Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 3
Матеріальна точка бере участь одночасно у двох гармонічних коливальних процесах, які відбуваються в одному напрямку з однаковим періодом та з амплітудами і . Різниця фаз між цими коливаннями дорівнює . Початкова фаза одного з цих коливань дорівнює нулю . Знайти закон руху результуючого процесу. Дано: y ZXYueG1sTI7LTsMwEEX3SPyDNUjsWufBI4RMKkTpGlGo1KUbD0kgHke22yZ/j1nB8upenXuq1WQG cSLne8sI6TIBQdxY3XOL8PG+WRQgfFCs1WCZEGbysKovLypVanvmNzptQysihH2pELoQxlJK33Rk lF/akTh2n9YZFWJ0rdROnSPcDDJLkjtpVM/xoVMjPXfUfG+PBsEP7cvXvJvtOtNuXm/8nl7TG8Tr q+npEUSgKfyN4Vc/qkMdnQ72yNqLAWFxn8clQpGBiHWe5rcgDggPBci6kv/16x8AAAD//wMAUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVz XS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMv LnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAI8h+GvMBAAD2AwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uy b0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA2ovf09sAAAAGAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABNBAAAZHJz L2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAFUFAAAAAA== " strokecolor="#4579b8 [3044]"/>
Розв’язування Закони руху для кожного з процесів у загальному вигляді можна записати рівняннями: . (1) Закон руху точки, яка бере участь у двох коливальних процесах, буде , (2) де – зміщення точки від положення рівноваги. Оскільки обидва коливання гармонічні, мають однакові частоти і напрямки поширення, то результуюче коливання також буде гармонічним і матиме таку саму частоту. Тому закон руху можна записати у вигляді: , (3) де і – відповідно амплітуда і початкова фаза результуючого коливання. Їх можна знайти графічно методом векторних діаграм або аналітичним методом. Скористаємось аналітичним методом. Прирівняємо праві частини рівностей (2) і (3):
. (4) Розкриємо синуси суми двох кутів і згрупуємо окремо члени, до складу яких входять і . Одержимо . Цей вираз перетворюється на тотожність за будь-яких значень , коли коефіцієнти біля і у лівій і правій частинах рівняння будуть однаковими, тобто ; (5) . (6) Поділивши рівняння (6) на рівняння (5), дістанемо: . (7) Піднесемо ліві і праві частини рівнянь (5) і (6) до квадрата, додамо їх і згрупуємо члени. Отримаємо: . (8) За формулою (7) знайдемо початкову фазу результуючого коливання: , або За формулою (8) знайдемо амплітуду результуючого коливання: . Циклічна частота коливання визначається за періодом: . Підставивши значення в рівняння (3), дістанемо закон руху результуючого коливання: . Відповідь: .
|