Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. 1. Заменяем параллельное соеди-нение ветвей 2 и 3 эквивалентным последовательным соединением сопротивлений r23 и x23:
|
|
1. Заменяем параллельное соеди-нение ветвей 2 и 3 эквивалентным последовательным соединением сопротивлений r 23 и x 23:
g 2 = 0; b 2 = 
= 
= 0, 1 Cм; Z 3 = 
= 
= 
= 5 
Oм;
g 3 = 
= 
= 0, 02 Cм; b 3 = 
= 
= 0, 06 Cм;
g 23 = g 2 + g 3 = 0 + 0, 02 = 0, 02 Cм; b 23 = b 2 – b 3 = 0, 1 – 0, 06 = 0, 04 Cм;
Y 23 = 
= 
= 0, 02 
Cм; Z 23 = 
= 
= 10 Oм;
r 23 = 
= 
= 10 Ом; x 23 = 
= 
= 20 Ом.
2. Входное сопротивление цепи и её коэффициент мощности:
Z = 
= 
= 50 Oм;
cosj = 
= 
= 0, 8.
Действующее значение тока в неразветвлённой части цепи (показание первого амперметра): I 1 = 
= 
= 4 A.
Напряжение на зажимах параллельных ветвей:
U23 = Z23× I1= 10 × 4 = 40 B.
Показания второго и третьего амперметров:
I 2 = 
= 
= 4 A; I 3 = 
= 
= 4 
A.
3. Ваттметр включен на измерение активной мощности цепи. Его показание:
P = U× I1× cosj = 200× 4× 0, 8 = 640 Вт.
Активная мощность резисторов
PR = r 1× I 12 + r 2× I 22 = 30× 42 + 5× 
= 640 Вт
равна активной мощности источника, то есть налицо выполнение баланса активных мощностей.
ЗАДАЧА 3.23. В схеме рис. 3.23, а известно: u(t) =100 × sin(wt+ 30° ) B;
r 1 = 5 Ом; xC 1 = 8 Ом; r 2 = 3 Ом; xC 2 = 10 Ом; xL = 4 Ом.
Определить токи, коэффициент мощности, построить полную векторную диаграмму цепи. Задачу решить методом пропорциональных величин. Дополнительно ответить на вопросы: при каком xC 2 будет резонанс токов? При каком xC 1 будет резонанс напряжений?
 |
Решение
1. Построим качественно векторную диаграмму (ВД) (рис. 3.23, б). Построение следует начинать с самого дальнего от источника участка цепи (это – третья ветвь). Поскольку здесь имеется последовательное соединение сопротивлений, сначала строим вектор тока I 3. Далее построение диаграммы ведётся от конца схемы к началу (источнику) с соблюдением законов Кирхгофа и правил построения ВД.
2. Расчёт выполняем в том же порядке, в каком строилась ВД.
Пусть I 3 = 1 A, т.е. i 3 (t) = × sin(wt) A. Тогда
Ur 2 = r 2× I 3 = 3 B, UxL = xL × I 3 = 4 B, I 2 = 
= 
= 0, 5 A.
Проекции векторов токов на оси х и у:
I 3 x = I 3 = 1 A, I 3 y = 0; j 3 = arctg 
= arctg 
= 53, 1°,
I 2 x = I 2× cos(j 3 + 90° )= 0, 5× (-0, 8) = -0, 4 A, I 2 y = I 2× sin(j 3 + 90° )= 0, 5× 0, 6 = 0, 3 A.
Определяем первый ток по проекциям:
I 1 x = I 2 x + I 3 x = -0, 4 + 1 = 0, 6 A, I 1 y = I 2 y + I 3 y = 0, 3 A,
I 1 = 
= 
= 0, 671 A.
Фаза первого тока yi 1 = arctg 
= arctg 
= 26, 6°.
Определяем расчётное значение входного напряжения по проекциям:
UxC1 = xC1× I1 = 8× 0, 671 = 5, 36 B; Ur1 = r1× I1 = 5× 0, 671 = 3, 35 B,
Ux = UxC 1× cos( 90° – yi 1 ) + Ur 1× cos(yi 1 ) + Ur 2 =
= 5, 36× cos( 90° – 26, 6° ) + 3, 35× cos( 26, 6° ) + 3 =8, 40 B,
Uy = UxC 1× sin(yi 1 – 90° ) + Ur 1× sin(yi 1 ) + UxL =
= 5, 36× sin( 26, 6° – 90° ) + 3, 35× sin( 26, 6° ) + 4 =0, 707 B,
Uрасч = 
= 
= 8, 43 B,
yUрасч = arctg 
= arctg 
= 4, 8°.
3. Коэффициенты пересчёта:
k = 
= 
= 11, 86; Dy =yU – yUрасч = 30° – 4, 8° = 25, 2°.
4. Получаем ответы i 1 (t) = 7, 96 × sin(wt + 51, 8° ) A;
i 2 (t) = 5, 93 × sin(wt + 168, 4° ) A;
i 3 (t) = 11, 86 × sin(wt + 25, 2° ) A.
5. Условие резонанса токов: b 2= b 3.
b 2= 
; b 3= 
= 
См; хС 2 = 
= 
= 
= 6, 25 Ом.
6. Условие резонанса напряжений хС 1= х 23,
но Z 23= 
= 
= 7, 46 Ом,
х 23 = Z 23× sin(j 3 – yi 1 ) = 7, 46× sin( 53, 1° –26, 6° ) = 3, 33 Ом.
Таким образом, резонанс напряжений наблюдается при хС 1= 3, 33 Ом.