Действия над степенными рядами

Интегрирование степенных рядов.

Если некоторая функция раскладывается в степенной ряд: , то интеграл от этой функции можно записать в виде ряда:

Дифференцирование степенных рядов.

Производная функции, представляемой степенным рядом, находится по формуле:

Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.

Сложение и вычитание степенных рядов сводится к соответствующим операциям с их членами:

Произведение двух степенных рядов выражается формулой:

Коэффициенты находятся по формуле:

.

Деление двух степенных рядов выражается формулой:

.

Для определения коэффициентов рассматриваем произведение , полученное из записанного выше равенства и решаем систему уравнений: