Задача 2.Знайти площу паралелограма, побудовано на векторах .

Розв'язання: Модуль векторногодобутку двох векторівдорівнює площі паралелограма побудованого на цихвекторах. За формулою < (3) знаходимо:

Оскільки , то шукана площа S = 3(кв. од).

Задача 3. Обчислити об'єм тетраедра АВСD, вершини якого в точках А(1, 1.1); В(4, 4, 4); С(3, 5, 5)і D(2, 4, 7)

Знайдемо координати векторів і які збігаються з ребрами піраміди.

Маємо: (3; 3; 3), = {2; 4; 4} і = {1; 3; 6}. Тоді( ) = =18.

Згідно з формулою отримаємо

Задача 4. Дано силу =(2; 3; -1) і точку її прикладання A (-1; -1; 3).Знайти момент сили відносно початку координат і кути, які утворює момент з координатними осями.

Розв'язання: Знаходимо векторний добуток радіуса-вектора =(-1; -1; 3) точки прикла­дання сили на силу =(2; 3; -1 ):

Знаходимо модуль моменту:

Напрямні косинуса вектора т₀() такі: cos ; ; Кути, які утворює момент сили з координатними осями, дорівнюють: ; ; Контрольне обчислення: =

= (-0, 8433)² +0, 5271² + (-0, 1054)² =1.

Методичні вказівки до самостійної роботи №5

Тема Застосування диференціала до наближених обчислень

Завдання: Навчитися обчислювати за допомогою диференціала наближене значення степенів, коренів, тригонометричних функцій та величин обернених даним. Обчислити з точністю до 0, 001 задані вирази: а) ; б) ; в) ; г) .

Розв’язання: а) Використовуючи формулу

маємо: , тоді

Відповідь: 9932

б) Використовуючи формулу , де , тоді получимо:

Відповід ь: 1, 00095

в) Використовуючи формулу

Відповідь:

г) За формулою:

Відповідь: 0, 996.

Рекомендована література:

Богомолов М.Б. Практичні заняття з математики1983 ст.162-169

Методичні рекомендації до самостійної роботи №6

Тема. Екстремум функції двох змінних.

Мета: Навчитися досліджувати функцію двох змінних на екстремум за алгоритмом..

Завдання: Дослідити функцію двох змінних на екстремум

Z= + -xy+x+y