Задачі для самостійного розв’язування. 6. 1. Тіло масою 5 кг робить коливання, що описується рівнянням

6.1. Тіло масою 5 кг робить коливання, що описується рівнянням . Знайти значення кінетичної і потенціальної енергій тіла через 20 с від моменту часу t = 0. Чому дорівнює повна енергія тіла?

6.2. Визначити масу тіла, що робить гармонічні коливання з амплітудою 0, 10 м, частотою 2, 0 Гц і початковою фазою 30°, якщо повна енергія коливань 7, 7 мДж. Через скільки секунд від початку відліку часу кінетична енергія буде дорівнювати потенціальній?

6.3. Визначити амплітуду гармонічних коливань матеріальної точки, якщо її повна коливальна енергія 40 мДж, а сила, що діє на неї при зміщенні, рівна половині амплітуди, 2, 0 Н.

6.4. У скільки разів зменшиться повна енергія коливань секундного маятника за 5 хв, якщо логарифмічний декремент загасання 0, 031?

6.5. Амплітуда коливань камертона за 15 с зменшилася в 100 разів. Знайти коефіцієнт загасання коливань .

6.6. Амплітуда загасаючих коливань маятника за час =5 хв зменшилась в дварази. За який час від початкового моменту амплітуда зменшиться в 10 разів?

6.7. За час t = 8 хв амплітуда загасаючих коливань маятника зменшилась в 3 рази. Визначити коефіцієнт загасання .

6.8. Побудувати графік загасаючого гармонічного коливання, частота 10 Гц, початкова амплітуда 6 см і логарифмічний декремент 0, 01.

6.9. Амплітуда коливань маятника довжиною l = 1 м за час t = 10 хв зменшилась в два рази. Визначити логарифмічний декремент загасання .

6.10. Логарифмічний декремент загасання маятника 0, 003. Визначити число N повних коливань, яке необхідно зробити маятнику, щоб амплітуда зменшилась у два рази.

6.11. Знайти число N повних коливань системи, під час яких енергія системи зменшилась в n = 2 рази. Логарифмічний декремент загасання = 0, 01.

6.12. Визначити період Т загасаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює 1 с і логарифмічний декремент загасання = 0, 01.

6.13. Амплітуди вимушених гармонічних коливань при частоті = 400 Гц і = 600 Гц рівні між собою. Визначити резонансну частоту . Загасанням знехтувати.

6.14. Як зміниться хід маятникового годинника при піднятті його на висоту 20 км над поверхнею Землі?

6.15. Математичний маятник підвішений до стелі вагона електропоїзда. В скільки разів зміниться його період коливань, якщо вагону надати горизонтальне прискорення ?

6.16. Кулька масою , підвішена на пружині, коливається з частотою . Визначити коефіцієнт пружності пружини.

6.17. Визначити період коливань вантажу на пружинних вагах, якщо в стані рівноваги він зміщує стрілку ваг на = 2, 0 см від нульової поділки, що відповідає ненавантаженій пружині.

6.18. Визначити мінімальну частоту коливань похилої площини (у поздовжньому напрямі), при якій тіло, що знаходиться на ній, почне сковзати. Кут нахилу площини = 10°, амплітуда коливань А = 10 см коефіцієнт тертя тіла об похилу площину = 0, 4.

6.19. Склянка масою = 20 г і площею поперечного перерізу S = 5 см містить ртуть масою = 80 г і плаває на поверхні води. Під дією вертикальної сили склянка виводиться з положення рівноваги і відпускається. Визначити період коливань системи.

6.20. Знайти частоту коливань вантажу масою m = 0, 20 кг, підвішеного на пружині і поміщеного в олію, якщо коефіцієнт тертя в олії г = 0, 50 кг/с, а жорсткість пружини k = 50 Н/м.

6.21. Стрижень довжиною l = 50 см робить коливання біля горизонтальної осі, що проходить через точку, яка розташована на відстані d = 12, 5 см від кінця стрижня. Визначити частоту коливань стрижня.

6.22. На кінцях стрижня, маса якого m = 60 кг і довжина l = 49 см, укріплені дві кульки масами = 70 г і m ₂ = 90 г, а стрижень підвішений так, що може робити коливання навколо горизонтальної осі, що проходить через його середину. Визначити період малих коливань стрижня.

6.23. До стелі ліфта підвішений стрижень за один кінець так, що може утворювати коливання. Довжина стрижня 50 см. Визначити період коливань стрижня, якщо ліфт рухається з прискоренням , спрямованим вгору.

6.24. Однорідний диск радіусом R = 0, 10 м робить коливання навколо горизонтальної осі, що проходить через точку, розташовану на відстані R/2 від центра диска, і перпендикулярну до площини диска. Визначити частоту коливань диска.

6.25. Визначити період крутильних коливань залізної кулі радіусом R = 0, 1 м, підвішеної на сталевому дроті радіусом r = 1 мм і довжиною l = 1м. Модуль зсуву сталі прийняти рівним G = 80 ГПа.

6.26. Визначити амплітуду змушених коливань вантажу масою 0, 2 кг, підвішеного на пружині жорсткістю 20 Н/м, якщо діє примусова сила, з амплітудою 2 Н і частотою в 2 рази більшою власної частоти коливань вантажу, а коефіцієнт загасання 0, 5 с .

6.27. Дві кульки масами і скріплені між собою пружиною, жорсткість якої k, лежить на горизонтальній площині. Пружина розтягується і відпускається. Визначити період виниклих коливань кульок. Тертя не враховувати.

6.28. Як визначити невідому масу тіла , маючи секундомір, пружину й інше тіло відомої маси m?

6.29. Два однаково направлених гармонічних коливання однакової частоти з амплітудами А = 5 см та А = 3 см додаються в одне коливання з амплітудою А = 7 см. Визначити різницю фаз складових коливань.

6.30. Два гармонічних коливання однакового напряму, що мають однакові амплітуди та частоти, утворюють одне коливання тієї ж амплітуди. Визначити різницю фаз цих коливань.

6.31. Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання, що утворюється при додаванні двох однаково направлених коливань з однаковим періодом: і , якщо =5 см: ; = 0, 5 с. Знайти рівняння результуючого коливання.

6.32. Точка бере участь у двох однаково направлених коливаннях , де А = 5 см, А₂ = 10 см, . Визначити амплітуду результуючого коливання, його частоту іпочаткову фазу . Записати рівняння цього руху.

6.33. Точка бере участь у двох однаково направлених гармонічних коливаннях з однаковими частотами та амплітудами см. Початкові фази коливань і . Визначити амплітуду результуючого коливання і початкову фазу . Записати рівняння цього руху. Побудувати векторну діаграму додавання амплітуд.

6.34. Додаються три гармонічних коливання однакового напряму з однаковими періодами та амплітудами . Початкові фази коливань , , . Побудувати векторну діаграму додавання амплітуд. Визначити амплітуду А та початкову фазу результуючого коливання.

6.35. Додаються два взаємно перпендикулярних коливання, що виражаються рівняннями: і , де 5 см; ; ; = 2с. Визначити рівняння траєкторії та побудувати її.

6.36. Додаються два взаємно перпендикулярних коливання, що виражаються рівняннями: і , де 6 см; А₂ = 12 см; ; = 2с. Визначити рівняння траєкторії та побудувати її.

6.37. Точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що виражаються рівняннями: і , де 4 см: А₂ = 3 см. Визначити рівняння траєкторії та вказати напрям руху точки.

6.38. Точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що виражаються рівняннями: і , де 3 см: А₂ = 5 см.Визначити рівняння траєкторії та вказати напрям руху точки.

6.39. Точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що виражаються рівняннями: і , де 7 см, А₂=6 см. Визначити рівняння траєкторії та вказати напрямок руху точки.

6.40. Точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що виражаються рівняннями: і , де 9 см, А₂ = 10 см. Визначити рівняння траєкторії та вказати напрям руху точки.

6.41. Знайти швидкість поширення звукових коливань у повітрі, довжина хвилі яких 1, 0 м, а частота коливань 340 Гц. Чому дорівнює максимальна швидкість зсуву часток повітря, якщо амплітуда коливань 0, 2 мм?

6.42. На якій відстані від джерела коливань, що відбуваються за законом синуса, у момент часу t = T/2 зміщення точки від положення рівноваги дорівнює половині амплітуди. Швидкість поширення коливань 340 м/с. Період коливань 10 с.

6.43. Визначити швидкість поширення хвиль в озері, якщо період хитання човна, що знаходиться на поверхні води, 0, 4 с, а відстань між найближчими гребенями хвиль 6, 0 м.

6.44. У скільки разів змінюється довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі зі сталі в мідь, якщо швидкості поширення ультразвуку в міді і сталі, відповідно 3600 і 5500 м/с?

6.45. Знайти швидкість поширення ультразвуку в залізі, якщо модуль Юнга для заліза 20 ГПа, а щільність 7800 кг/м³.

6.46. Визначити швидкість поширення поперечних звукових хвиль у міді. Модуль зсуву для міді 12, 0 ГПа, щільність міді 8900 кг/м³.

6.47. Визначити швидкість звуку у воді, якщо відомо, що модуль усебічного стиску води 1, 98 ГПа.

6.48. Чому дорівнює коефіцієнт усебічного стиску води, якщо посланий з корабля ультразвуковий сигнал, відбившись на глибині , повернувся через t = 2, 1 с?

6.49. Визначити натяг сталевої струни довжиною 0, 50 м і діаметром 0, 20 мм, якщо відомо, що вона налаштована в унісон з камертоном, частота якого 430 Гц.

6.50. Знайти швидкість поширення поперечних звукових хвиль у сталевій струні діаметром 1, 0 мм, натягнутій із силою 100 Н.

6.51. Чому дорівнює швидкість поширення звукової хвилі в мідному дроті довжиною 10 м, що натягнутий силою 200 Н? Маса дроту 50 г.

6.52. Скільки биттів у секунду дає натягнута сталева струна з камертоном, частота коливань якого 430 Гц, якщо натяг струни 100 Н, її довжина 0, 5 м, а діаметр 0, 3 мм?

6.53. Визначити частоту основного тону відкритої труби довжиною 1, 0 м, що заповнена повітрям.

6.54. Чому дорівнює частота основного тону закритої з одного кінця труби довжиною 1, 5 м, якщо вона заповнена водою? Швидкість поширення звуку у воді прийняти рівною 1, 5 км/с.

6.55. Рівень гучності шуму літака на відстані 5 м дорівнює 120 дБ, а тихої розмови на тій же відстані 40 дБ. Визначити відношення інтенсивностей і абсолютні значення інтенсивностей цих звуків.

6.56. На скільки децибелів відрізняються звуки, що відповідають порогові чутності () і порогові болючих відчуттів ()?

6.57. Підводний човен, що рухається зі швидкістю = 10 м/с, посилає ультразвуковий сигнал частотою 30 кГц, що, відбившись від перешкоди, повертається назад. Визначити різницю між частотами сигналу, що посилається і прийнятого сигналу.

6.58. Два катери рухаються назустріч один одному з однаковою швидкістю рівною =10, 0 м/с. З першого катера посилається ультразвуковий сигнал частотою = 50, 0 кГц, що відбивається від другого катеpa і приймається напершому. Визначити частоту прийнятого сигналу.

6.59. Два електропоїзди йдуть назустріч один одному зі швидкостями = 30, 0 м/с і = 10, 0 м/с. Перший потяг дає свисток, висота тону якого відповідає частоті v = 500 Гц. Визначити частоту, яка сприймається пасажиром другого електропоїзда перед зустріччю і після зустрічі потягів. Чому були б рівні відповідні частоти, якби пасажир знаходився на першому електропоїзді, а сигнал давав другий?

6.60. Човен, занурюючись вертикально, випромінює короткі звукові імпульси сигналу гідролокатора тривалістю в напрямі дна. Тривалість відбитих сигналів, виміряних гідроакустикою на човні, дорівнює .Яка швидкість занурення човна? Швидкість звуку у воді , дно горизонтальне.