Основні формули. 1. При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю с

1. При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з омічним опором R, заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом:

q = q₀ e^-bt × cos (wt + j₀),

де q₀ e^{-b t} – амплітуда згасаючих коливань;

b – коефіцієнт згасання;

w – циклічна частота згасаючих коливань;

q₀ i j₀ – початкові значення амплітуди заряду і фази коливань.

2. Циклічна частота згасаючих коливань:

w =

3. Власна циклічна частота коливального контуру:

.

4. Добротність коливального контуру:

або для малих значень R (наближена формула):

.

5. Якщо в коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю С, котушки резистора з омічним опором R, з’єднаних послідовно, діє періодично діюча е.р.с ξ = ξ ₀ cos wt, то в такому колі виникнуть вимушені коливання струму з частотою w

I = I₀ cos (wt + j).

При цьому величини І₀ і j виражаються формулами:

I₀ = ;

tg j = .

6. Амплітуда струму І₀ досягне найбільшого значення (явище резонансу), якщо частота w вимушених коливань збіжиться з частотою w₀ власних коливань:

w_p = w₀ = .

7. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в прозорих середовищах:

υ = ,

де e і m – діелектрична і магнітна проникності середовища;

e₀ і m₀ – електрична і магнітна сталі.

8. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в вакуумі:

c = .

9. Показник заломлення середовища:

.

10. Рівняння електромагнітних хвиль:

E_z = E₀ cos (wt - kx);

H_у = H₀ cos (wt - kx),

де Е₀ і Н₀ – амплітуди значень векторів напруженості електричного і магнітного полів в електромагнітній хвилі;

k = 2p/l – хвильове число.

11. Густина енергії електромагнітних хвиль

w = w_e + w_м = E H = E H,

де w_е і w_м – густина енергії відповідно електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.

12. Вектор густини потоку енергії електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга:

де w – густина енергії поля;

– вектор швидкості електромагнітних хвиль;

і – вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.