![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 4
Рух матеріальної точки задано рівняннями Дано:
Розв’язування З рівнянь руху матеріальної точки видно, що точка одночасно здійснює гармонічні коливання з однаковою частотою в напрямку координатних осей ОХ і ОY. Знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху. Для цього виключимо із заданих рівнянь час
друге перетворимо так:
З урахуванням першого рівняння друге запишемо у вигляді:
Піднесемо його до квадрату:
звідки
Це рівняння результуючого коливання, що є рівнянням еліпса, осі якого зведені до координатних осей ОХ і ОУ, з півосями Знайдемо швидкість точки в момент часу
де
Тоді модуль швидкості матеріальної точки:
Визначимо напрямок швидкості точки і, отже, напрямок її руху по еліптичній траєкторії. Для цього знайдемо координати точки в момент часу
Отже, в момент часу
Рисунок 37 З рисунка 37 видно, що точка рухається по еліпсу за годинниковою стрілкою. Відповідь: рівняння траєкторії точки
|