 зав. кафедрой зоологии и сравнит, анатомии позвоночных МГУ. В 1930 - 35 зам. директора Лаборатории эволюц. морфологии АН СССР (ныне Ин-т эволюц. морфологии и экологии АН СССР им. А. Н. Северцова). Автор трудов по сравнит, анатомии и сравнит, эмбриологии позвоночных, по общим вопросам эволюции. Разрабатывал теорию метамерии черепа, изучал закономерности эволюц. преобразований производных кожи (чешуи, зубов и др.). Соавтор и редактор учебника по зоологии позвоночных (7 изданий). Награждён орденом Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

МАТВЕЕВ Иван Иванович (1890, Алешки, ныне Цюрупинск Херсонской обл., - 8.10.1918, Пятигорск), активный участник Гражданской войны в СССР. Чл.Ком-мунистич. партии с февр. 1917. Род. в семье матроса, был моряком торг, флота. С 1914 служил на воей. транспортах Черноморского флота. В 1917 вёл антивоен. агитацию среди матросов, солдат и рабочих. В янв. 1918 командовал отрядом морякоэ во время боёв с гайдамаками в Одессе, затем в апр.- в боях с герм, интервентами и белоказаками на Таманском п-ове. 27 авг. 1918 в Геленджике на Воен. совете был избран командующим Таманской армией. В исключительно трудных условиях успешно руководил походом армии вдоль Черноморского побережья (см. Таманской армии поход 1918). Был расстрелян по настоянию командующего Красной Армией Сев. Кавказа авантюриста И. Л. Сорокина.

МАТВЕЕВ Фёдор Михайлович (1758- 1826, Италия), русский живописец и рисовальщик, пейзажист. Сын солдата.Учился в петерб. АХ (1764-78), вероятно у С. Ф. Щедрина (с 1779 - пенсионер АХ в Риме). Жил в Италии. Писал идеализированные, проникнутые торжеств, величием видовые пейзажи (преим. Италии) и видовые по характеру, но вымышленные " героические" пейзажи в духе классицизма (" Вид Неаполя", 1806, " Вид на Лаго-Маджоре", 1808, - оба в Рус. музее, Ленинград). Выполнял также пейзажные рисунки с натуры (" Пейзаж с пиниями", сепия, тушь, итал. карандаш, Третьяковская гал., Москва).

Ф. М. Матвеев. " Вид Рима. Колизей". 1816. Третьяковская галерея. Москва.

Лит.: Фёдоров-Давыдов А., Русский пейзаж XVIII- начала XIX века, М., 1953.

МАТВЕЕВ КУРГАН, посёлок гор. типа, центр Матвееве-Курганского р-на Ростовской обл. РСФСР. Расположен на р. Миус (басе. Азовского м.). Ж.-д. станция на линии Иловайск - Таганрог, в 96 км к С.-З. от г. Ростова-на-Дону. 11, 3 тыс. жит. (1970). Комбинат стройматериалов, асфальтобетонный з-д, мясо-птице- и пищекомбинаты, маслозавод.

МАТВЕЕВА Новелла Николаевна (р. 7. 10. 1934, г. Пушкин Ленингр. обл.), русская советская поэтесса. Печатается с 1958. Автор сб-ков стихов " Лирика" (1961), " Кораблик" (1963), " Душа вещей" (1966) и др., поэмы" Питер Брейгель Старший" (1969). Для М. характерно стремление посредством необычного освещения преобразить мир обыденных вещей в духе романтич. влюблённости в жизнь. Её поэтич. размышления, утверждающие героич. энергию человека, тяготеют к притче, афоризму. Выступает также как автор текстов и мелодий лирич. песен.

Лит.: Рунин Б., Далёкое и близкое, " Новый мир", 1964, №5; Медынский Г., Песенная поэзия Новеллы Матвеевой, " Юность", 1966, № 7; П р и х о д ь к о В., Душа и плоть поэзии, " Дружба народов", 1967, № 2.

МАТВЕЙ, Маттиас (Matthias) (24. 2. 1557, Вена, - 20. 3. 1619, там же), австрийский эрцгерцог, император " Священной Рим. империи" в 1612-19. Сын имп. Максимилиана П. Наместник (с 1593) своего брата имп. Рудольфа II в Верх. и Ниж. Австрии. Вступил в междоусобную борьбу с душевнобольным Рудольфом, принудив брата уступить ему в 1608 Австрию, Венгрию и Моравию, а в 1611 Чехию, Силезию и Лужицу. Назначение М. своим преемником в Чехии и Венгрии фанатичного католика Фердинанда Штирийского дало толчок к Чешскому восстанию 1618 - 20, послужившему началом Тридцатилетней войны 1618-48.

МАТВЕЙ из Мехова (Maciej z Miechowa) (наст, имя - М. К а р п и г о) (1457, Мехов, -8.9.1523, Краков), польский историк, географ. Проф. (с 1485) и ректор (в 1501-19) Краковского университета. Его " Трактат о двух Сарматиях" (изд. в 1517, рус. пер.

1936), написанный на основе рассказов рус. людей, приезжавших в Польшу, был одним из гл. источников изучения России в Зап. Европе 16 в. Соч. М. " Польская хроника" (1519)- первая появившаяся в печати история Польши - проникнута патриотизмом и гуманизмом. В 1521 эта книга была конфискована за содержащиеся в ней антиклерикальные мотивы, а затем издана заново с существ, изменениями.

Соч.: Chronica Polonorum, Cracoviae, 1519.

Лит.: Maciej z Miechowa. 1457 - 1523. His-toryk, geograf, lekarz, organizator nauki. Wroclaw-Warsz., 1960.

МАТВЕЙ из Яновa (Matej z Janova) (p. между 1350 и 1355-ум. 30.11.1393, Прага), чешский мыслитель, один из представителей раннего реформационного движения, идейный предшественник Я. Гуса. Получил образование (70-е гг.) в Пражском и Парижском ун-тах (отсюда др. прозвище М. - Парижский). Изобличал католич. духовенство, призывал отнять у церкви богатства и политич. власть, ликвидировать монастыри, а монахов заставить трудиться. Выступал в защиту простого народа, угнетение которого считал несправедливым.

Соч.: Regulae veteris et Novi Testamenti, dil. 1-5, Praha, 1908-26.

Лит.: Kubal V._/M., Matej z Janova, jeho zivot, spisy a uceni, Praha, 1905.

МАТВЕЙ КОРВИН (Matthias Corvinus) (23.2.1443-6.4.1490), встречающееся в литературе имя венгерского короля Матьяиш Хуньяди.

МАТВЕЙ ПАРИЖСКИЙ, правильнее Мэтью Парис (Matthew Paris, Matheus Parisiensis) (ум. 1259?), английский хронист, монах монастыря Сент-Олбанс (с 1217). Гл. труд М. П.-" Большая хроника". Первая часть представляет собой несколько переработанную и дополненную хронику предшественника М. П.- Роджера Уэндоверского; вторая, написанная самим М. П., охватывает события 1235-59 и является важным источником по истории Англии этого периода. М. П. иллюстрировал хронику картами и миниатюрами.

С о ч.: Chronica majora, ed. by H. R. Luard, v. 1-7, L., 1872-84.

Лит.: Вайнштейн О. Л., Западноевропейская средневековая историография, М - Л, 1964 (см. Указат. имен); V a u g h a n R., Matthew Paris, Camb., 1958.

МАТЕ, м а т э (заимствование из языка южноамер. индейцев кечуа), высушенные измельчённые листья вечнозелёного дерева парагвайский чай. М. наз. также и само дерево. М. содержит до 1, 8% кофеина, 0, 05% теобромина, 9- 12% дубильных веществ, эфирное масло, витамины А, В, С, лимонную к-ту и др. Используется для приготовления тонизирующего напитка, употребляемого в Юж. Америке как чай, к-рый пьют из маленького сосуда (сделанного из плода тыквы), также называемого М.

МАТЕВ Павел Христов (р.6.12.1924, Оризово, Старозагорский окр.), болгарский поэт и гос. деятель, нар. деятель культуры Болгарии (1971).Чл. Болгарской коммунистич. партии (БКП) с 1945. Окончил филологич. ф-т Софийского ун-та. В 1963-66 гл. редактор журн. " Септември" (" Сентябрь"), с 1966 пред. К-та по делам иск-ва и культуры НРБ. Для ранних стихов М. (сб-ки " В строю", 1951; " Ясные дни", 1952; " Долг", 1955; " С верой в людей", 1959) характерны открытое публицистич. выражение обществ, позиции лирич. героя, высокий гражд. пафос. В книгах стихов " Человеческая тревога" (1960), " Родословная" (1963), " Чайки отдыхают на волнах" (1965; пр. им. Димитрова, 1966), " Неоскорблённые миры" (1969), " Накопленные молчания" (1973) усиливается психологическая характеристика современника, патриота социалистич. Болгарии. М. принадлежит ряд выступлений по общим вопросам социалистич. культуры, иск-ва.

Соч. в рус. пер.: Сигналы сердца, М., 1966; Лирика, Л., 1968; Чайки отдыхают на волнах. [Предисл. С. Машинского], М., 1968. Лит.: Д а н ч е в П., Единен в преображе-нията си, " Септември", 1972, № 11, с. 155- 182. В.И.Злыднев.

МАТЕВОСЯН Грант Игнатьевич (р.3.3. 1935, с. Ахнидзор, ныне Туманянского р-на), армянский советский писатель. Окончил Арм. пед. ин-т (1964). Работал в типографии. Печатается с 1959. Автор повести " Мы и наши горы" (1962), рассказов " Август", " Алхо", " Месроп" Хвсе-1967, премия журн. " Дружба народов", 1967), " Буйволица" (1968) и др. Творческие поиски М. отмечены стремлением к созданию " монументального" характера; простота повествования сочетается у писателя с напряжённостью изображаемых нравств. конфликтов.

Соч. в рус. пер.: Мы и наши горы, М., 1969; Август, М., 1972; Мать едет женить сына. Повесть, " Дружба народов", 1973, № 10.

Лит.: Семёнов В л., Республика пастухов, " Молодая гвардия", 1968, № 6; Аннинский Л., Мятежная безмятежность, " Литературная Армения", 1971, № 7-8. Г. А. Белая.

МАТЕЕВ Евгени Георгиев (р. 1.4.1920, Тырговиште), болгарский экономист, гос. и обществ, деятель, акад. Болгарской АН (1967). Чл. Болгарской коммунистич. партии (БКП) с 1944, чл. ЦК БКП с 1962. Пред. Гос. комитета по планированию (1951-52), пред. ЦСУ Болгарии (1953- 1960), с 1963 министр. Осн. труды по проблемам политич. экономии социализма, нар.-хоз. планированию и истории экономич. учений. Пр. им. Димитрова (1962).

Соч.: Субективната школа и марксистско-ленинската политическа економия, 2 изд., София, 1949; Производителността на труда при социализма и народностопанското планиране, София, 1956; Перспективно планиране. Междуотраслови връзки и технически коефициенти, София, 1963; Баланс на народното стопанство, 2 изд., София, 1966.

МАТЕЗИУС (Mathesius) Вилем (3.8.1882, Пардубице, -12.4.1945, Прага), чешский языковед. Основатель и президент Пражского лингвистического кружка. Специалист в области общей лингвистики и англ, яз. Одним из первых обосновал синхронный подход к изучению языка (" О потенциальности языковых явлений", 1911). Один из основоположников функциональной лингвистики, рассматривающей элементы языка с точки зрения их роли в процессе общения. Занимался характерологией языка, под к-рой понимал сопоставление элементов различных языков для выяснения типич. свойств данного языка. Разработал теорию актуального членения предложения. Осн.работы: " Чешский язык и общая лингвистика" (1947), " Функциональный анализ современного английского языка на основе общей лингвистики" (1961, вышли посмертно). Лит.: Пражский лингвистический кружок, М., 1967; Trnka В., V. Mathesius, в кн.: Portraits of Linguists, v. 2, Bloomington, 1966. В. М. Живов.

МАТЕЙКА (Matiegka) Йиндржих (31.3. 1862, Бенешов, - 4. 8. 1941), чешский антрополог. В 1918-34 проф. Пражского ун-та, при естеств. факультете к-рого основал антропологич. кафедру и " Музей человека" им. А. Хрдлички. В 1923 основал журн. " Антропология" (" Anthropologie"), где выступал со статьями против расистских измышлений. Осн. труды: " Черепа богемцев" (1891), " Всеобщая наука о племенах" (1929), " Соматология школьной молодёжи" (1927), " Пршедмостский человек" (кн. 1-2, 1934-38). Последняя работа посвящена описанию скелетных остатков людей эпохи позднего палеолита, открытых на терр. Чехословакии (см. Пршедмости).

МАТЕЙКО (Matejko) Ян (24.6.1838, Краков, -1.11.1893, там же), польский живописец. Учился в Школе изящных иск-в в Кракове (1852-58), в АХ в Мюнхене (1859) и Вене (1860). С 1860 работал в Кракове, где с 1873 был директором Школы изящных иск-в. Писал гл. обр. многофигурные композиции, поев, ключевым моментам истории Польши (чаще ср.-век.), стремясь откликнуться на недавние и совр. политич. события. В ранних работах своекорыстной шляхте, предающей нац. интересы, М. противопоставлял трагико-патетич. образы патриотов (" Станьчик", 1862; " Проповедь Скарги", 1864; " Рейтан", 1866), в аллегорич. форме защищал себя от нападок офиц. критики (" Приговор Матейке", 1867; все- в Нац. музее, Варшава). В его огромных, эффектно срежиссированных батальных и ист. композициях 1870-80-х гг. достигнут впечатляющий драматизм действия, впрочем, нередко переходящий в чрезмерный пафос и подавляемый обилием мизансцен и историко-бытовых деталей (" Баторий под Псковом", 1871-72; " Битва под Грюнвальдом", 1878, - обе в Нац. музее, Варшава; " Прусская дань", 1882; " Костюшко под Рацлавицами", 1888, - обе в Нац. музее, Краков). В замысле нек-рых поздних работ М. проявилось некритич. отношение к прошлому страны. М. работал также в жанрах пейзажа и портрета (" Вид Бебека под Константинополем", 1872, портрет детей художника, 1879, - оба в Львовской карт, гал.), обращался к монументальной живописи (росписи в краковском костёле Девы Марии, 1889-91). Творчество М. высоко ценилось такими крупными деятелями рус. культуры, как В. В. Стасов, И. Е. Репин и др.

Я. М а т е й к о. Автопортрет. 1892. Национальный музей. Варшава.

Лит.: Стажинский Ю., Ян Матейко, Варшава, 1962; Островский Г., Ян Матейко, М., 1965; Т г е t е г М., Matejko, Lwow-Warsz., [19391; В о g u с k i J.. Matejko, Warsz., 1956.

МАТЕМАТИКА. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКИ, СВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ И ТЕХНИКОЙ

Математика (греч. mathematike, от mathema - знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

" Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 37). Абстрактность М., однако, не означает её отрыва от материальной действительности. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., непрерывно расширяется, так что данное выше общее определение М. наполняется всё более богатым содержанием.

Математика и другие науки. Приложения М. весьма разнообразны. Принципиально область применения математич. метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение мате-матич. метода в различных случаях различны. Никакая определённая матема-тич. схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений, поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций; с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логич. анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления. Если же трудности изучения какого-либо круга явлений состоят в осуществлении второй тенденции, если каждый новый шаг исследования связан с привлечением к рассмотрению качественно новых сторон явлений, то математич. метод отступает на задний план; в этом случае диалектич. анализ всей конкретности явления может быть лишь затемнён математической схематизацией. Если, наоборот, сравнительно простые и устойчивые основные формы изучаемых явлений охватывают эти явления с большой точностью и полнотой, но зато уже в пределах этих зафиксированных форм возникают достаточно трудные и сложные проблемы, требующие специального ма-тематич. исследования, в частности создания специальной символич. записи и специального алгоритма для своего решения, то мы попадаем в сферу господства математич. метода.

Типичным примером полного господства математич. метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. Имеющий очень простое математич. выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет изучаемый здесь круг явлений. За исключением теории движения Луны, законно, в пределах доступной нам точности наблюдений, пренебрежение формой и размерами небесных тел - замена их " материальными точками". Но решение возникающей здесь задачи движения п материальных точек под действием сил тяготения уже в случае п = 3 представляет колоссальные трудности. Зато каждый результат, полученный при помощи математич. анализа принятой схемы явления, с огромной точностью осуществляется в действительности: логически очень простая схема хорошо отражает избранный круг явлений, и все трудности заключаются в извлечении математич. следствий из принятой схемы.

С переходом от механики к физике ещё не происходит заметного уменьшения роли математич. метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математич. аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математич. теории, а в выборе предпосылок для математич. обработки и в истолковании результатов, полученных математич. путём. На примере ряда физич. теорий можно наблюдать способность математич. метода охватывать и самый процесс перехода познания действительности с одной ступени на следующую, более высокую и качественно новую. Классич. образцом может служить соотношение между макроскопич. теорией диффузии, предполагающей диффундирующее вещество распределённым непрерывно, и статистич. теорией диффузии, исходящей из рассмотрения движения отдельных частиц диффундирующего вещества. В первой теории плотность диффундирующего вещества удовлетворяет определённому уравнению с частными производными. К нахождению решений этого дифференциального уравнения при надлежащих краевых и начальных условиях и сводится изучение различных проблем, относящихся к диффузии. Непрерывная теория диффузии с очень большой точностью передаёт действительный ход явлений, поскольку дело идёт об обычных для нас (макроскопических) пространственных и временных масштабах. Однако для малых частей пространства (вмещающих лишь небольшое число частиц диффундирующего вещества) само понятие плотности теряет определённый смысл. Статистич. теория диффузии исходит из рассмотрения мик-роскопич. случайных перемещений диффундирующих частиц под действием молекул растворяющего вещества. Точные количественные закономерности этих микроскопических перемещений нам неизвестны. Однако математич. теория вероятностей позволяет (из общих предпосылок о малости перемещений за малые промежутки времени и независимости перемещений частицы за два последовательных промежутка времени) получить определённые количественные следствия: определить (приближённо) законы распределения вероятностей для перемещений частиц за большие (макроскопические) промежутки времени. Так как число отдельных частиц диффундирующего вещества очень велико, то законы распределения вероятностей для перемещений отдельных частиц приводят, в предположении независимости перемещений каждой частицы от других, к вполне определённым, уже не случайным закономерностям для перемещения диффундирующего вещества в целом: к тем самым дифференциальным уравнениям, на к-рых построена непрерывная теория. Приведённый пример достаточно типичен в том смысле, что очень часто на почве одного круга закономерностей (в примере - законов движения отдельных частиц диффундирующего вещества) происходит образование другого, качественно нового рода закономерностей (в примере - дифференц. уравнений непрерывной теории диффузии) через посредство статистики случайных явлений.

В биологич. науках математич. метод играет более подчинённую роль. В ещё большей степени, чем в биологии, математич. метод уступает своё место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в социальных и гуманитарных науках. Применение математич. метода в биологич., социальных и гуманитарных науках осуществляется гл. обр. через кибернетику (см. Кибернетика биологическая, Кибернетика медицинская, Кибернетика экономическая). Существенным остаётся значение М. для социальных дисциплин (как и для биологич. наук) в форме подсобной науки - математич. статистики. В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого историч. этапа приобретают столь доминирующее положение, что математич. метод часто отступает на задний план.

Математика и техника. Начала арифметики и элементарной геометрии, как будет видно из историч. очерка, возникли из непосредственных запросов практики; дальнейшее формирование новых математич. методов и идей происходит под влиянием опирающегося в своём развитии на запросы практики математич. естествознания (астрономии, механики, физики и т. д.). Прямые же связи М. с техникой чаще имеют характер применения уже созданных математич. теорий к техническим проблемам. Укажем, однако, примеры возникновения новых общих математич. теорий на основе непосредственных запросов техники. Создание метода наименьших квадратов связано с геодезич. работами; изучение многих новых типов дифференциальных уравнений с частными производными впервые было начато с решения технич. проблем; операторные методы решения дифференциальных уравнений были развиты в связи с электротехникой и т. д. Из запросов связи возник новый раздел теории вероятностей - теория информации. Задачи синтеза управляющих систем привели к развитию новых разделов математич. логики. Наряду с нуждами астрономии решающую роль в развитии методов приближённого решения дифференциальных уравнений играли технич. задачи. Целиком на технич. почве были созданы многие методы приближённого решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Задача быстрого фактич. получения численных решений приобретает большую остроту с усложнением технич. проблем. В связи с возможностями, к-рые открыли вычислительные машины для решения практич. задач, всё большее значение приобретают численные методы. Высокий уровень теоретич. М. дал возможность быстро развить методы вычислительной математики. Вычислительная М. сыграла большую роль в решении ряда крупнейших практич. проблем, включая проблему использования атомной энергии и космич. исследования.

II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ ДО 19 В. Ясное понимание самостоятельного положения М. как особой науки, имеющей собственный предмет и метод, стало возможным только после накопления достаточно большого фактич. материала и возникло впервые в Др. Греции в 6-5 вв. до н. э. Развитие М. до этого времени естественно отнести к периоду зарождения математики, а к 6-5 вв. до н. э. приурочить начало периода элементарной математики. В течение этих двух первых периодов математич. исследования имеют дело почти исключительно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших ещё на очень ранних ступенях историч. развития в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни, сводившимися к счёту предметов, измерению количества продуктов, площадей земельных участков, определению размеров отдельных частей архитектурных сооружений, измерению времени, коммерческим расчётам, навигации и т. п. Первые задачи механики и физики [за исключением отдельных исследований греч. учёного Архимеда (3 в. до н. э.), требовавших уже начатков исчисления бесконечно малых] могли ещё удовлетворяться этим же запасом основных математич. понятий. Единственной наукой, к-рая задолго до широкого развития математич. изучения явлений природы в 17-18 вв. систематически предъявляла М. свои особые и очень большие требования, была астрономия, целиком обусловившая, напр., раннее развитие тригонометрии.

В 17 в. новые запросы естествознания и техники заставляют математиков сосредоточить своё внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрич. фигур (при проектировании и т. п.). С употребления переменных величин в аналитич. геометрии франц. учёного Р. Декарта и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин.

Дальнейшее расширение круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., привело в нач. 19 в. к необходимости отнестись к процессу расширения предмета математич. исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематич. изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм. Создание рус. математиком Н. И. Лобачевским его " воображаемой геометрии", получившей впоследствии вполне реальные применения, было первым значительным шагом в этом направлении. Развитие подобного рода исследований внесло в строение М. столь важные новые черты, что М. в 19 и 20 вв. естественно отнести к особому периоду современной математики.

1. Зарождение математики. Счёт предметов на самых ранних ступенях развития культуры привёл к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел.Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приёмы выполнения над натуральными числами четырёх арифметич. действий (из к-рых только деление ещё долго представляло большие трудности). Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т. п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приёмов выполнения арифметич. действий над дробями. Таким образом накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математич. науку - арифметику. Измерение площадей и объёмов, потребности строительной техники, а несколько позднее - астрономии, вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно. Особенное значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметич. и геометрич. знаний в Египте и Вавилонии. В Вавилонии на основе развитой техники арифметич. вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии - начатки тригонометрии.