![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 2. Частинка здійснює гармонічні коливання вздовж осі х біля положення рівноваги х = 0
Частинка здійснює гармонічні коливання вздовж осі х біля положення рівноваги х = 0. Циклічна частота коливань w = 4 c-1. В момент часу t = 0 координати частинки х0 = 25, 0 см, а її швидкість υ = 100 см/с. Знайти координату х і швидкість υ цієї частинки через t = 2, 40 с. Дано: w = 4 с-1 х0 = 25, 0 см υ = 100, 0 см/с t = 2, 40 с х –? υ –? Розв’язування Рівняння гармонічних коливань має вигляд: x = A cos (w t + j). (1)
Швидкість частинки в довільний момент часу дорівнює:
υ = - A w sin (w t + j). (2)
В початковий момент часу t = 0 величини х і υ відповідно дорівнюють х0 і υ 0: x0 = A cos j i υ 0 = - Aw sin j. (3)
Розв’язавши систему рівнянь (3), одержимо значення амплітуди коливань і початкової фази:
cos j =
Числові значення амплітуди і початкової фази в одиницях умови задачі A = j = arc cos
Скориставшись значеннями амплітуди коливань і початкової фази, знаходимо координату х і швидкість υ в момент часу t:
x = 35, 5 cos (4 × 2, 40 + p/4) = - 20, 2 см,
Відповідь: х = - 20, 2 см; υ = 115, 7 см/с.
|