Решение. 1. Сопротивления ветвей в комплексной форме:

1. Сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z ₁ = r ₁ – jх ₁ = 10 – j 14, 29 Ом; Z ₂ = jх ₂ = j 3, 3 Ом; Z ₃ = r ₃ = 6 Ом.

2. Расчёт токов методом двух узлов:

U _ab = =

= =

= 83, 60× е ^{j 165, 4°} = -80, 89 + j 21, 09 В.

I ₁ = = = 26, 45× е ^{j 52, 4°} = 16, 14 + j 20, 96 А;

I ₂ = = = 44, 13× е ^{j 33, 7°} = 36, 70 + j 24, 51 А;

I ₃ = = = 13, 93× е ^{j 165, 4°} = -13, 48 + j 3, 52 А.

3. Система уравнений для контурных токов:

(Z ₁ + Z ₃ ) × I _I + Z ₃× I _II= Е ₁ - Z ₃× J; ( 10– j 14, 29 + 6 ) × I _I + 6× I _II= 380 - 6× ( 7, 07+ j 7, 07 );

Z ₃× I _I + (Z ₂ + Z ₃ ) × I _II= - Е ₂ - Z ₃× J. 6× I _I + (j 3, 3 + 6 ) × I _II= -j 100 - 6× ( 7, 07 + j 7, 07 ).

Решение системы с помощью определителей:

D = 112, 1× е ^{–j 17, 1°}; D _I= 2966× е ^{j 35, 1°}; D _II = 4947× е ^{–j 163, 3°};

I _I = = = 26, 45× е ^{j 52, 4°} А; I _II = = = -44, 13× е ^{j 33, 8°} А.

Токи ветвей, вычисленные через контурные токи:

I ₁ = I _I = 26, 45× е ^{j 52, 4°} А;

I ₂ = - I _II = 44, 13× е ^{j 33, 7°} А;

I ₃ = I _I + I _II + J =16, 14 + j 20, 96 – 36, 70 – j 24, 51 + 7, 07 + j 7, 07 = -13, 49 + j 3, 52 А.

4. Комплексная мощность источников:

S _и = Е ₁× + Е ₂× + U _ab × =

= 380× (16, 14 + j 20, 96) + j 100× (36, 70 + j 24, 51) + (-80, 89 + j 21, 09)× (7, 07 – j 7, 07) =

= 8162 – j 3573 ва.

Активная и реактивная мощности приёмников:

P_пр = I ₁²× r ₁ + I ₃²× r ₃ = 26, 45²× 10 + 13, 93²× 6 = 8160 вт;

Q_пр = I ₁²× (-х ₁ ) + I ₂²× х ₂ = -26, 45²× 14, 29 + 44, 13²× 3, 3 = -3571 вар.

5. Вычислим значения комплексов потенциалов разных точек цепи. Примем j _b = 0, тогда j _a = U _ab = -80, 89 + j 21, 09 В.

Остальные потенциалы j _c = j _a + Е ₂ = -80, 82 + j 121, 09 В;

j _e = j _a – E ₁= -460, 89 + j 21, 09 В;

j _d = - I ₁× (-jх ₁ ) = 378, 0× е ^{j 142, 4°} В.

Диаграмма приведена на рис. 3.33.